Entendendo Polinômios no MATLAB: Representação e Avaliação

O MATLAB representa polinômios como vetores linha com coeficientes ordenados por potências decrescentes. Exemplo: P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 → p = [1 7 0 -5 9].

Avaliando Polinômios

Função polyval(p, x) avalia polinômio p no valor x.

p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p,4)  % ans = 693

Para polinômios de matriz, use polyvalm.

Exemplo: Polinômio de Matriz

p = [1 7 0 -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

Retorna matriz 4x4 resultante.

Encontrando Raízes de Polinômios

Função roots(p) calcula as raízes.

p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)
% r = -6.8661, -1.4247, 0.6454±0.7095i

A função poly(r) é inversa de roots e reconstrói os coeficientes.

p2 = poly(r)  % retorna coeficientes originais (com pequenos erros numéricos)

Ajuste de Curva Polinomial (Curve Fitting)

polyfit(x, y, n) encontra coeficientes de polinômio grau n que melhor se ajusta aos dados (x,y) no sentido dos mínimos quadrados.

Exemplo

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];
p = polyfit(x,y,4)  % p = 4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250
x2 = 1:0.1:6;
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2); grid on

Gera gráfico comparando dados originais (círculos) com curva ajustada.

Integração no MATLAB: De Antiderivadas a Somas de Riemann Transformadas no MATLAB: Laplace, Fourier e FFT Explicadas

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