Entendendo Ondas Estacionárias e Ressonância em Linhas de Transmissão

Quando ocorre descompasso de impedância entre uma linha de transmissão e sua carga, ondas refletidas surgem. Para uma fonte CA contínua, as ondas incidente e refletida interferem para formar padrões estacionários conhecidos como ondas estacionárias.

No diagrama abaixo, uma forma de onda incidente triangular é refletida na extremidade não terminada da linha, produzindo reflexão em imagem espelhada. A linha de transmissão é desenhada como uma única linha grossa para clareza.

A onda incidente viaja da esquerda para a direita, enquanto a onda refletida viaja da direita para a esquerda, como ilustrado na figura abaixo.

 

Onda incidente reflete no final de linha de transmissão não terminada.

 

Se somarmos as duas formas de onda, descobrimos que uma terceira forma de onda estacionária é criada ao longo do comprimento da linha, como mostrado na figura abaixo.

 

A soma das ondas incidente e refletida é uma onda estacionária.

 

Esta onda estacionária, a "onda estacionária", representa a tensão líquida ao longo da linha. Ela oscila em magnitude mas não se propaga ao longo do cabo como as ondas incidente ou refletida fazem.

Observe os pontos marcando os pontos "zero" da onda estacionária — onde as ondas incidente e refletida se cancelam. Esses pontos nunca se movem, como ilustrado abaixo.

 

A onda estacionária não se propaga ao longo da linha de transmissão.

 

Casos Onde uma Onda Estacionária é Produzida

Ondas estacionárias aparecem em muitos sistemas físicos. Por exemplo, uma corda ou cabo sacudido em uma extremidade enquanto a outra é fixa produzirá padrão de onda estacionária, com nós (pontos de movimento mínimo) e antinós (pontos de movimento máximo) que permanecem fixos ao longo do comprimento da corda. O efeito é mais pronunciado quando a frequência de acionamento coincide com uma das frequências naturais da corda.

Cordas dedilhadas exibem comportamento de onda estacionária similar, mas a dedilhada fornece a própria frequência ressonante da corda, garantindo interferência construtiva máxima.

Vento soprando através de um tubo aberto também cria ondas sonoras estacionárias. Se um nó ou antinó aparece na extremidade do tubo depende se a extremidade é aberta (antinó) ou fechada (nó).

Em todos esses sistemas, o padrão de onda estacionária é determinado pelas condições de contorno nas extremidades.

Progressão de Harmônicas de Frequências Ressonantes

Para qualquer sistema de onda estacionária, múltiplas frequências ressonantes existem — cada uma correspondendo a um múltiplo inteiro da fundamental (menor frequência). Essas frequências mais altas são chamadas harmônicas ou sobretons.

Em um tubo aberto, a primeira harmônica ocorre quando um quarto de comprimento de onda cabe no comprimento do tubo; as próximas harmônicas estão em meia, três quartos, e assim por diante. As frequências exatas dependem do comprimento físico do tubo e da velocidade do som no meio.

Harmônicas (sobretons) em tubos abertos

Simulando Ressonância de Linha de Transmissão com SPICE

Linhas de transmissão suportam ondas estacionárias, e essas ondas são limitadas pela impedância de terminação. Quando a terminação não casa com a impedância característica da linha, ressonância ocorre em frequências determinadas pelo comprimento da linha e velocidade de propagação do sinal.

Para ilustrar, considere um sistema perfeitamente casado: fonte, linha de transmissão de 75 Ω, carga de 75 Ω. A netlist SPICE abaixo modela este cenário.

 Linha de transmissão
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 75
.ac lin 101 1m 1meg
* Usando programa "Nutmeg" para plotar análise
.end 

Neste modelo, a linha tem impedância característica de 75 Ω e atraso de propagação de 1 µs, correspondendo a comprimento físico de cerca de 648 ft para cabo coaxial com fator de velocidade 0,66.

Rodando a simulação e plotando tensão da fonte, tensão na extremidade da fonte da linha e tensão na carga mostra que a tensão da fonte permanece em 1 V enquanto os outros nós ficam em 0,5 V. Nenhuma ressonância aparece porque a linha é perfeitamente casada.

Nenhuma ressonância em linha de transmissão casada.

Quando a carga é alterada para circuito aberto (≈999 MΩ), reflexões são inevitáveis, e picos ressonantes aparecem na varredura de frequência de 1 mHz a 1 MHz.

 Linha de transmissão
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 999meg
.ac lin 101 1m 1meg
* Usando programa "Nutmeg" para plotar análise
.end 

Linha de transmissão em aberto.

A análise revela cinco frequências chave: 0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz e 1 MHz. Em cada um desses pontos, a distribuição de tensão e corrente ao longo da linha muda de maneira previsível, refletindo o padrão de onda estacionária.

Por exemplo, a 250 kHz, o comprimento da linha iguala um quarto de comprimento de onda. A extremidade da carga torna-se antinó de tensão (tensão máxima) e nó de corrente (corrente zero). Consequentemente, a fonte vê um circuito aberto, mesmo que a carga seja fisicamente aberta.

A 250 kHz: fonte vê circuito aberto.

A 500 kHz, a linha hospeda padrão de onda estacionária de meia onda, com a extremidade da fonte novamente atuando como antinó de tensão e nó de corrente.

Onda estacionária de meia onda na linha.

Quando a carga é curto-circuitada (≈1 µΩ), os papéis de nós de tensão e corrente trocam: a extremidade curto-circuitada torna-se nó de tensão e antinó de corrente.

 Linha de transmissão
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 1u
.ac lin 101 1m 1meg
* Usando programa "Nutmeg" para plotar análise
.end 

Linha de transmissão curto-circuitada.

Mesmo com carga parcialmente casada — digamos, 100 Ω em linha de 75 Ω — ondas estacionárias persistem, mas a amplitude dos picos e vales é reduzida. A razão de onda estacionária (SWR) para este descompasso é 1,333, calculada como razão da maior para a menor impedância.

Ressonâncias fracas em linha de transmissão descasada.

Em todos esses exemplos, a onda refletida é 100% da onda incidente na extremidade da linha, mas as amplitudes de tensão e corrente variam ao longo da linha dependendo da frequência.

Razão de Onda Estacionária (SWR)

SWR quantifica a severidade das ondas estacionárias. É definida como razão da amplitude máxima (antinó) para amplitude mínima (nó) de tensão ou corrente ao longo da linha.

Para linha aberta ou curto-circuitada, SWR é infinito porque amplitude mínima é zero. Para linha perfeitamente casada, SWR é 1 porque tensão e corrente são uniformes ao longo da linha.

Valores altos de SWR não apenas indicam transferência de potência ineficiente, mas também podem estressar o isolamento e condutores da linha, potencialmente causando ruptura ou superaquecimento. Por outro lado, antenas operam intencionalmente em alto SWR para maximizar radiação.

Implicações Práticas

Em sistemas RF, engenheiros buscam baixo SWR para garantir entrega máxima de potência e minimizar radiação não intencional. No entanto, certas aplicações — como transformadores de casamento de impedância ou certos projetos de antena — exploram ondas estacionárias para alcançar desempenho desejado.

Revisão

• Ondas estacionárias são padrões estacionários de tensão e corrente formados pela interferência de ondas incidente e refletida em uma linha de transmissão.
• Um nó é ponto de amplitude mínima; um antinó é ponto de amplitude máxima.
• Ondas estacionárias surgem apenas quando a impedância de terminação da linha não casa com sua impedância característica.
• Ressonância ocorre quando o comprimento da linha corresponde a um quarto de comprimento de onda ou seus múltiplos inteiros.
• Harmônicas são múltiplos inteiros da frequência ressonante fundamental.
• A razão de onda estacionária (SWR) é a razão da amplitude máxima para mínima; iguala a maior entre Zcarga ou Z₀ dividida pela menor. Linha casada tem SWR = 1.
• Amplitudes excessivas de onda estacionária podem danificar linhas de transmissão por sobretensão no isolamento ou superaquecimento dos condutores.