Subtração binária

Podemos subtrair um número binário de outro usando as técnicas padrão adaptadas para números decimais (subtração de cada par de bits, da direita para a esquerda, “emprestando” conforme necessário dos bits à esquerda). No entanto, se pudermos alavancar a já familiar (e mais fácil) técnica de adição binária para subtrair, isso seria melhor.

Como acabamos de aprender, podemos representar números binários negativos usando o método do "complemento de dois" e um bit de peso local negativo. Aqui, usaremos esses números binários negativos para subtrair por meio da adição.

Aqui está um exemplo de problema:

 Subtração:7  10  - 5  10  Equivalente de adição:7  10  + (-5  10  ) 

Se tudo o que precisamos fazer é representar sete e cinco negativos na forma binária (complemento de dois), tudo o que precisamos são três bits mais o bit de peso negativo:

 sete positivo =0111  2  cinco negativos =1011  2  

Agora, vamos adicioná-los:

. 1111 <--- bits de transporte . 0111 . + 1011 . ------ . 10010 . | . Descartar um pedaço extra . . Resposta =0010  2  

Como já definimos nosso campo de bit numérico como três bits mais o bit de peso negativo, o quinto bit na resposta (1) será descartado para nos dar um resultado de 0010 ₂ , ou dois positivos, que é a resposta correta.

Outra maneira de entender por que descartamos aquele bit extra é lembrar que o bit mais à esquerda do número inferior possui um peso negativo, neste caso igual a oito negativo.

Quando somamos esses dois números binários, o que estamos realmente fazendo com os MSBs é subtrair o MSB do número inferior do MSB do número superior. Na subtração, nunca se “carrega” um dígito ou bit para a próxima posição de peso à esquerda.

Vamos tentar outro exemplo, desta vez com números maiores. Se quisermos adicionar -25 ₁₀ a 18 ₁₀ , devemos primeiro decidir o quão grande nosso campo de bits binários deve ser.

Para representar o maior número (valor absoluto) em nosso problema, que é vinte e cinco, precisamos de pelo menos cinco bits, mais um sexto bit para o bit de peso negativo. Vamos começar representando vinte e cinco positivos, então encontrando o complemento de dois e colocando tudo junto em uma numeração:

 +25  10  =011001  2  (mostrando todos os seis bits) Um complemento de 11001  2  =100110  2  Complemento de um + 1 =complemento de dois =100111  2  -25  10  =100111  2  

Essencialmente, estamos representando vinte e cinco negativos usando o bit de peso negativo (sexto) com um valor de trinta e dois negativo, mais sete positivo (binário 111 ₂ )

. 18  10  =010010  2  . . Agora, vamos adicioná-los e ver o que temos:. . 11 <--- bits de transporte . 100111 . + 010010 . -------- . 111001 

Como não havia bits “extras” à esquerda, não há bits para descartar. O bit mais à esquerda da resposta é 1, o que significa que a resposta é negativa, na forma de complemento de dois, como deveria ser. Convertendo a resposta para a forma decimal somando todos os bits vezes seus respectivos valores de peso, obtemos:

 (1 x -32  10  ) + (1 x 16  10  ) + (1 x 8  10  ) + (1 x 1  10  ) =-7  10  

De fato -7 ₁₀ é a soma adequada de -25 ₁₀ e 18 ₁₀ .



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