Transformação de impedância

Ondas estacionárias nos pontos de frequência ressonante de uma linha de transmissão aberta ou em curto-circuito produzem efeitos incomuns. Quando a frequência do sinal é tal que exatamente 1/2 onda ou algum múltiplo dela corresponde ao comprimento da linha, a fonte "vê" a impedância de carga como ela é.

O par de ilustrações a seguir mostra uma linha em circuito aberto operando nas frequências de comprimento de onda 1/2 e 1:

A fonte está aberta, igual ao final da metade da linha do comprimento de onda.

A fonte está aberta, igual ao final do comprimento de onda total (2x a linha de meio comprimento de onda).

Em ambos os casos, a linha tem antinodos de tensão em ambas as extremidades e nós de corrente em ambas as extremidades. Ou seja, existe tensão máxima e corrente mínima em cada extremidade da linha, o que corresponde à condição de um circuito aberto.

O fato de que esta condição existe em ambos As extremidades da linha nos dizem que a linha reproduz fielmente sua impedância de terminação na extremidade da fonte, de modo que a fonte “vê” um circuito aberto onde se conecta à linha de transmissão, como se fosse um circuito aberto diretamente.

O mesmo é verdade se a linha de transmissão é terminada por um curto:nas frequências de sinal correspondentes a 1/2 comprimento de onda ou algum múltiplo disso, a fonte "vê" um curto-circuito, com tensão mínima e corrente máxima presente nos pontos de conexão entre a fonte e linha de transmissão:

A fonte é curta, igual ao final da linha de comprimento de meia onda.

A origem é curta, igual ao final da linha de comprimento de onda completo (2x meio comprimento de onda).

No entanto, se a frequência do sinal for tal que a linha ressoe em ¼ comprimento de onda ou algum múltiplo dele, a fonte “verá” exatamente o oposto da impedância de terminação.

Ou seja, se a linha estiver em circuito aberto, a fonte “verá” um curto-circuito no ponto em que se conecta à linha; e se a linha estiver em curto-circuito, a fonte “verá” um circuito aberto:(Figura abaixo)

Linha em circuito aberto; fonte “vê” um curto-circuito: na linha de um quarto do comprimento de onda (Figura abaixo), na linha de três quartos do comprimento de onda (Figura abaixo).

A fonte é curta, refletida pela abertura no final do quarto da linha do comprimento de onda.

A fonte vê curta, refletida pela abertura no final da linha de comprimento de onda de três quartos.

Linha em curto-circuito; fonte “vê” um circuito aberto: na linha de um quarto do comprimento de onda (Figura abaixo), na linha de três quartos do comprimento de onda (Figura abaixo)

A fonte está aberta, refletida pelo curto no final do quarto da linha do comprimento de onda.

A fonte vê aberta, refletida pelo curto no final da linha de comprimento de onda de três quartos.

Nessas frequências, a linha de transmissão está realmente funcionando como um transformador de impedância , transformando uma impedância infinita em impedância zero, ou vice-versa.

Claro, isso ocorre apenas em pontos ressonantes, resultando em uma onda estacionária de 1/4 de ciclo (a frequência fundamental de ressonância da linha) ou algum múltiplo ímpar (3/4, 5/4, 7/4, 9/4 ... ), mas se a frequência do sinal for conhecida e inalterada, esse fenômeno pode ser usado para combinar impedâncias não correspondentes entre si.

Tome por exemplo o circuito de exemplo da última seção onde uma fonte de 75 Ω se conecta a uma linha de transmissão de 75 Ω, terminando em uma impedância de carga de 100 Ω.

A partir dos valores numéricos obtidos via SPICE, vamos determinar qual impedância a fonte "vê" em sua extremidade da linha de transmissão nas frequências ressonantes da linha:um quarto do comprimento de onda, meio comprimento de onda, três quartos do comprimento de onda comprimento de onda completo.

A fonte vê 56,25 Ω refletido de 100 Ω de carga no final do quarto da linha de comprimento de onda.

A fonte vê 100 Ω refletido de 100 Ω de carga no final da metade da linha do comprimento de onda.

A fonte vê 56,25 Ω refletido da carga de 100 Ω no final da linha de comprimento de onda de três quartos (igual ao comprimento de onda de um quarto).

A fonte vê 100 Ω refletido de 100 Ω de carga no final da linha de comprimento de onda completo (igual ao comprimento de onda médio).

Como as impedâncias de linha, carga e entrada estão relacionadas?

Uma equação simples relaciona a impedância da linha (Z ₀ ), impedância de carga (Z _load ) e impedância de entrada (Z _entrada ) para uma linha de transmissão incomparável operando em um harmônico ímpar de sua frequência fundamental:







Uma aplicação prática deste princípio seria combinar uma carga de 300 Ω a uma fonte de sinal de 75 Ω a uma frequência de 50 MHz. Tudo o que precisamos fazer é calcular a impedância da linha de transmissão adequada (Z ₀ ) e comprimento de modo que exatamente 1/4 de uma onda "fique" na linha a uma frequência de 50 MHz.

Em primeiro lugar, calculando a impedância da linha:tomando os 75 Ω que desejamos que a fonte “veja” na extremidade da fonte da linha de transmissão, e multiplicando pela resistência de carga de 300 Ω, obtemos um valor de 22.500. Tirar a raiz quadrada de 22.500 resulta em 150 Ω para uma impedância de linha característica.

Agora, para calcular o comprimento de linha necessário:supondo que nosso cabo tenha um fator de velocidade de 0,85 e usando um número de velocidade da luz de 186.000 milhas por segundo, a velocidade de propagação será 158.100 milhas por segundo.

Tomando essa velocidade e dividindo pela frequência do sinal, temos um comprimento de onda de 0,003162 milhas, ou 16,695 pés. Como precisamos apenas de um quarto desse comprimento para que o cabo suporte um quarto de onda, o comprimento do cabo necessário é de 4,1738 pés.

Aqui está um diagrama esquemático para o circuito, mostrando os números dos nós para a análise SPICE que estamos prestes a executar:(Figura abaixo)

A seção de um quarto de onda da linha de transmissão 150 Ω corresponde à fonte de 75 Ω à carga de 300 Ω.

Podemos especificar o comprimento do cabo em SPICE em termos de atraso do início ao fim. Como a frequência é de 50 MHz, o período do sinal será o recíproco disso, ou 20 nanossegundos (20 ns). Um quarto desse tempo (5 ns) será o tempo de atraso de uma linha de transmissão com um quarto do comprimento de onda:

 Linha de transmissão v1 1 0 ac 1 sin fonte 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =150 td =5n rload 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v (1,2) v (1) v (2) v (3) .fim 

 freq v (1,2) v (1) v (2) v (3) 5.000E + 07 5.000E-01 1.000E + 00 5.000E-01 1.000E + 00 

A uma frequência de 50 MHz, nossa fonte de sinal de 1 volt cai metade de sua voltagem através da impedância série 75 Ω (v (1,2)) e a outra metade de sua voltagem através dos terminais de entrada da linha de transmissão (v ( 2)).

Isso significa que a fonte “pensa” que está alimentando uma carga de 75 Ω.

A impedância de carga real, entretanto, recebe 1 volt completo, conforme indicado pela figura 1.000 em v (3). Com 0,5 volt caído em 75 Ω, a fonte está dissipando 3,333 mW de potência:o mesmo que dissipado por 1 volt na carga de 300 Ω, indicando uma combinação perfeita de impedância, de acordo com o Teorema de Transferência de Potência Máxima.

O segmento de linha de transmissão de 1/4 de comprimento de onda e 150 Ω combinou com sucesso a carga de 300 Ω à fonte de 75 Ω.

Lembre-se, é claro, que isso só funciona para 50 MHz e seus harmônicos ímpares. Para qualquer outra frequência de sinal receber o mesmo benefício de impedâncias combinadas, a linha de 150 Ω teria que ser alongada ou encurtada de forma que tivesse exatamente 1/4 do comprimento de onda.

Estranhamente, a mesma linha exata também pode corresponder a uma carga de 75 Ω a uma fonte de 300 Ω, demonstrando como esse fenômeno de transformação de impedância é fundamentalmente diferente em princípio daquele de um transformador convencional de dois enrolamentos:

 Linha de transmissão v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 300 t1 2 0 3 0 z0 =150 td =5n rload 3 0 75 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v (1,2) v (1) v (2) v (3) .fim 

 freq v (1,2) v (1) v (2) v (3) 5.000E + 07 5.000E-01 1.000E + 00 5.000E-01 2.500E-01 

Aqui, vemos a tensão da fonte de 1 volt igualmente dividida entre a impedância da fonte de 300 Ω (v (1,2)) e a entrada da linha (v (2)), indicando que a carga "aparece" como uma impedância de 300 Ω de a perspectiva da fonte onde ela se conecta à linha de transmissão.

Esta queda de 0,5 volt através da impedância interna de 300 Ω da fonte produz um valor de potência de 833,33 µW, o mesmo que 0,25 volts através da carga de 75 Ω, conforme indicado pela figura de voltagem v (3). Mais uma vez, os valores de impedância da fonte e da carga foram combinados pelo segmento da linha de transmissão.

Esta técnica de combinação de impedância é frequentemente usada para combinar os valores de impedância diferentes da linha de transmissão e antena em sistemas de transmissor de rádio, porque a frequência do transmissor é geralmente bem conhecida e imutável.

O uso de um “transformador” de impedância de comprimento de onda de 1/4 fornece casamento de impedância usando o comprimento de condutor mais curto possível. (Figura abaixo)

A seção da linha de transmissão de 150 Ω de um quarto de onda corresponde à linha de 75 Ω a uma antena de 300 Ω.

REVER:

• Uma linha de transmissão com ondas estacionárias pode ser usada para combinar diferentes valores de impedância se operada na (s) frequência (s) correta (s).
• Quando operado a uma frequência correspondente a uma onda estacionária de 1/4 do comprimento de onda ao longo da linha de transmissão, a impedância característica da linha necessária para a transformação da impedância deve ser igual à raiz quadrada do produto da impedância da fonte e da impedância da carga .