Transformadas no MATLAB: Laplace, Fourier e FFT Explicadas

O MATLAB fornece comandos para trabalhar com transformadas: Laplace, Fourier e FFT. Transformadas simplificam análises e permitem ver dados sob outra perspectiva.

• Transformada de Fourier: converte sinal no tempo para frequência.
• Transformada de Laplace: converte equação diferencial em algébrica.

Comandos: laplace, fourier, fft.

Transformada de Laplace

Definição: L{f(t)} = ∫_0^∞ f(t)e^{-st} dt = F(s). Converte função de t para função de s.

Sintaxe: laplace(f(t)).

Exemplos

syms s t a b w
laplace(a)           % 1/s
laplace(t^2)         % 2/s^3
laplace(t^9)         % 362880/s^10
laplace(exp(-b*t))   % 1/(b+s)
laplace(sin(w*t))    % w/(s^2+w^2)
laplace(cos(w*t))    % s/(s^2+w^2)

Transformada Inversa de Laplace

Comando ilaplace.

ilaplace(1/s^3)  % t^2/2

Exemplos

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)           % t^6/720
ilaplace(2/(w+s))         % 2*exp(-t*w)
ilaplace(s/(s^2+4))       % cos(2*t)
ilaplace(exp(-b*t))       % ilaplace(exp(-b*t), t, x) (variável padrão)
ilaplace(w/(s^2+w^2))     % sin(t*w)
ilaplace(s/(s^2+w^2))     % cos(t*w)

Transformadas de Fourier

Transforma f(t) em função de frequência F(w).

Exemplo: Gaussiana

syms x
f = exp(-2*x^2);
ezplot(f,[-2,2])
FT = fourier(f)  % FT = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2
ezplot(FT)

Gera gráfico da gaussiana e sua transformada (também gaussiana).

Transformada Inversa de Fourier

Comando ifourier.

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))  % f = -2/(pi*(x^2+1))