Algoritmo Avançado de Otimização Variável Ortogonal Melhora Desempenho de Sistemas de Comunicação

Este artigo discute um algoritmo para encontrar o ponto ajustado ótimo em um espaço bidimensional com vetores de entrada ortogonais. O algoritmo resolve equações para círculos intersectantes baseados em pontos de dados medidos.

Várias métricas-chave de desempenho do sistema são determinadas por parâmetros de entrada ortogonais correspondentes a amplitude e fase; dois exemplos são alimentação de portadora de modulador em quadratura e supressão de banda lateral. Esses parâmetros são melhorados otimizando o balanço de offset DC e o balanço de amplitude e fase entre as entradas de baseband em quadratura do modulador.

Como encontrar o ajuste ótimo desses parámetros não é uma tarefa trivial dado o espaço bidimensional, neste artigo discutirei um algoritmo Python para encontrar o ponto ajustado ótimo em um espaço bidimensional com vetores de entrada ortogonais. O algoritmo resolve equações para círculos intersectantes baseados em pontos de dados medidos e encontra o ponto ótimo em tão poucas quanto quatro iterações. Para exemplificar a técnica, usei o conversor digital-analógico (DAC) integrado AFE7070 da Texas Instruments (TI) mais o parâmetro de alimentação de portadora do modulador em quadratura.

Otimizando Emissões Espúrias

Sistemas de comunicação buscam minimizar emissões espúrias. Algumas dessas emissões originam-se de descompasso de sinal de entrada ortogonal. Por exemplo, descompasso de offset DC e desequilíbrio de amplitude/fase afetarão parâmetros de alimentação de portadora e supressão de banda lateral, respectivamente, em moduladores de quadratura analógicos. Ajustar as variáveis de entrada para um ponto de ajuste ótimo minimiza a saída espúria.

A Figura 1 representa o parâmetro medido como a magnitude (r) do vetor do ponto otimizado, [x0,y0], para o ponto real em um plano bidimensional. O valor do parâmetro é limitado por [0,1], um círculo unitário. Um 0 representa cancelamento completo ou nenhum sinal e um 1 representa nenhum cancelamento ou sinal completo. Em escalas decibéis, a função é limitada por [-inf,0]. O círculo de raio r representa todos os possíveis pontos x,y que atingem a mesma magnitude.

Figura 1. Vetor do ponto otimizado para ponto real

A Equação 1 representa a função em sua forma mais simples:

(1)

Constantes [a0,b0] representam fatores de normalização dependentes do sistema para manter o resultado máximo menor que 1. Tecnicamente, a Equação 1 descreve uma elipse, pois os fatores de escala para cada variável independente não precisam ser os mesmos. Para simplicidade nesta análise, a0 é igual a b0 para que as curvas sejam verdadeiramente círculos.

O objetivo é encontrar o ponto ótimo [x0,y0] que minimize o parâmetro de medição (r) o mais rápido possível. Encontrar esse ponto eficientemente com parâmetros de entrada variando estatisticamente é desafiador. A abordagem tradicional de caça-e-tentativa usa tentativas sucessivas para estreitar o ponto ótimo. Embora isso produza a solução desejada, leva muitas iterações quando o tempo de convergência é crítico, necessitando um novo método.

Círculos Intersectantes

Idealmente, exatamente três iterações de medição usando círculos intersectantes determinam o ponto ótimo. O primeiro resultado medido em um ponto de entrada arbitrário [x1,y1] define infinitas possibilidades para o ponto ótimo representadas pelo círculo A de raio r1. Adicionar um segundo ponto de dados produz outro conjunto infinito de dados representado pelo círculo B; no entanto, as interseções dos dois círculos reduzem a solução a dois pontos. Um terceiro ponto de dados e o círculo C correspondente fornecem uma terceira curva onde há apenas um único ponto de interseção mútua. Esse ponto de interseção é o ponto ótimo. A Figura 2 mostra a progressão de círculos intersectantes que culminam no ponto ótimo definitivo.

Figura 2. Círculos intersectantes revelam um ponto de interseção comum

Esta técnica revela o ponto ótimo em exatamente três iterações. Uma quarta iteração mede o ponto ótimo para confirmar e documentar o resultado.

A Figura 3 ilustra uma técnica para eliminar uma iteração usando informação de fronteira empiricamente conhecida no plano x-y. Selecione o ponto inicial em um dos pontos de fronteira para que a primeira curva (A) seja um arco de 90 graus. Selecione o segundo ponto no primeiro arco movendo-se na direção x ou y.

Figura 3. Solução em duas iterações

Como o segundo ponto ainda está na borda, sua curva é um arco sub-180 graus. A interseção dessas duas curvas fornece um único ponto ótimo. Esta abordagem revela o ponto ótimo em apenas duas iterações e o confirma com três.

Aproximação Sucessiva de Círculos

A solução ótima depende da precisão da equação matemática. Em uma situação real de medição, várias suposições ou erros impactarão os resultados. Os sinais medidos são muito pequenos; ruído e tolerâncias de medição introduzem erros. Usar círculos perfeitos em vez de elipses introduz alguma incerteza. As suposições de fatores de escala necessárias para resolver múltiplas equações também introduzem incerteza. Esses erros e suposições se traduzem em nebulosidade nas curvas.

A Figura 4 ilustra como curvas nebulosas não garantem um ponto de interseção exato; em vez disso, definem uma área de convergência.

Figura 4. Aproximação de interseção sucessiva de círculos

Cada ponto de dados adicional usa os dados da iteração anterior. Círculos sucessivos convergem para uma área de solução que está dentro do limiar mínimo do sistema.

Exemplo de Medição

O exemplo usa o DAC AFE7070 e otimiza para o parâmetro de alimentação de portadora. O AFE7070 é uma plataforma conveniente, já que o DAC e modulador são integrados. O desequilíbrio de offset DC nas entradas de quadratura do modulador determina o desempenho de alimentação de portadora. O AFE7070 tem um recurso interno de ajuste digital para controlar minuciosamente o balanço de offset DC. Não requer muito; a resolução está na escala de microvolts.

Os parâmetros x,y para o exemplo são valores de passo digital inteiros que controlam o nível DC nas entradas de quadratura. Amostragem estatística prévia do dispositivo forneceu os limites x,y das variáveis de entrada, bem como as tabelas de passo usadas nos cálculos. As tabelas de passo fornecem uma "conversão" de uma alimentação de portadora medida em decibel-milliwatts para um fator delta-x (ou delta-y).

Um valor medido alto (ou seja, ruim) significa que o ajuste está muito fora e precisa de um delta maior para atingir o ponto ótimo. Inversamente, um valor baixo significa que o ponto de ajuste está próximo e precisa de uma pequena correção. Este "dever de casa" é necessário para garantir que pontos de palpite inicial não estejam muito fora, e para reduzir o tempo de iteração ao mínimo.

A Figura 5 mostra o algoritmo Python que encontra as variáveis de entrada ótimas em quatro iterações ou menos.

Figura 5. Algoritmo de otimização Python

As funções "Get_r" e "GetCFi" são medições específicas do dispositivo. Omito o código por brevidade, pois é inconsequente para demonstrar o algoritmo de otimização. Em suas aplicações, estas funções são pertinentes à programação e medição do parâmetro do dispositivo em seu sistema.

Conclusão

Para o DAC AFE7070, na maioria dos casos, o algoritmo otimiza a alimentação de portadora dentro de três iterações e em menos de 1,7 s, limitado principalmente pelo tempo de estabilização e varredura do analisador de espectro. Métodos de passo anteriores levavam quase 20 iterações e mais de 20 s para completar. Este algoritmo representa uma melhoria de velocidade de mais de 10 vezes comparado à abordagem tradicional. Outros parâmetros de sistemas de comunicação dependentes de variáveis de entrada ortogonais de ganho e fase também podem usar este algoritmo para convergir eficientemente para uma solução ótima.

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