Teorema da Substituição – Guia Passo a Passo com Exemplo Resolvido

Analisando e Resolvendo Circuitos Elétricos Usando o Teorema da Substituição

Teorema da Substituição

Como o nome sugere, um teorema de substituição é usado para substituir um elemento do circuito por outro elemento. Mas ao substituir o elemento, você deve ter em mente que o comportamento do circuito não deve mudar.

O teorema da substituição afirma que;

Este teorema é usado para provar vários teoremas. Para substituir um ramo da rede, este teorema nos diz as condições de contorno.

Se o valor da corrente passa pelo ramo e o valor da tensão no ramo é conhecido, podemos substituir este ramo por outros elementos como uma fonte de tensão, fonte de corrente, valores de resistências, etc. fazendo isso, a condição inicial permanece inalterada.

Este teorema não pode ser aplicado quando um circuito tem mais de duas fontes conectadas em série ou em paralelo.

• Post relacionado: Teorema de Thevenin. Guia passo a passo com exemplo resolvido

Explicação do Teorema da Substituição

O teorema da substituição é a substituição de qualquer ramo de uma rede por um ramo equivalente com elementos diferentes. Neste teorema, se algum ramo ou elemento for substituído por uma fonte de tensão e corrente que seja a mesma da rede original tem a tensão e corrente desse ramo.

Vamos entender o teorema da substituição com uma rede mostrada na figura abaixo.

Como mostrado na figura acima, ele possui dois resistores conectados em série com uma fonte DC. Agora, vamos tentar substituir qualquer branch ou elemento por outros elementos. Antes disso, precisamos saber a tensão e a corrente que passam por todos os ramos.

Aqui, este circuito tem apenas um loop. Portanto, a corrente que passa por todos os ramos e elementos é a mesma. Esta corrente pode ser determinada aplicando KVL à rede.

Digamos que eu seja a quantidade de corrente que passa pelo loop.

+15 =5I + 10Eu

15 =15Eu

Eu =1A

Então, a corrente que passa por cada elemento é 1A. Agora, precisamos encontrar a tensão em todos os elementos.

Um ramo tem uma fonte de tensão. Portanto, não encontramos a tensão desse ramo. Essa tensão se divide em dois resistores. E precisamos encontrar a tensão em cada resistor. Ele pode ser encontrado aplicando a regra do divisor de tensão.

Então, a tensão no resistor de 5Ω é;

Da mesma forma, a tensão no resistor de 10Ω é;

• Post relacionado: Teorema de Norton. Guia passo a passo com exemplo resolvido

Substituir-1

Podemos substituir o ramal do resistor de 10Ω por uma fonte de tensão de 10V, conforme mostrado na figura abaixo.

Agora, aplique o KVL à rede,

+15 – 10 =5I

5 =5Eu

Eu =1A

Assim, a corrente do loop é a mesma do circuito original. Agora, calcule a tensão entre os elementos. O ramal do resistor de 10Ω é substituído por uma fonte de 10V. Portanto, a tensão nesse ramo é 10V. E esta tensão é a mesma que a tensão daquele ramo no circuito original.

Agora, encontre a tensão no ramo do resistor de 5Ω. A corrente que passa por este ramo é 1A. Portanto, de acordo com a lei de Ohm;

V _5Ω =1A × 5 =5V

Assim, a corrente passa por todos os ramos e a tensão em todos os ramos é a mesma da rede original.

Substituto-2

Remova a ramificação do resistor de 5Ω. E substitua este ramo por uma fonte de tensão de 5V. O diagrama de circuito desta substituição é mostrado na figura abaixo.

Agora, calcule a corrente e tensão de todos os ramos e compare com a rede original.

Para encontrar a corrente que passa pelo loop, aplique KVL;

+15 – 5 =10I

10 =10Eu

Eu =1A

Portanto, a corrente do loop ou a corrente que passa pelos elementos é a mesma que passa pela rede original.

O ramal do resistor de 5Ω é substituído por uma fonte de tensão de 5V. Portanto, a tensão deste ramo é a mesma que a tensão na rede original. Agora, precisamos calcular a tensão no ramo do resistor de 10Ω.

A corrente que passa pelo ramal do resistor de 10Ω é 1A. De acordo com a lei de Ohm;

V _10Ω =RI

V _10Ω =1 × 10

V _10Ω =+10 V

Assim, após a substituição do resistor de 5Ω por uma fonte de tensão de 5V, o comportamento da rede não é alterado.

• Post relacionado: Teorema da superposição - Análise de circuito com exemplo resolvido

Substituto-3

Remova o ramal do resistor de 10Ω e substitua-o por uma fonte de corrente de 1A. O diagrama do circuito após a substituição é mostrado na figura abaixo.

Há uma fonte de corrente no circuito. Portanto, a corrente que passa pelo loop é igual à quantidade da fonte de corrente. Nesta condição, uma fonte de corrente de 1A está conectada à rede. E, portanto, a corrente que passa pelo circuito é 1A, que é a mesma que a corrente que passa pela rede original.

Agora, calcule a tensão no resistor de 5Ω e na fonte de corrente de 1A.

De acordo com a lei de Ohm,

V _5Ω =RI

V _5Ω =1 × 5

V _5Ω =+5 V

Agora, encontre a tensão na fonte de corrente de 1A. Vamos supor que a tensão na fonte de corrente de 1A seja V.

Da figura acima;

+15 – 5 – V =0

V =+10 V

Então, está provado que a tensão e a corrente que passa por todos os elementos é a mesma da rede original depois de substituir o resistor de 10Ω por uma fonte de corrente de 1A.

• Post relacionado:Teorema de Millman – Analisando circuitos CA e CC – Exemplos

Substituição-4

Remova o ramal do resistor de 10Ω e substitua-o por um resistor de 5Ω conectado em série com uma fonte de tensão de 5V. O diagrama de circuito deste substituto é como mostrado na figura abaixo.

Agora, precisamos encontrar a corrente que passa pelo loop. Portanto, aplique o KVL à rede acima.

15 – 5 =5I + 5Eu

10 =10Eu

Eu =1A

Assim, as passagens de corrente pelo elemento são as mesmas da rede original. Agora, encontre a tensão em todos os elementos.

Para encontrar a tensão no resistor de 5Ω; usamos a lei de Ohm.

V _5Ω =RI

V _5Ω =1 × 5

V _5Ω =5 V

Agora, encontramos a tensão nos pontos A e B.

Na figura acima, a corrente que passa pelo resistor de 5Ω é 1A. Então, a tensão neste elemento é 5V. E a tensão total entre os pontos A e B é

V _AB =5 + V _5Ω

V _AB =5 + 5

V _AB =+10V

Assim, após a substituição do ramal do resistor de 10Ω por um resistor de 5Ω e fonte de tensão de 5V, o comportamento da rede permanece o mesmo.

Assim, podemos dizer que existem vários métodos disponíveis para encontrar a substituição do elemento de qualquer rede sem alterar a tensão e corrente do elemento e sem alterar o comportamento do rede.

• Post relacionado: Teorema de Tellegen - Exemplos resolvidos e simulação MATLAB

Etapas para resolver a rede usando o teorema da substituição 

Etapa 1 Encontre a tensão e a corrente de todos os elementos da rede. Geralmente, a tensão e a corrente podem ser calculadas pelo simples uso de KCL, KVL ou lei de Ohm.

Etapa 2 Encontre o ramo em questão, que você deseja remover por um elemento diferente, como fonte de corrente, fonte de tensão ou resistência.

Etapa 3 Encontre o valor apropriado do elemento substituído, desde que a tensão e a corrente não mudem.

Etapa 4 Verifique o novo circuito calculando a tensão e a corrente de todos os elementos. E compará-lo com a rede original.

Isso é tudo sobre o teorema da substituição. Agora, vamos dar um exemplo.

• Postagem relacionada:  Teorema de Transferência de Potência Máxima para Circuitos CA e CC
  

Exemplo e solução do Teorema da Substituição

Resolva a rede abaixo usando o teorema da substituição para calcular a corrente e a tensão em todos os resistores.

Etapa 1 Encontre a tensão e a corrente de todos os elementos. Para isso, neste exemplo, aplicamos um KVL à rede.

Aplicar KVL no loop-1;

14 =6Eu ₁ – 4Eu ₂ … (1)

Aplicar KVL no loop-2;

0 =12Eu ₂ – 4Eu ₁

12Eu ₂ =4Eu ₁

Eu ₁ =3eu ₂ … (2)

Coloque este valor na equação-1;

14 =6(3eu ₂ ) – 4Eu ₂

14 =18Eu ₂ – 4Eu ₂

14 =14Eu ₂

Eu ₂ =1A

Da equação-2;

Eu ₁ =3A

Etapa 2 Agora, vamos remover os ramos do loop-1 e fazer um único loop.

Etapa 3 Podemos colocar uma fonte de tensão ou fonte de corrente ao invés do resistor de 4Ω. Aqui, vamos colocar uma fonte atual.

A corrente que passa pelo loop-2 é 1A. Portanto, substituímos a ramificação por uma fonte de corrente de 1A. Assim, o circuito restante é como mostrado na figura abaixo.

Etapa 4 Vamos verificar a tensão e a corrente de todos os elementos.

Esta rede tem um único loop. E este loop tem uma fonte de corrente. Assim, o valor da corrente que passa pelo loop é o mesmo que o valor da fonte de corrente.

Aqui, o valor da fonte atual é 1A. Portanto, a corrente passa pelo ramo de 3Ω e o ramo do resistor de 5Ω é 1A, que é o mesmo da rede original.

Agora, encontre a tensão no resistor de 3Ω usando a lei de Ohm;

V _3Ω =RI

V _3Ω =1 x 3

V _3Ω =3V

Agora, encontre a tensão no resistor de 5Ω usando a lei de Ohm;

V _5Ω =RI

V _5Ω =1 x 5

V _5Ω = 5V

Assim, a tensão e a corrente são as mesmas da rede original. É assim que funciona o teorema da substituição.

Em vez da fonte de corrente se escolhermos a fonte de tensão no passo 3. Nesta condição, o valor da fonte de tensão é semelhante ao valor do ramal do resistor de 4Ω.

Na rede original, a corrente passa pelo ramo do resistor de 4Ω é;

Eu ₁ – Eu ₂ =3 – 1 =2A

De acordo com a lei de Ohm;

V _4Ω =2 x 4 =8V

Então, precisamos conectar a fonte de tensão de 8V com a rede e o circuito restante é como mostrado na figura abaixo.

Passo-4 Verifique a tensão e a corrente. Aplique KVL ao loop acima.

8 =3eu + 5Eu

8 =8Eu

Eu =8A

A tensão no resistor de 3Ω;

V _3Ω =1 × 3 =3V

A tensão no resistor de 5Ω;

V _5Ω =1 × 5 =5V

Assim, a tensão e a corrente após a substituição são as mesmas da rede original.

Tutoriais de análise de circuitos elétricos relacionados:

• Análise de circuito SUPERNODE – passo a passo com exemplo resolvido
• Análise de circuito SUPERMESH – passo a passo com exemplo resolvido
• Lei de Corrente e Tensão de Kirchhoff (KCL &KVL) | Exemplo resolvido
• Calculadora de Regras de Cramer – Sistema de 2 e 3 Equações para Circuitos Elétricos
• Ponte de Wheatstone – Circuito, Trabalho, Derivação e Aplicações
• Calculadoras de engenharia elétrica e eletrônica
• Mais de 5.000 fórmulas e equações de engenharia elétrica e eletrônica