Projeto de Nanofios de InP para Colheita Superior de Energia Solar

Resumo

Células solares baseadas em arranjos de nanofios (NFs) semicondutores de dimensões subcomprimento de onda prometem desempenho comparável ou superior aos seus equivalentes planar, aproveitando vantagens de forte acoplamento de luz e aprisionamento de luz. Neste artigo, apresentamos um projeto analítico preciso e economizador de tempo para parâmetros geométricos ótimos de NFs de InP alinhados verticalmente para absorção máxima de energia solar. Densidades de corrente de curto-circuito são calculadas para cada arranjo de NFs com diferentes dimensões geométricas sob iluminação solar. Dimensões geométricas ótimas são apresentadas quantitativamente para arranjos de NFs de diâmetro único, duplo e múltiplo dispostos tanto quadrada quanto hexagonalmente, alcançando a densidade máxima de corrente de curto-circuito de 33,13 mA/cm². Ao mesmo tempo, simulações numéricas intensivas de diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) são realizadas para investigar os mesmos arranjos de NFs para a maior absorção de luz. Comparado com simulações demoradas e resultados experimentais, as densidades máximas de corrente de curto-circuito previstas têm tolerâncias abaixo de 2,2% para todos os casos. Estes resultados demonstram inequivocamente que este método analítico fornece uma rota rápida e precisa para guiar o projeto de células solares baseadas em NFs de InP de alto desempenho.

Introdução

Para células solares de gerações futuras, arranjos de nanofios (NFs) semicondutores revelaram novo caminho para reduzir greatly consumo de material e custo de fabricação enquanto mantêm ou até melhoram o desempenho do dispositivo comparado com seus equivalentes de filme fino ou volume [1, 2]. Esta característica fascinante é amplamente atribuída às notáveis propriedades ópticas dos NFs, incluindo absorção aumentada [3, 4] e seletividade espectral [5,6,7]. Entre vários materiais III-V, arranjos de NFs de InP atraíram intenso esforço de pesquisa para aplicação em células solares devido ao bandgap direto e baixa velocidade de recombinação de superfície intrínseca [8]. Até o momento, a maior eficiência de conversão de energia alcançada foi 13,8% para arranjos de NFs de InP em célula de 1 mm² de área [9].

Como as propriedades ópticas de arranjos de NFs podem ser distintamente ajustadas pela sintonia de sua geometria tridimensional, para melhorar ainda mais o desempenho de células solares baseadas em NFs, grande atenção tem sido dada a como otimizar a morfologia e topologia de arranjos de NFs III-V para maximizar absorção de luz [5, 9,10,11,12,13]. Especificamente, diâmetro dos NFs, periodicidade e arranjo têm sido investigados para maximizar absorção de energia solar [6, 14,15,16]. Relata-se que ajustar o diâmetro do NF mudará os modos ópticos existentes dentro do NF. Isso levará a máximos de absorção de luz localizados para aqueles comprimentos de onda incidentes correspondentes aos respectivos modos ressonantes [5, 6, 17, 18]. Além disso, arranjos de NFs com periodicidade otimizada ou razão de preenchimento (RP) podem suprimir reflexão e transmissão enquanto aumentam espalhamento da luz incidente resultando em caminho óptico prolongado e assim absorção de luz aumentada [19,20,21]. Além disso, Martin Foldyna et al. concluíram que a dependência da absorção de luz no arranjo dos arranjos de NFs é rather pequena, pois o efeito de aprisionamento de luz dos NFs baseia-se no guiamento de onda individual quando o acoplamento de luz entre NFs vizinhos é negligenciado [22].

Para encontrar a colheita máxima de energia solar, o efeito dos parâmetros tridimensionais e do arranjo dos arranjos de NFs deve ser considerado junto. No entanto, a maioria das dimensões geométricas ótimas e arranjo de arranjos de NFs relatados para colheita máxima do espectro solar ainda são ótimos locais determinados por espaço de parâmetros. Além disso, o espectro solar incidente combinado com propriedades dispersivas do material adiciona mais dificuldade para resolver analiticamente este problema. Portanto, simulações numéricas intensivas e demoradas como diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) são frequentemente adotadas para abordar este problema de otimização multi-parâmetros. Sturmberg et al. relataram um método semi-analítico para estreitar a faixa de dimensões ótimas de arranjos de NFs de diâmetro único [13]. Embora este método seja aplicável para vários materiais, simulações FDTD ainda devem ser acompanhadas para encontrar os valores ótimos exatos. Além disso, este método é menos útil para absorvedor super combinado com arranjos de NFs de multi-raios [23].

Neste artigo, apresentamos um projeto analítico para dimensões geométricas ótimas de arranjos de NFs de InP de diâmetro único, duplo e múltiplo para maximizar absorção de energia solar. Diâmetros dos NFs são determinados por ressonância de modo de vazamento e teoria de Mie enquanto as periodicidades são identificadas por construção de uma camada de meio efetivo para minimizar reflexão e transmissão de luz. Arranjos de NFs distribuídos quadrados e hexagonais são ambos considerados. Além disso, simulações FDTD intensivas são acompanhadas para verificar a eficácia do nosso método. A boa correspondência das maiores densidades de corrente de curto-circuito geradas dos arranjos de NFs com os parâmetros geométricos calculados e os valores obtidos de simulações FDTD provam a eficácia do método proposto para guiar o projeto prático de células fotovoltaicas baseadas em NFs.

Projeto para Máxima Colheita de Luz de NFs de InP

Arranjos de NFs de InP alinhados verticalmente são colocados sobre um substrato de SiO₂ semi-infinito como mostrado esquematicamente na Fig. 1 com arranjo quadrado ou hexagonal. Células unitárias repetíveis na Fig. 1a, b insets explicam respectivas dimensões de caracterização para cada arranjo. Esta morfologia e topologia dos arranjos de NFs estão de acordo com a maioria das estruturas de células solares baseadas em NFs de InP [11, 12, 23, 24]. Dentro de cada célula unitária, os NFs têm o mesmo ou diferentes diâmetros como D_i. Periodicidade p é definida como distância centro a centro de um par de NFs adjacentes que tem o mesmo valor para NFs arranjados quadrados enquanto valores diferentes para arranjos hexagonais. Consequentemente, a RP dos arranjos de NFs quadrados é definida como \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^4{D_i}^2/{(4p)}^2 \) tendo valor máximo de π/4 quando os NFs ocupam a maior porcentagem de volume da célula unitária [25]. Similarmente, a RP para arranjos hexagonais é definida como \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^2{D_i}^2/\left(4\sqrt{3}{p}^2\right) \) com valor máximo de \( \pi \sqrt{3}/6 \) [22]. O comprimento l do NF é definido como 2 µm para todos os casos pois são longos o suficiente para absorver mais de 90% da energia incidente com projeto adequado [26].

Para determinar analiticamente cada parâmetro geométrico dos arranjos de NFs, o problema de otimização multi-parâmetro para colheita máxima de luz é decomposto em dois processos: (1) controle de modo ressonante determinante do diâmetro dos NFs e (2) reflectância e transmitância mínimas da energia solar incidente afetadas pela RP. Construímos a relação de cada parâmetro geométrico individual com seu respectivo processo determinante e identificamos cada valor ótimo levando à absorção máxima de luz. Arranjos de NFs de diâmetro duplo são escolhidos como exemplo de projeto para ilustração do método proposto. Dimensões geométricas ótimas de arranjos de NFs de diâmetro único como caso mais simples também podem ser adquiridas durante a derivação. O diâmetro e periodicidade para arranjos de NFs de quatro diâmetros também podem ser calculados como extensão do exemplo. Para arranjos de NFs quadrados de diâmetros duplos, os diâmetros dos NFs diagonais têm o mesmo valor como D_major e os diâmetros dos outros dois NFs são nomeados como D_{supplementary}. Para arranjos hexagonais, o diâmetro do NF central é D_major e os diâmetros dos NFs na periferia são D_{supplementary}.

Relata-se que arranjos de NFs podem suportar modos de ressonância guiados/vazados, cada um dos quais leva a picos de absorção forte. Além disso, a natureza fundamental do guia de onda sugere que o número de modo cresce com o aumento do diâmetro do NF. Consequentemente, o diâmetro ótimo do NF deve ser grande o suficiente para suportar mais modos de modo a incluir maior número de ressonâncias de absorção. No entanto, diâmetros muito grandes de NFs são menos preferíveis pois os modos de ordem superior que eles suportam possuem mais nós que se acoplam menos eficientemente às ondas planas incidentes [13]. Além disso, a propriedade do material e o espectro solar incidente colocam outras limitações na seleção do diâmetro ótimo. Apenas quando os modos ressonantes estão dentro da região de absorção, eles podem contribuir para a fotocorrente. A região de absorção é definida pela superposição da faixa de absorção do material até comprimento de onda crítico e o espectro AM 1.5G incidente [27].

Como resultado, para determinar quantitativamente o D_major dos arranjos de NFs, ressonância de modo de vazamento é inicialmente adotada para calcular os respectivos comprimentos de onda ressonantes para diferentes diâmetros de NFs [2]. Isso dá a distribuição dos modos ressonantes na região de absorção. Portanto, o D_major ótimo deve suportar dois modos para satisfazer todos os critérios acima. Em segundo lugar, a teoria de Mie é adotada para calcular as eficiências de absorção normalizadas daqueles NFs no passo um. Estritamente falando, a teoria de Mie não pode ser aplicada à situação quando o vetor de onda incidente alinhado perfeitamente paralelo ao eixo dos NFs, já que a equação autovalor é mal definida [28]. No entanto, esta situação pode ser aproximada como incidência rasante da luz incidente (ângulo de incidência muito pequeno θ em relação ao eixo do NF) pois na interface dos arranjos de NFs, a frente de onda da luz incidente será perturbada pelo alto índice dos NFs que introduz componentes transversais ao vetor de onda permitindo a adoção da teoria de Mie [18]. Portanto, os D_major ótimos são aqueles que suportam dois modos enquanto mantêm a largura total a meia altura (FWHM) do modo ressonante mais baixo no espectro de eficiência de absorção normalizada dentro da região de absorção. Após aquisição do D_major, o D_{supplementary} é calculado na condição de que os NFs devem suportar apenas um modo para reduzir reflexão e economizar material e seu comprimento de onda ressonante deve corresponder ao vale da eficiência de absorção normalizada do D_major.

A periodicidade dos arranjos de NFs pode ser computada por construção de uma camada de meio efetivo. Esta camada artificial representa o comportamento de reflexão e transmissão dos arranjos de NFs que está apenas relacionado à RP do material. Como resultado, os diâmetros, periodicidades e arranjo dos NFs são removidos do cálculo. Desta forma, a transmitância e reflectância dos arranjos de NFs podem ser avaliadas aplicando equações de Fresnel nesta camada de meio efetivo e portanto a RP ótima pode ser analisada. Baseado na relação de RP e periodicidade, as periodicidades para ambos arranjos hexagonais e quadrados são obtidas. Descrição detalhada do nosso método proposto é apresentada nas seções seguintes.

A. Diâmetros Ótimos de Arranjos de NFs de InP para Máxima Colheita de Luz

Para aumentar absorção de luz, o número de modos ressonantes levando a picos de absorção forte deve ser maximizado dentro da região de absorção. No lado azul da região de absorção, o espectro AM 1.5G incidente confina 300 nm como região de alta energia. O comprimento de onda crítico λ_c de 925 nm (bandgap de InP 1,34 eV) limita o lado vermelho da região de absorção. Como resultado, prova-se que NFs de InP que suportam dois modos ressonantes localizados dentro da região de absorção são capazes de melhorar melhor a absorção de luz [29]. Expandimos esta conclusão e usamos teoria de Mie para calcular o valor exato.

De acordo com a conclusão acima, a faixa de D_major pode ser calculada da equação autovalor derivada das equações de Maxwell [18]. Considerando a distribuição de campo anti-simétrica no plano das ondas planas incidentes, apenas os modos HE_1m podem ser efetivamente excitados para contribuir para absorção de NFs alinhados verticalmente [5]. Estes modos HE_1m satisfazem a equação autovalor, e os comprimentos de onda ressonantes podem ser obtidos assumindo que a parte real da constante de propagação Re(β_z) do modo ao longo da direção axial do NF se aproxima de zero como mostrado na Eq. (1). k_cyl e k_air são os componentes transversais do vetor de onda dentro dos NFs e no ar enquanto ε_cyl e ε_air são as respectivas permitividades. J₁ e H₁⁽¹⁾ são as funções de Bessel e Hankel de primeira espécie de primeira ordem. Como consequência, a faixa em que o diâmetro primário cai pode ser recebida na condição de que os correspondentes modos HE₁₁ e HE₁₂ estejam dentro da região de absorção.

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{cyl}}{J}_1^{\prime}\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{cyl}}{J}_1\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}-\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}{H_1^{(1)}}^{\prime}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{air}}{H}_1^{(1)}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}=0. $$ (1)

De acordo com a teoria de Mie, a eficiência de absorção Q_abs dos NFs é definida pela razão da área de coleta de energia e o tamanho geométrico dos NFs. A expressão analítica da eficiência de absorção Q_abs é dada abaixo, e o formalismo matemático exato da teoria de Mie pode ser encontrado na referência [30]. Aqui, \( \overline{n}=n+ ik \) é o índice de refração complexo; como mencionado acima, J_i e H_i⁽¹⁾ são as funções de Bessel e Hankel de primeira espécie de ordem i.

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({b}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{b}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{b}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{b}_i\right|}^2\right]\\ {}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TE}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({a}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{a}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{a}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{a}_i\right|}^2\right]\end{array}} $$ (2) $$ {\displaystyle \begin{array}{c}{a}_i=\frac{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\\ {}{b}_i=\frac{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\end{array}} $$ (3)

Após aquisição do Q_abs do modo HE₁₁, a FWHM do respectivo diâmetro dos NFs pode ser encontrada, e portanto, o diâmetro ótimo para máxima colheita de luz é determinado. Após decisão do diâmetro maior, o diâmetro suplementar é confirmado na condição de que seu pico de absorção normalizado deve corresponder ao vale da eficiência de absorção normalizada do diâmetro maior. Para arranjos de NFs de quatro diâmetros, o terceiro e quarto diâmetros são determinados de maneira similar. Seus picos de eficiência de absorção normalizada devem corresponder aos vales da superposição do espectro de eficiência de absorção normalizada dos NFs primário e secundário. É notável que exceto para os NFs maiores, o segundo, terceiro e quarto NFs são desejados para suportar apenas um modo, pois o pequeno tamanho de diâmetro pode tanto reduzir a reflectância na interface ar-NF quanto reduzir consumo de material.

B. RP Ótima de Arranjos de NFs de InP para Máxima Colheita de Luz

Vários trabalhos publicados divulgaram que com diâmetros fixos dos NFs; a absorção dos NFs aumentará com a RP inicialmente e então cairá após certo valor ótimo [13]. O aumento da absorção de luz é geralmente atribuído ao aumento da porcentagem de volume de materiais semicondutores com altos coeficientes de absorção. À medida que RP cresce ainda mais, o índice de refração médio dos arranjos de NFs aumenta, e assim, a reflexão aumenta o que reduz absorção de luz. Portanto, um limite superior na RP deve ser encontrado para otimizar a influência da reflexão e transmissão de Fresnel para maximizar a absorção dos arranjos de NFs. A Figura 2 ilustra esquematicamente que uma camada de meio efetivo de índice de refração complexo é criada para representar o comportamento de refração e transmissão dos arranjos de NFs. Desta forma, as periodicidades e diâmetros dos NFs são removidos do cálculo. Consequentemente, o cálculo de Fresnel da reflexão e transmissão da camada de meio efetivo pode ser usado para refletir as propriedades dos arranjos de NFs. A natureza exata dentro desta camada de meio artificial não é considerada desde que eles possam representar a reflexão e transmissão dos arranjos de NFs. Derivações matemáticas detalhadas são dadas abaixo.

A parte real do índice de refração da camada de meio efetivo n_{em_real} são determinadas pela formulação de Bruggeman [31] na Eq. (4) onde Ɛ_em, e Ɛ_NW são a permitividade da camada de meio efetivo e InP, respectivamente. A parte imaginária do índice de refração n_{em_imag} é calculada pela Teoria de Média Volumétrica [32, 33] na Eq. (5) onde n_{NW_real}, n_{NW_imag}, n_{air_real}, e n_{air_imag} são as partes real e imaginária do índice de refração de NF e ar. A RP ótima FR_opt é definida como a RP tal que a absorvância Abs(λ) = 1 − R(λ) − T(λ) é maximizada usando equações de Fresnel.

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\left(1-\mathrm{FR}\right)\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}+\mathrm{FR}\frac{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}=0\\ {}{n}_{\mathrm{em\_real}}=\operatorname{Re}\left(\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{em}}}\right)\end{array}} $$ (4) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}\mathrm{A}=\mathrm{FR}\left({n}_{\mathrm{NW\_real}}^2-{n}_{\mathrm{NW\_imag}}^2\right)+\left(1-\mathrm{FR}\right)\left({n}_{\mathrm{air\_real}}^2-{n}_{\mathrm{air\_imag}}^2\right)\\ {}B=2\mathrm{FR}{n}_{\mathrm{NW\_real}}{n}_{\mathrm{NW\_imag}}+2\left(1-\mathrm{FR}\right){n}_{\mathrm{air\_real}}{n}_{\mathrm{air\_imag}}\\ {}{n}_{\mathrm{em\_imag}}=\sqrt{\frac{-A+\sqrt{A^2+{B}^2}}{2}}\end{array}} $$ (5)

Através da substituição dos arranjos de NFs por um filme fino de espessura igual, a reflectância R(λ) e transmitância T(λ) dos arranjos de NFs podem ser estimadas usando equações de Fresnel. Os dois primeiros termos da série infinita de reflexão e transmissão de Fabry-Perot são incluídos na Fig. 2b. Derivações matemáticas detalhadas também podem ser encontradas na informação de suporte da referência [13]. Neste estágio, os diâmetros ótimos e a RP são ambos determinados e a periodicidade correspondente pode ser adquirida baseada na definição da RP. Com as dimensões geométricas ótimas, os arranjos de NFs devem levar à absorção máxima de luz. A densidade de corrente de curto-circuito J_sc é principalmente usada para medir a capacidade de colheita de luz assumindo que cada fóton absorvido leva a uma separação de éxciton seguida por coleta bem-sucedida de portadores. A definição é mostrada na Eq. (6) onde A(λ) é a absorção dentro dos nanofios como função do comprimento de onda incidente, e N(λ) é o número de fótons por unidade de área por segundo para o comprimento de onda incidente do espectro solar padrão.

$$ {J}_{\mathrm{sc}}=q\underset{\mathrm{AM}1.5\mathrm{G}}{\int }A\left(\lambda \right)N\left(\lambda \right) d\lambda $$ (6)

Resultados e Discussão

Arranjos de NFs de InP de diâmetro único e múltiplos de arranjos quadrados e hexagonais demonstram a validade do método proposto. Enquanto isso, simulações numéricas FDTD (Lumerical FDTD Solutions 8.15) também são fornecidas para comparar com nosso método. Condição de contorno periódica é aplicada ao longo dos eixos x e y enquanto condição de correspondência perfeita é definida ao longo do eixo z como ilustrado na Fig. 1. Os NFs de InP estão verticalmente sobre substrato de SiO₂. As constantes ópticas para InP e SiO₂ são de dados de material Palik fornecidos por Lumerical. O espaço de parâmetros para diâmetros dos NFs varia de 50 a 200 nm enquanto a RP varia de 0,05 aos valores máximos possíveis para NFs quadrados e hexagonais.

A. Máxima Colheita de Luz para NFs de InP de Diâmetro Único

A Figura 3a mostra a eficiência de absorção de luz para arranjos de NFs de InP de diâmetro único quando RP é 0,05 com as constantes ópticas fornecidas no inset. Os respectivos comprimentos de onda ressonantes são calculados e marcados nos picos de absorção correspondentes que correspondem bem aos resultados de simulação FDTD. O deslocamento para o vermelho do modo ressonante HE₁₁ pode ser facilmente observado com o aumento do diâmetro dos NFs. Além disso, tanto cálculo quanto simulação provam que o modo ressonante evolui de um para dois modos a 140 nm de diâmetro. Portanto, o valor ótimo para absorção máxima de luz deve ser maior que 140 nm e menor que 200 nm onde dois modos são excitados dentro de cada NF. Para encontrar o valor ótimo de diâmetro, eficiência de absorção normalizada de arranjos de NFs é fornecida na Fig. 3b mostrando os arranjos de NFs que suportam dois modos e ainda mantêm a FWHM dentro da região de absorção. Portanto, o maior valor de 184 nm de diâmetro é escolhido como diâmetro ótimo sem nenhum pico adicional. Curiosamente, o design de célula solar de NFs de InP com maior eficiência de conversão de potência até o momento adotou diâmetro ótimo de 180 nm. Seus diâmetros de NFs foram experimentalmente otimizados variando de 50 a 300 nm com passo de aumento de 10 nm [9]. Comparado com nossa predição de 184 nm, uma tolerância estreita de 4 nm demonstra a precisão do nosso método.

Razão de preenchimento é analiticamente obtida usando camada de meio efetivo na seção B do método descrito. A eficiência de absorção de luz da camada efetiva da mesma altura que os arranjos de NFs de InP é mostrada na Fig. 4. Em geral, a capacidade de colheita de luz aumenta inicialmente, atinge seu valor máximo e gradualmente cai à medida que a RP se aproxima de valor maior. Esta tendência é atribuída à mudança da luz transmitida e refletida à medida que os índices de refração complexos mudam devido à variação da RP. Especificamente, quando RP aumenta de 0,05 a 0,2, devido à adição de material InP, mais luz é absorvida antes de transmitida para fora dos arranjos de NFs. No entanto, esta tendência aumenta até RP atingir 0,2, e aumento adicional de RP causa alto índice de refração complexo da camada equivalente que leva a impedância óptica entre o ar e arranjos de NFs. Como resultado, a reflectância na superfície incidente aumenta rapidamente o que diminui absorção de luz [13]. Portanto, o valor ótimo para RP é 0,2 e as periodicidades para arranjos de NFs quadrados e hexagonais são 364,63 e 391,82 nm, respectivamente.

As densidades de corrente de curto-circuito para várias combinações de diâmetros e RPs são mostradas na Fig. 5. Demonstra claramente que o arranjo dos NFs tem pouco efeito na maior absorção de luz. Além disso, independentemente dos arranjos de NFs, nosso método pode ser aplicado e alcançar resultados precisos. Os máximos J_sc com dimensões geométricas ótimas calculadas para arranjos de NFs de InP são calculados para arranjos quadrados e hexagonais, respectivamente. O J_sc máximo predito analiticamente é 32,11 e 32,06 mA/cm² para arranjos quadrados e hexagonais levando a tolerância de 0,33 e 0,1%, respectivamente, comparado com resultados de simulação FDTD.

B. Máxima Colheita de Luz para NFs de InP de Diâmetro Duplo

Adicionar um diâmetro secundário nos arranjos de NFs tem sido investigado por vários grupos para aumentar ainda mais colheita de energia solar [22, 29] por simulações demoradas [34]. Da discussão acima, nosso método fornece uma forma de abordar rapidamente os diâmetros requeridos dos NFs. O comprimento de onda ressonante dos NFs suplementares deve corresponder ao vale de absorção do diâmetro maior dos NFs que é 585 nm como mostrado na Fig. 3b. Além disso, os NFs devem suportar apenas um modo ressonante. Estas duas conclusões levam a D_{supplementary} de 119 nm. A RP ótima de 0,2 ainda vale para arranjos de NFs de InP de diâmetro duplo, e a periodicidade é computada como 307 e 329,95 nm para arranjos quadrados e hexagonais de NFs. A Figura 6 fornece visão geral das densidades de corrente de curto-circuito variação como função de D_major, D_{supplementary} e RP para dois tipos de arranjos de NFs. Geralmente, a colheita de luz aumenta com RP, atinge seu valor máximo e cai. Quando RP é 0,2, os insets na Fig. 6 mostram o maior J_sc de 32,96 e 32,95 mA/cm² para ambos NFs de InP quadrados e hexagonais. Comparado com os valores máximos de simulações como 33,34 e 33,26 mA/cm², as tolerâncias são 1,1 e 0,9% para NFs quadrados e hexagonais. A Figura 6 também mostra que à medida que RP cresce, o acoplamento entre NFs vizinhos não pode ser ignorado. Potência pode transferir para NFs vizinhos que suportam o mesmo modo de vazamento causando competição de energia incidente [35] o que é prejudicial à absorção de luz geral. Quando a RP é a mesma para ambos arranjos, p_square²/p_hexagonal² é \( \sqrt{3}/2 \). Portanto, p_hexagonal é 1,08 vezes p_square que tem menos acoplamento de modo entre NFs que arranjos quadrados. Isso explica as diferenças de colheita de luz dos dois arranjos quando RP é 0,05 e 0,4.

C. Máxima Colheita de Luz para NFs de InP de Quatro Diâmetros

Múltiplos diâmetros de arranjos de NFs também atraem muito interesse de pesquisa para alcançar absorção perto da unidade através da região de absorção [29]. No entanto, apenas um número limitado de combinações de diâmetros são fornecidas desde que a aquisição de dados em massa requer grande quantidade de tempo. Este problema pode ser resolvido em nosso método de projeto analítico, e quatro diâmetros de arranjos de NFs de InP quadrados são fornecidos como exemplo. O tempo total gasto para terminar todos os cálculos usando nosso método iguala ao tempo gasto por apenas uma simulação FDTD usando o mesmo computador pessoal. Após aquisição dos diâmetros maior e suplementar dos NFs, o terceiro e quarto diâmetros dos NFs podem ser calculados de maneira similar. A superposição da eficiência de absorção normalizada do diâmetro maior e suplementar dos NFs é mostrada na Fig. 7 com vales de absorção localizados em 486 e 704 nm. Portanto, o terceiro e quarto diâmetros dos NFs podem ser computados para satisfazer as condições de que cada um deles suporta apenas um modo, e os comprimentos de onda ressonantes correspondem aos dois vales de absorção na Fig. 7. Consequentemente, o terceiro e quarto diâmetros para arranjos de NFs de InP são obtidos como 92 e 148 nm. Com a RP ótima de 0,2 cuja validade é independente do arranjo de NFs e diâmetros, a periodicidade pode ser obtida como 277,41 nm para arranjos de NFs de InP.

O espectro de absorção de luz para a combinação ótima de quatro NFs é fornecido na Fig. 8 do qual absorção de luz perto da unidade é alcançada pela boa seleção de NFs individuais. Resultados de simulação FDTD com combinações de quatro diâmetros para arranjos de NFs quadrados são mostrados na Fig. 9. Para ganhar visão geral deste problema de otimização multi-parâmetro, dois conjuntos de coordenadas são empregados. Os eixos x e y internos denotam os diâmetros maior e suplementar enquanto os eixos x e y externos representam o terceiro e quarto diâmetros. Devido ao enorme número de combinações de diâmetros, terceiros e quartos diâmetros limitados são deliberadamente selecionados para representar a tendência de absorção total. Da Fig. 3, 80 nm é escolhido como ressonância de modo único dentro dos NFs; 140 nm reflete evolução de modo único para existência de modos duplos nos NFs; 170 nm indica o limite superior de existência de modos duplos enquanto mantêm FWHM dentro da região de absorção. Cada interseção das linhas tracejadas indica diferente combinação dos terceiros e quartos diâmetros enquanto os diâmetros maior e suplementar variam de 50 a 200 nm. Quando os diâmetros têm valores maiores que 140 nm na Fig. 9, a maioria das combinações de diâmetros levará a J_sc acima de 30 mA/cm². Quando todos os diâmetros alcançam acima de 170 nm, a média de J_sc pode ser 32 mA/cm². Estes resultados também são refletidos nas Figs. 5a e 6a. Comparado com arranjos de NFs de diâmetro único ou duplo, arranjos de NFs de quatro diâmetros otimizados de fato levam a maior J_sc. O maior J_sc para arranjos de NFs de InP de quatro diâmetros com nossas dimensões geométricas calculadas é 33,13 mA/cm² com tolerância de 2,2%.

Conclusões

Neste estudo, apresentamos modelo para projeto efetivo e rápido de arranjos de NFs de InP quadrados e hexagonais para alcançar maior colheita de luz para aplicação fotovoltaica. Dimensões geométricas para arranjos de NFs alinhados verticalmente de diâmetro único, duplo e múltiplo são investigadas. Comparado com simulações FDTD demoradas, nossas densidades máximas de corrente de curto-circuito previstas com arranjos tridimensionais de NFs calculados permanecem tolerâncias abaixo de 2,2% para todos os casos. Para arranjos de NFs de diâmetro único, o diâmetro ótimo é 184 nm que é apenas 4 nm diferença ao relatado maior eficiência de células solares de NFs de InP. Em arranjos de NFs de múltiplos diâmetros, os diâmetros do restante dos NFs são otimizados para satisfazer condições de que suportam apenas um modo ressonante e os comprimentos de onda correspondentes correspondem ao vale de absorção dos NFs maiores. Além disso, a RP do arranjo de NFs é otimizada para 0,2 pela criação de uma camada de meio efetivo que é independente do diâmetro, periodicidade e arranjos de NFs. Comparado com modelagem óptica, as maiores densidades de corrente de curto-circuito previstas para arranjos de NFs de diâmetro único estão dentro de tolerância de 0,33 e 0,1% para arranjos quadrados e hexagonais. Os arranjos de NFs têm pouca influência na absorção de luz com parâmetros geométricos ótimos, mas o acoplamento entre NFs vizinhos torna-se sério para NFs de múltiplos diâmetros em grande valor de RP. Arranjos quadrados de NFs de quatro diâmetros também foram apresentados e a maior densidade de corrente de curto-circuito prevista é 33,13 mA/cm² com baixa tolerância de 2,2%. A eficiência de tempo, alta precisão com ampla adequação do projeto proposto para arranjos de NFs de InP demonstram ser uma ferramenta promissora para guiar projeto prático de células solares baseadas em NFs.

Abreviações

FDTD:

Diferenças finitas no domínio do tempo

FR:

Razão de preenchimento

FWHM:

Largura total a meia altura

NPs:

Nanopartículas

NWs:

Nanofios