Linhas de Transmissão “Longas” e “Curtas”

Em circuitos CC e CA de baixa frequência, a impedância característica dos fios paralelos é geralmente ignorada. Isso inclui o uso de cabos coaxiais em circuitos de instrumentos, frequentemente empregados para proteger sinais de baixa tensão de serem corrompidos por “ruído” induzido causado por campos elétricos e magnéticos dispersos.

Isso se deve aos intervalos de tempo relativamente curtos em que as reflexões ocorrem na linha, em comparação com o período das formas de onda ou pulsos dos sinais significativos no circuito.

Como vimos na última seção, se uma linha de transmissão estiver conectada a uma fonte de tensão DC, ela se comportará como um resistor igual em valor à impedância característica da linha apenas enquanto o pulso incidente levar para chegar ao final do linha e retorno como um pulso refletido, de volta à fonte.

Após esse tempo (alguns breves 16,292 µs para o cabo coaxial de uma milha do último exemplo), a fonte “vê” apenas a impedância de terminação, seja ela qual for.

Se o circuito em questão lida com energia CA de baixa frequência, tais pequenos atrasos introduzidos por uma linha de transmissão entre quando a fonte CA produz um pico de tensão e quando a fonte "vê" esse pico carregado pela impedância de terminação (tempo de ida e volta para a onda incidente para alcançar o final da linha e refletir de volta para a fonte) são de pouca importância.

Embora saibamos que as magnitudes do sinal ao longo do comprimento da linha não são iguais em um determinado momento devido à propagação do sinal na (quase) velocidade da luz, a diferença de fase real entre os sinais de início e fim de linha é insignificante , porque as propagações do comprimento da linha ocorrem em uma fração muito pequena do período da forma de onda CA.

Para todos os efeitos práticos, podemos dizer que a tensão ao longo de todos os respectivos pontos em uma linha de dois condutores de baixa frequência são iguais e em fase uma com a outra em qualquer ponto do tempo.

Nestes casos, podemos dizer que as linhas de transmissão em questão são eletricamente curtas , porque seus efeitos de propagação são muito mais rápidos do que os períodos dos sinais conduzidos.

Em contraste, um eletricamente longo linha é aquela em que o tempo de propagação é uma grande fração ou mesmo um múltiplo do período do sinal. Uma linha "longa" é geralmente considerada como aquela em que a forma de onda do sinal da fonte completa pelo menos um quarto de ciclo (90 ° de "rotação") antes que o sinal incidente alcance o final da linha.

Até este capítulo nas Lições em circuitos elétricos série de livros, todas as linhas de conexão foram consideradas eletricamente curtas.

Como calcular o comprimento de onda?

Para colocar isso em perspectiva, precisamos expressar a distância percorrida por um sinal de tensão ou corrente ao longo de uma linha de transmissão em relação à sua frequência de origem. Uma forma de onda CA com uma frequência de 60 Hz completa um ciclo em 16,66 ms.

À velocidade da luz (186.000 milhas / s), isso equivale a uma distância de 3.100 milhas que um sinal de tensão ou corrente se propagará nesse tempo. Se o fator de velocidade da linha de transmissão for menor que 1, a velocidade de propagação será menor que 186.000 milhas por segundo e a distância menor pelo mesmo fator.

Mas mesmo se usarmos o fator de velocidade do cabo coaxial do último exemplo (0,66), a distância ainda é muito longa 2.046 milhas! Qualquer distância que calculamos para uma determinada frequência é chamada de comprimento de onda do sinal.

Uma fórmula simples para calcular o comprimento de onda é a seguinte:







A letra grega minúscula “lambda” (λ) representa o comprimento de onda, em qualquer unidade de comprimento usada na figura da velocidade (se milhas por segundo, então comprimento de onda em milhas; se metros por segundo, então comprimento de onda em metros).

A velocidade de propagação é geralmente a velocidade da luz ao calcular o comprimento de onda do sinal ao ar livre ou no vácuo, mas será menor se a linha de transmissão tiver um fator de velocidade menor que 1.

Se uma linha "longa" é considerada como tendo pelo menos 1/4 de comprimento de onda, você pode ver por que todas as linhas de conexão nos circuitos discutidos até agora foram consideradas "curtas".

Para um sistema de energia CA de 60 Hz, as linhas de energia teriam que exceder 775 milhas de comprimento antes que os efeitos do tempo de propagação se tornassem significativos. Os cabos que conectam um amplificador de áudio aos alto-falantes deveriam ter mais de 4,65 milhas de comprimento antes que as reflexões de linha impactassem significativamente um sinal de áudio de 10 kHz!

No entanto, ao lidar com sistemas de radiofrequência, o comprimento da linha de transmissão está longe de ser trivial. Considere um sinal de rádio de 100 MHz:seu comprimento de onda é de apenas 9,8202 pés, mesmo na velocidade de propagação total da luz (186.000 milhas / s).

Uma linha de transmissão transportando este sinal não teria que ter mais do que cerca de 2-1 / 2 pés de comprimento para ser considerada "longa!" Com um fator de velocidade do cabo de 0,66, esse comprimento crítico diminui para 1,62 pés.

O que acontece se a linha de transmissão for “curta”?

Quando uma fonte elétrica é conectada a uma carga por meio de uma linha de transmissão "curta", a impedância da carga domina o circuito. Ou seja, quando a linha é curta, sua própria impedância característica tem pouca importância para o comportamento do circuito.

Vemos isso ao testar um cabo coaxial com um ohmímetro:o cabo lê “aberto” do condutor central ao condutor externo se a extremidade do cabo não tiver terminação.

Embora a linha atue como um resistor por um breve período de tempo após o medidor ser conectado (cerca de 50 Ω para um cabo RG-58 / U), imediatamente depois disso se comporta como um simples "circuito aberto":a impedância da linha extremidade aberta.

Uma vez que o tempo de resposta combinado de um ohmímetro e do ser humano que o usa excede em muito o tempo de propagação de ida e volta para cima e para baixo no cabo, é “eletricamente curto” para esta aplicação e registramos apenas a impedância de terminação (carga).

É a velocidade extrema do sinal propagado que nos torna incapazes de detectar a impedância transitória de 50 Ω do cabo com um ohmímetro.

Se usarmos um cabo coaxial para conduzir uma tensão DC ou corrente a uma carga, e nenhum componente do circuito for capaz de medir ou responder com rapidez suficiente para "perceber" uma onda refletida, o cabo é considerado "eletricamente curto" e sua impedância é irrelevante para o funcionamento do circuito.

Observe como o “curto” elétrico de um cabo é relativo à aplicação:em um circuito CC onde os valores de tensão e corrente mudam lentamente, quase qualquer comprimento físico do cabo seria considerado “curto” do ponto de vista da impedância característica e ondas refletidas.

Tomar o mesmo comprimento de cabo, no entanto, e usá-lo para conduzir um sinal CA de alta frequência pode resultar em uma avaliação muito diferente do "encurtamento" desse cabo

O que acontece quando a linha de transmissão é eletricamente “longa”?

Quando uma fonte é conectada a uma carga por meio de uma linha de transmissão "longa", a impedância característica da própria linha domina sobre a impedância de carga na determinação do comportamento do circuito. Em outras palavras, uma linha eletricamente "longa" atua como o principal componente no circuito, suas próprias características ofuscando as da carga.

Com uma fonte conectada a uma extremidade do cabo e uma carga à outra, a corrente retirada da fonte é função principalmente da linha e não da carga. Isso é cada vez mais verdadeiro quanto mais longa a linha de transmissão.

Considere nosso cabo hipotético de 50 Ω de comprimento infinito, certamente o exemplo final de uma linha de transmissão "longa":não importa que tipo de carga conectamos a uma extremidade desta linha, a fonte (conectada à outra extremidade) verá apenas 50 Ω de impedância, porque o comprimento infinito da linha impede que o sinal chegue o final onde a carga está conectada.

Nesse cenário, a impedância da linha define exclusivamente o comportamento do circuito, tornando a carga completamente irrelevante.

Como minimizar o impacto do comprimento da linha de transmissão em um circuito?

A maneira mais eficaz de minimizar o impacto do comprimento da linha de transmissão no comportamento do circuito é combinar a impedância característica da linha com a impedância de carga.

Se a impedância da carga for igual à impedância da linha, então qualquer a fonte de sinal conectada à outra extremidade da linha “verá” exatamente a mesma impedância e terá a mesma quantidade de corrente extraída dela, independentemente do comprimento da linha.

Nesta condição de combinação perfeita de impedância, o comprimento da linha afeta apenas a quantidade de atraso de tempo desde a partida do sinal na fonte até a chegada do sinal na carga. No entanto, o casamento perfeito das impedâncias de linha e carga nem sempre é prático ou possível.

A próxima seção discute os efeitos das linhas de transmissão “longas”, especialmente quando o comprimento da linha coincide com frações específicas ou múltiplos do comprimento de onda do sinal.



REVER:

• O cabeamento coaxial às vezes é usado em circuitos CC e CA de baixa frequência, bem como em circuitos de alta frequência, pela excelente imunidade a "ruído" induzido que fornece aos sinais.
• Quando o período de um sinal de tensão ou corrente transmitido excede em muito o tempo de propagação de uma linha de transmissão, a linha é considerada eletricamente curta . Por outro lado, quando o tempo de propagação é uma grande fração ou múltiplo do período do sinal, a linha é considerada eletricamente longa .
• O comprimento de onda de um sinal é a distância física que se propagará no intervalo de tempo de um período. O comprimento de onda é calculado pela fórmula λ =v / f, onde “λ” é o comprimento de onda, “v” é a velocidade de propagação e “f” é a frequência do sinal.
• Uma regra para o "encurtamento" da linha de transmissão é que a linha deve ter pelo menos 1/4 do comprimento de onda antes de ser considerada "longa".
• Em um circuito com uma linha “curta”, a impedância de terminação (carga) domina o comportamento do circuito. A fonte efetivamente não vê nada além da impedância da carga, impedindo quaisquer perdas resistivas na linha de transmissão.
• Em um circuito com uma linha “longa”, a impedância característica da própria linha domina o comportamento do circuito. O exemplo final disso é uma linha de transmissão de comprimento infinito:uma vez que o sinal nunca atingir a impedância de carga, a fonte apenas "vê" a impedância característica do cabo.
• Quando uma linha de transmissão é terminada por uma carga que corresponde precisamente à sua impedância, não há ondas refletidas e, portanto, não há problemas com o comprimento da linha.