Numeração octal e hexadecimal

Como a numeração binária requer tantos bits para representar números relativamente pequenos em comparação com a economia do sistema decimal, analisar os estados numéricos dentro de um circuito eletrônico digital pode ser uma tarefa tediosa.

Os programadores de computador que projetam sequências de códigos numéricos instruindo um computador sobre o que fazer teriam uma tarefa muito difícil se fossem forçados a trabalhar com nada além de longas sequências de 1 e 0, a "língua nativa" de qualquer circuito digital.

Para tornar mais fácil para os engenheiros humanos, técnicos e programadores “falarem” essa linguagem do mundo digital, outros sistemas de numeração ponderada por local foram feitos, os quais são muito fáceis de converter de e para binário.

Um desses sistemas de numeração é chamado de octal , porque é um sistema de ponderação local com uma base de oito. Cifras válidas incluem os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Cada peso de lugar difere do próximo a ele por um fator de oito.

Outro sistema é chamado de hexadecimal , porque é um sistema de ponderação local com uma base de dezesseis.

Cifras válidas incluem os símbolos decimais normais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, mais seis caracteres alfabéticos A, B, C, D, E e F, para perfazer um total de dezesseis.

Como você já deve ter adivinhado, o peso de cada lugar difere do anterior por um fator de dezesseis.

Vamos contar novamente de zero a vinte usando decimal, binário, octal e hexadecimal para contrastar esses sistemas de numeração:

 Número Decimal Binário Octal Hexadecimal ------ ------- ------- ----- ----------- Zero 0 0 0 0 Um 1 1 1 1 Dois 2 10 2 2 Três 3 11 3 3 Quatro 4 100 4 4 Five 5 101 5 5 Seis 6 110 6 6 Sete 7 111 7 7 Oito 8 1000 10 8 Nove 9 1001 11 9 Dez 10 1010 12 A Onze 11 1011 13 B Doze 12 1100 14 C Treze 13 1101 15 D Quatorze 14 1110 16 E Quinze 15 1111 17 F Dezesseis 16 10000 20 10 Dezessete 17 10001 21 11 Dezoito 18 10010 22 12 Dezenove 19 10011 23 13 Vinte 20 10100 24 14 

Os sistemas de numeração octal e hexadecimal seriam inúteis se não fosse por sua capacidade de ser facilmente convertidos de e para a notação binária. Seu propósito principal é servir como um método “abreviado” de denotar um número representado eletronicamente na forma binária.

Como as bases de octal (oito) e hexadecimal (dezesseis) são até múltiplos da base binária (dois), os bits binários podem ser agrupados e convertidos diretamente para ou a partir de seus respectivos dígitos octais ou hexadecimais. Com octal, os bits binários são agrupados em três (porque 2 ³ =8), e com hexadecimal, os bits binários são agrupados em quatro (porque 2 ⁴ =16):

Conversão de binário para octal

 BINÁRIO PARA CONVERSÃO OCTAL Converter 10110111.1  2  para octal:. . zero implícito zeros implícitos . | || . 010 110 111 100 Converta cada grupo de bits ### ### ###. ### ao seu equivalente octal:2 6 7 4 . Resposta:10110111.1  2  =267,4  8  

Tivemos que agrupar os bits em três, do ponto binário à esquerda e do ponto binário à direita, adicionando zeros (implícitos) conforme necessário para formar grupos completos de 3 bits. Cada dígito octal foi traduzido dos grupos binários de 3 bits.

Conversão de binário para hexadecimal

A conversão de binário para hexadecimal é praticamente a mesma:

 CONVERSÃO BINÁRIA PARA HEXADECIMAL Converter 10110111.1  2  para hexadecimal:. . zeros implícitos . ||| . 1011 0111 1000 Converta cada grupo de bits ---- ----. ---- ao seu equivalente hexadecimal:B 7 8 . Resposta:10110111.1  2  =B7.8  16  

Aqui tivemos que agrupar os bits em quatro, do ponto binário à esquerda e do ponto binário à direita, adicionando zeros (implícitos) conforme necessário para formar grupos completos de 4 bits:

Da mesma forma, a conversão de octal ou hexadecimal em binário é feita tomando cada dígito octal ou hexadecimal e convertendo-o em seu grupo binário equivalente (3 ou 4 bits) e, em seguida, colocando todos os grupos de bits binários juntos.

A propósito, a notação hexadecimal é mais popular, porque os agrupamentos de bits binários em equipamentos digitais são comumente múltiplos de oito (8, 16, 32, 64 e 128 bits), que também são múltiplos de 4. Octal, sendo baseado em grupos de bits binários de 3, não funciona de maneira uniforme com os tamanhos de grupo de bits comuns.



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