Numeração decimal versus binária

Vamos contar de zero a vinte usando quatro tipos diferentes de sistemas de numeração:hash marcas, algarismos romanos, decimal e binário:







Nem as marcas de hash nem o sistema romano são muito práticos para simbolizar grandes números. Obviamente, os sistemas de ponderação local, como decimal e binário, são mais eficientes para a tarefa.

Observe, entretanto, como a notação decimal é mais curta do que a notação binária, para o mesmo número de quantidades. O que leva cinco bits em notação binária leva apenas dois dígitos em notação decimal.

Isso levanta uma questão interessante em relação aos diferentes sistemas de numeração:quão grande de um número pode ser representado com um número limitado de posições de cifra ou lugares? Com o sistema bruto de hash mark, o número de casas É o maior número que pode ser representado, uma vez que uma hash mark “place” é necessária para cada passo inteiro.

Para sistemas de numeração com ponderação de posição, entretanto, a resposta é encontrada tomando a base do sistema de numeração (10 para decimal, 2 para binário) e elevando-o à potência do número de casas.

Por exemplo, 5 dígitos em um sistema de numeração decimal podem representar 100.000 valores de números inteiros diferentes, de 0 a 99.999 (10 à 5ª potência =100.000). 8 bits em um sistema de numeração binário podem representar 256 valores de números inteiros diferentes, de 0 a 11111111 (binário) ou 0 a 255 (decimal), porque 2 à 8ª potência é igual a 256.

Com cada posição de casa adicional no campo de número, a capacidade de representar números aumenta por um fator da base (10 para decimal, 2 para binário).

Uma nota de rodapé interessante para este tópico é a dos primeiros computadores eletrônicos digitais, o Eniac.

Os projetistas do Eniac optaram por representar números na forma decimal, digitalmente, usando uma série de circuitos chamados de “contadores de anéis” em vez de apenas ir com o sistema de numeração binária, em um esforço para minimizar o número de circuitos necessários para representar e calcular muito grandes números.

Essa abordagem acabou sendo contraproducente, e virtualmente todos os computadores digitais desde então foram puramente binários em design.

Conversão de binário para decimal

Para converter um número em numeração binária em seu equivalente na forma decimal, tudo o que você precisa fazer é calcular a soma de todos os produtos de bits com suas respectivas constantes de peso de posição. Ilustrar:







O bit do lado direito é chamado de bit menos significativo (LSB), porque fica no lugar do menor peso (o lugar do um).

O bit do lado esquerdo é chamado de Bit Mais Significativo (MSB), porque fica no lugar de maior peso (lugar dos cento e vinte e oito).

Lembre-se, um valor de bit de “1” significa que o respectivo peso local é adicionado ao valor total, e um valor de bit “0” significa que o respectivo peso local não são adicionados ao valor total. Com o exemplo acima, temos:







Se encontrarmos um número binário com um ponto (.), Chamado de "ponto binário" em vez de um ponto decimal, seguimos o mesmo procedimento, percebendo que cada peso de casa à direita do ponto é a metade do valor do um à esquerda dele (assim como cada posição do peso à direita de um decimal ponto é um décimo do peso daquele à sua esquerda). Por exemplo:









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