Analisando Circuitos AC Série Resistor-Indutor: Impedância, Fase e Verificação SPICE

Introdução

Na seção anterior, examinamos circuitos AC apenas com resistor e apenas com indutor. Agora combinamos os dois elementos em série para explorar como resistência e reatância interagem e moldam o comportamento geral do circuito.

Exemplo de Circuito Série Resistor-Indutor

Considere o seguinte esquema:

Circuito série resistor-indutor: a corrente atrasa a tensão aplicada em 0° a 90°.

O resistor fornece uma resistência fixa de 5 Ω em todas as frequências, enquanto o indutor contribui com uma reatância indutiva de 3,7699 Ω a 60 Hz. Como a oposição do resistor é puramente real (5 Ω ∠ 0°) e a do indutor é puramente imaginária (3,7699 Ω ∠ 90°), seu efeito combinado é uma soma complexa que chamamos de impedância.

A impedância, denotada Z, é medida em ohms assim como resistência e reatância, mas encapsula tanto magnitude quanto informação de fase.

A impedância total do circuito é, portanto:

Resistência e Lei de Ohm em AC

A impedância relaciona tensão e corrente da mesma forma que a resistência faz em circuitos DC:

Esta generalização da Lei de Ohm se aplica a qualquer rede AC, seja os elementos resistivos, indutivos ou uma combinação. Para arranjos em série ou paralelo, tratamos todo o conjunto de componentes como uma única impedância.

Para resolver a corrente, primeiro estabelecemos uma referência de fase para a fonte de tensão, convencionalmente tomada como 0°. A tensão do resistor permanece em fase com sua corrente (deslocamento 0°), enquanto a tensão do indutor adianta sua corrente em +90°.

Neste circuito misto, a corrente geral atrasa a tensão de alimentação em apenas 37,016°, muito menos que o atraso de 90° visto em um circuito puramente indutivo.

Corrente atrasa tensão em um circuito série L-R.

Matematicamente, a tensão através de cada componente reflete sua relação de fase individual com a corrente:

A tensão do resistor tem a mesma fase que a corrente, confirmando que estão em fase. Por outro lado, a tensão do indutor está 90° fora de fase com sua corrente:

Lei de Tensão de Kirchhoff Revisitada

A Lei de Tensão de Kirchhoff (LVK) vale para quantidades complexas também:

Verificação com SPICE

Validamos os resultados analíticos usando SPICE:

Circuito SPICE: R-L

v1 1 0 ac 10 sin
r1 1 2 5
l1 2 0 10m
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
.end

freq v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 7.985E+00 6.020E+00 1.597E+00
freq vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 -3.702E+01 5.298E+01 1.430E+00

O SPICE reporta corrente com um deslocamento de 180° em relação à fonte, uma convenção que não afeta a interpretação física dos resultados. Os ângulos de fase para tensões do resistor e indutor correspondem às nossas previsões analíticas (-37,02° e 52,98°).

Para agilizar o processo de cálculo, empregamos um método tabular. A tabela lista a impedância de cada componente nas formas retangular e polar, depois as soma para encontrar a impedância total. Usando a Lei de Ohm (I = E/Z), calculamos a corrente comum da série e posteriormente determinamos cada queda de tensão.

Como o circuito é série, a mesma corrente flui através de cada elemento. Uma vez que temos a corrente total, multiplicamos pela impedância de cada componente para obter a queda de tensão correspondente. Este método espelha a abordagem DC, mas requer aritmética complexa.

Todas as grandezas na análise AC devem ser representadas como números complexos; negligenciar a fase leva a resultados incorretos. Uma vez que a fase é devidamente contabilizada, as técnicas de análise são essencialmente idênticas à análise de circuitos DC.

Leituras de instrumentos, como valores de voltímetro ou amperímetro, correspondem à magnitude do fasor complexo (notação polar). Por exemplo, um voltímetro através do resistor leria 7,9847 V, não os componentes retangulares 6,3756 V + j4,8071 V.

Resumo

• Impedância (Z) é a soma complexa de resistência (R) e reatância (X).
• Impedâncias em série somam algebricamente: Z_total = Z₁ + Z₂ + … + Zₙ.
• Uma impedância puramente resistiva tem fase de 0°, uma puramente indutiva fase de +90°.
• Lei de Ohm para AC: E = IZ, I = E/Z, Z = E/I.
• Em um circuito misto R-L, a fase da impedância está entre 0° e +90°, e a fase da corrente entre 0° e –90°.
• Circuitos AC em série obedecem às mesmas regras que DC: corrente uniforme, quedas de tensão aditivas, impedâncias aditivas.

Exemplo

Um resistor de 40 Ω em série com um indutor de 79,58 mH a 60 Hz.

• X_L = 2πfL = 30 Ω.
• Z = R + jX_L = 40 + j30 Ω.
• |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω.
• ∠Z = arctan(30/40) = 36,87°.
• Z = 50 Ω ∠ 36,87°.

Revisão

• Impedância quantifica a oposição total à corrente como um número complexo.
• Impedâncias em série somam diretamente; cálculos devem ser realizados na forma complexa.
• Componentes puramente resistivos ou indutivos têm ângulos de fase fixos.
• Lei de Ohm generaliza para circuitos AC via impedância complexa.
• Circuitos mistos exibem ângulos de fase intermediários.
• Circuitos AC em série espelham fundamentos de DC.

Planilhas Relacionadas

• Planilha de Indutores
• Planilha de Resistência, Reatância e Impedância
• Planilha de Reatância Indutiva