Subtração Binária Usando Complemento de Dois

A subtração binária pode ser realizada com empréstimo bit a bit clássico, mas uma abordagem ainda mais simples é usar aritmética de complemento de dois. Convertendo o subtraendo para sua forma binária negativa e depois somando, a operação reduz-se a uma única adição binária.

O complemento de dois permite codificar números negativos na mesma largura de bits que os positivos, usando um bit inicial de "peso negativo". Quando somamos um número positivo a um negativo, o bit mais significativo do operando negativo comporta-se como peso negativo, efetivamente realizando subtração.

Exemplo 1: 7₁₀ − 5₁₀

Represente cada valor em complemento de dois usando três bits de dados mais um bit de peso negativo:

sete positivo = 0111₂
cinco negativo = 1011₂

Agora some-os:

. 1111 ← Bits de transporte
. 0111
. + 1011
. ------
. 10010
. |
. Descartar bit de overflow
. Resultado = 0010₂

O bit de overflow é descartado porque a posição mais à esquerda representa peso negativo (−8). O padrão final de 4 bits 0010₂ equivale ao valor decimal 2, confirmando 7 − 5 = 2.

Exemplo 2: 18₁₀ + (−25)₁₀

Primeiro determine a largura de bits necessária. A maior magnitude na operação é 25, que precisa de cinco bits; adicione mais um para o bit de peso negativo, totalizando seis bits.

Represente +25 e seu complemento de dois:

+25₁₀ = 011001₂ (seis bits)
Complemento de um de 11001₂ = 100110₂
Adicione 1 → Complemento de dois = 100111₂
−25₁₀ = 100111₂

18 positivo é escrito como:

18₁₀ = 010010₂

Somando os dois números:

. 11 ← Bits de transporte
. 100111
. + 010010
. ------
. 111001

Não ocorre overflow, então o resultado 111001₂ permanece. O bit mais significativo é 1, indicando valor negativo em complemento de dois. Convertendo de volta para decimal:

(1 × −32) + (1 × 16) + (1 × 8) + (1 × 1) = −7

Assim 18 + (−25) = −7, como esperado.

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