Nanocavidade-Guias de Onda de Grafeno Ajustáveis Permitem Transparência Induzida por Plásmons para Fotônica em Chip

Resumo

Uma nanoestrutura plasmônica baseada em grafeno composta por um guia de onda plasmônico de barramento acoplado lateralmente a uma nanocavidade em U e uma nanocavidade retangular foi proposta e modelada usando o método dos elementos finitos. A ajustabilidade dinâmica das janelas de transparência induzida por plásmons (PIT) foi investigada. Os resultados revelam que os efeitos PIT podem ser ajustados modificando o potencial químico das nanocavidades e do guia de onda plasmônico de barramento ou variando parâmetros geométricos, incluindo a localização e largura da nanocavidade retangular. Além disso, a nanoestrutura plasmônica proposta pode ser usada como sensor de índice de refração plasmônico com sensibilidade de 333,3 nm/unidade de índice de refração (RIU) no pico de transmissão PIT. O efeito de luz lenta também é realizado no sistema PIT. A nanoestrutura proposta pode abrir um novo caminho para a realização de dispositivos nanofotônicos integrados em chip baseados em grafeno.

Introdução

A transparência induzida por plásmons (PIT), um fenômeno novo análogo ao efeito de transparência induzida eletromagneticamente (EIT) que gera uma janela de transparência aguda dentro de um amplo espectro de absorção, atraiu grande atenção devido às suas potenciais aplicações em uma ampla gama de campos, como luz lenta, comutação óptica, armazenamento de luz e sensoriamento de alta sensibilidade. Dispositivos baseados em PIT podem ser realizados com pegada ultracompacta devido à grande capacidade de amplificação de campo local e superação do limite de difração clássico da luz fornecido pelos polaritons de plasmon de superfície (SPPs). Uma variedade de desenhos foi proposta para alcançar o efeito PIT em nanoestruturas plasmônicas, incluindo sistemas de ressonadores acoplados, estruturas de cristal fotônico e estruturas de metamateriais. No entanto, a maioria dessas estruturas que exibem efeito PIT são mal ajustáveis, a menos que se alterem os parâmetros geométricos das estruturas, o que em grande medida limita o controle ativo das janelas PIT e degrada a qualidade.

O grafeno, uma monocamada de átomos de carbono arranjados em uma rede bidimensional (2D) do tipo favo de mel, mostra grande potencial para desenvolver dispositivos optoeletrônicos altamente eficientes devido às suas propriedades elétricas e ópticas excepcionais, incluindo capacidade de confinamento extremo, ajustabilidade dinâmica e perdas de amortecimento relativamente baixas. Particularmente, a condutividade de superfície do grafeno pode ser ajustada dinamicamente pelo potencial químico via tensão de porta externa ou dopagem química, o que torna o grafeno um candidato promissor para projetar PIT ajustável enquanto os parâmetros geométricos são fixados. Devido a essas características extraordinárias comparadas às de metais nobres convencionais, uma ampla gama de pesquisas foi feita para realizar PIT baseada em grafeno, como fenômenos PIT em ressonador de anel de grafeno acoplado a guia de onda de grafeno e efeitos PIT em uma estrutura de guia de onda de nanofita de grafeno acoplada com estrutura de ressonador retangular de grafeno. Sun et al. estudaram a estrutura de dupla camada de grafeno periodicamente padronizada separada por uma camada dielétrica na faixa de frequência terahertz, onde respostas PIT multi-espectrais foram alcançadas. Além disso, efeitos PIT ajustáveis são realizados em nanofitas de grafeno periodicamente combinadas e descritas analiticamente com o modelo de oscilador de Lorentz acoplado. No entanto, a maioria dos trabalhos anteriores preocupava-se com ressonadores de grafeno, acoplados a um sistema de guia de onda de monocamada de grafeno ou nanofita de grafeno, e sistemas de nanofitas de grafeno com luz incidente normal. Havia muito poucos ou mesmo nenhum estudo sobre o fenômeno de transparência induzida plasmonicamente em uma folha de grafeno com potenciais químicos localmente variados. Além disso, comparado com luz incidente normal, a propagação no plano tem vantagens esmagadoras para integração em chip.

Motivados pelos estudos fundamentais acima, neste artigo propomos uma nanoestrutura plasmônica baseada em grafeno composta por um guia de onda plasmônico de barramento acoplado lateralmente a uma nanocavidade em U e uma nanocavidade retangular na mesma monocamada de grafeno. O software comercial COMSOL Multiphysics baseado no método dos elementos finitos (FEM) é utilizado para explorar as respostas de transmissão e eletromagnéticas dos nossos desenhos. Resultados de simulação revelam que o fenômeno PIT é observado em nossa nanoestrutura plasmônica proposta. Além disso, a janela PIT pode ser efetivamente ajustada variando os potenciais químicos das nanocavidades e do guia de onda plasmônico de barramento. Também, uma teoria de modo acoplado (CMT) é introduzida para explicar as características de transmissão do fenômeno PIT. Por fim, um sensor de índice de refração plasmônico baseado na nanoestrutura plasmônica proposta é estudado. A sensibilidade de detecção de 333,3 nm/RIU é alcançada no pico de transmissão PIT. Também, o efeito de luz lenta com atraso de grupo superior a 1 ps é realizado. Esta nova nanoestrutura plasmônica proposta pode oferecer um novo caminho para realizar dispositivos plasmônicos de alta densidade integrados em chip baseados em grafeno em uma monocamada de grafeno.

Métodos

Para simplificar, a estrutura proposta é modelada por uma monocamada de grafeno suspensa com variação local de potencial químico para formar o guia de onda de barramento correspondente e os nanoressonadores. A Figura 1a mostra a configuração esquemática e parâmetros geométricos de uma nanocavidade em U diretamente acoplada a um guia de onda plasmônico de barramento. A nanocavidade em U acoplada ao guia de onda com potencial químico μc2 é cercada pela mesma folha de grafeno com potencial químico μc1. A largura do guia de onda plasmônico de barramento d é 20 nm. A largura e altura da nanocavidade em U são WU = 150 nm e LU = 120 nm respectivamente. A modelagem teórica exata de tal estrutura requer computação tridimensional (3D), que é extremamente consumidora de tempo e memória. Para resolver este problema, o método do índice efetivo tem sido usado por muitas publicações, e o índice de refração da estrutura é substituído pelo índice efetivo de modos guiados, que é definido pela razão entre a constante de propagação e o número de onda no espaço livre. Em nossa estrutura, a folha de grafeno é tratada como um filme ultrafino caracterizado por índice efetivo definido como neff = β/k0, onde k0 = 2π/λ é o número de onda no espaço livre. A constante de propagação β do modo SPP guiado suportado por monocamada de grafeno é escrita como [36, 37]:

β = k0√[1 - (2/(σg√(μ0μr/ε0εr)))²]

onde μ0 e ε0 representam a permeabilidade e permissividade do vácuo, respectivamente, e μr e εr representam a permeabilidade relativa e permissividade relativa respectivamente. A condutividade de superfície do grafeno σg composta pelas transições interbanda de elétrons σinter e espalhamento intrabanda elétron-fóton σintra é dada pela fórmula de Kubo [38, 39]:

σg = σintra + σinter

Com

σintra = -ie²kBT/[πħ²(ω - i/τ)] [μc/(kBT) + 2 ln(1 + exp(-μc/(kBT)))]

σinter = -ie²/(2h) ln[(2|μc| - ħ(ω - i/τ))/(2|μc| + ħ(ω - i/τ))]

onde μc é o potencial químico do grafeno, ω é a frequência angular do plásmon, ħ é a constante de Planck reduzida, e é a carga do elétron, kB é a constante de Boltzmann, T é a temperatura, e τ é o tempo de relaxamento do momento do elétron. Especificamente, o potencial químico do grafeno pode ser ajustado via dopagem química ou gating elétrico. Mikhailov et al. demonstraram experimentalmente que a densidade de portadores em uma folha de grafeno tão alta quanto 10¹⁴ cm⁻² foi alcançada, o que levou a um potencial químico de 1–2 eV a uma temperatura abaixo de 250 K. Além disso, demonstrou-se que grafeno suspenso de alta qualidade com mobilidade de corrente contínua tão alta quanto 10⁵ cm²V⁻¹s⁻¹ pode ser obtido, o que corresponde a τ > 1,5 ps. Neste artigo, tanto o tempo de relaxamento quanto o potencial químico que definimos são conservadores o suficiente para garantir a confiabilidade do nosso estudo numérico.

Resultados e Discussão

À medida que a onda SPP passa pela nanocavidade em U acoplada lateralmente mostrada na Fig. 1a, a energia é acoplada na nanocavidade. Um vale de transmissão profundo é obtido no comprimento de onda de ressonância devido à interferência destrutiva entre a onda incidente e a potência escapada da nanocavidade. A Figura 1b plota o espectro de transmissão de uma nanocavidade em U diretamente acoplada a um guia de onda plasmônico de barramento com τ = 1 ps, μc1 = 0,3 eV e μc2 = 0,9 eV. Um mergulho pronunciado com transmitância menor que 0,1 é alcançado no comprimento de onda de ressonância de 2437 nm. O inseto na Fig. 1b mostra a distribuição correspondente do campo elétrico no comprimento de onda de ressonância, onde se vê que quase nenhum SPP propaga através do guia de onda plasmônico. A Figura 2a exibe os espectros de transmitância com tempo de relaxamento variado τ = 0,6, 0,8 e 1 ps, onde se vê que um contraste de transmissão mais alto é alcançado quando o tempo de relaxamento aumenta. Isso é atribuído à redução da absorção ôhmica dos plásmons quando o tempo de relaxamento do momento do elétron aumenta. A transmitância calculada de um sistema de guia de onda acoplado a nanocavidade em U para diferentes potenciais químicos μc2 é apresentada na Fig. 2b. O tempo de relaxamento τ e o potencial químico μc1 são mantidos constantemente como 1 ps e 0,3 eV respectivamente. Pode-se ver que as localizações dos mergulhos são dinamicamente ajustadas via potencial químico variado da nanocavidade e do guia de onda de barramento. Os comprimentos de onda centrais dos mergulhos são 2455, 2445 e 2437 nm com μc2 = 0,89, 0,895 e 0,9 eV respectivamente.

De acordo com CMT [12, 42, 43], a transmitância espectral do sistema suportando um modo ressonante de frequência ω0 pode ser escrita como:

T = [(ω - ω0)² + (1/τi)²] / [(ω - ω0)² + (1/τi + 1/τe)²]

onde 1/τi e 1/τe representam a taxa de decaimento da perda intrínseca na nanocavidade e a potência escapando através do guia de onda plasmônico de barramento respectivamente. Obviamente, a transmitância mínima Tmin = (1/τi)²/(1/τi + 1/τe)² pode ser alcançada quando a frequência da luz incidente ω é igual à frequência de ressonância ω0. Como 1/τe é muito maior que 1/τi, um mergulho de transmissão quase zero pode ser obtido, o que concorda bem com os resultados de simulação.

Para obter efeitos PIT, adicionamos uma nanocavidade retangular baseada na nanoestrutura plasmônica mostrada na Fig. 1. Uma nanoestrutura plasmônica baseada em grafeno composta por um guia de onda plasmônico de barramento acoplado lateralmente a nanocavidades em U e retangular é mostrada esquematicamente na Fig. 3a. Existe forte acoplamento entre as duas nanocavidades quando elas são conectadas via guia de onda plasmônico de barramento. A interferência destrutiva entre dois caminhos de excitação ressonante relacionados às nanocavidades em U e retangular gera o fenômeno PIT. Como mostrado na Fig. 3b, um pico de transmissão agudo (aumentado de 0,06 para 0,44) apareceu na banda de transmissão proibida mostrada na Fig. 1b, implicando a formação da janela PIT. O comprimento de onda central da janela PIT é 2437 nm, que é exatamente a localização do comprimento de onda central do mergulho de transmissão mostrado na Fig. 1b. A ressonância ampla da nanocavidade em U é dividida em dois modos ressonantes: um é deslocado para o azul enquanto o outro é deslocado para o vermelho. A Figura 3c–e exibe as distribuições de campo elétrico dos modos ressonantes a 2408, 2437 e 2457 nm respectivamente. Podemos ver que a distribuição de campo elétrico nas nanocavidades está em fase com a distribuição de campo elétrico nos guias de onda plasmônicos de barramento a 2437 nm, o que significa que a luz incidente e a luz escapando para o guia de onda plasmônico de barramento das nanocavidades encontram um aumento coerente. Além disso, as distribuições de campo elétrico revelam que há anti-fase entre as nanocavidades e o guia de onda plasmônico de barramento a 2408 e 2457 nm, ou seja, as condições de ressonância destrutiva foram atendidas, o que resulta na inibição das ondas de transmissão.

Calculamos a transmitância espectral para o sistema de guia de onda acoplado a nanocavidades em U e retangular com tempo de relaxamento variado τ = 0,6, 0,8 e 1 ps, e os resultados são mostrados na Fig. 4a. Pode-se ver que o contraste de transmissão aumenta com o aumento do tempo de relaxamento. Além disso, a ajustabilidade dinâmica da janela PIT é mostrada na Fig. 4b. O potencial químico μc1 é mantido constantemente como 0,3 eV, enquanto μc2 é 0,89, 0,895 e 0,9 eV. À medida que o potencial químico μc2 aumenta, o pico de transmissão (nos comprimentos de onda de 2452, 2445 e 2437 nm) na janela PIT é obviamente deslocado para o azul. Como resultado, o efeito PIT dinamicamente ajustável é realizado em nossa nanoestrutura proposta modificando o potencial químico das nanocavidades e do guia de onda plasmônico de barramento.

Para investigar como os parâmetros geométricos influenciam o fenômeno PIT, modificamos a localização da nanocavidade retangular. A Figura 5a mostra a transmitância espectral do sistema de guia de onda plasmônico acoplado a nanocavidades em U e retangular, onde se vê que o pico de transmissão ficou mais alto (aumentou de 0,44 para 0,52) e a janela PIT se torna mais ampla com L2 aumentando para uma certa faixa, o que é atribuído ao fortalecimento da força de acoplamento entre as duas nanocavidades. Também, descobrimos que a diminuição da largura da nanocavidade retangular pode levar a um pico de transmissão mais alto (aumentou de 0,44 para 0,48) como mostrado na Fig. 5b. Isso oferece outra opção para ajustar a janela PIT. O fator de qualidade (Q-factor) das janelas PIT é definido como λ0/Δλ, onde λ0 e Δλ são o comprimento de onda do pico de transmissão e largura total na metade da altura máxima (FWHM). Em nossa nanoestrutura plasmônica proposta, um FWHM menor que 30 nm e Q-factor em torno de 80 é obtido, que é muito mais estreito e alto que os equivalentes de PIT baseados em grafeno propostos nas referências mencionadas.

De acordo com CMT, a transmitância em nossa nanoestrutura plasmônica é expressa como:

T = |[j(ωU - ωr) + γ + 1] / [j(ωU - ωr) + β + γ + 1]|²

onde γ e β representam o coeficiente de acoplamento entre as duas nanocavidades e o coeficiente de acoplamento entre as nanocavidades e o guia de onda plasmônico de barramento respectivamente. Podemos encontrar que a janela PIT pode ser obtida quando as frequências de ressonância da nanocavidade em U ωU e da nanocavidade retangular ωr são aproximadamente equivalentes. E o pico de transmissão correspondente é |(γ + 1)/(β + γ + 1)|².

Baseado na estrutura mostrada na Fig. 3a, construímos o sensor de índice de refração, que é realizado modificando a permissividade relativa na Eq. 1. A Figura 6a ilustra a transmitância espectral com diferentes índices de refração n, que se refere ao índice de refração do material sob detecção. Pode-se ver que os comprimentos de onda do pico/mergulho1/mergulho2 deslocam-se de 2437,3 para 2457,3 nm / 2410,3 para 2432,4 nm / 2457,3 para 2474,9 nm quando o índice de refração n varia de 1 a 1,06. À medida que o índice de refração n aumenta, tanto o pico de transmissão quanto os mergulhos exibem um deslocamento para o vermelho. A sensibilidade de detecção do sensor de índice de refração, definida como o deslocamento no comprimento de onda do pico/mergulho1/mergulho2 por unidade de variação do índice de refração dλ/dn é 333,3, 368,3 e 293,3 nm/RIU respectivamente. A Figura 6b mostra os picos e mergulhos da transmitância espectral com índice de refração n variando de 1 a 1,19, onde podemos ver a relação aproximadamente linear dos comprimentos de onda do pico/mergulho versus o índice de refração n.

É bem conhecido que o fenômeno PIT é acompanhado pelo efeito de luz lenta causado pela dispersão aguda. O efeito de luz lenta pode ser caracterizado pelo atraso de grupo expresso como τg = ∂φ(ω)/∂ω onde φ(ω) é o deslocamento de fase efetivo do espectro de transmissão. Na Fig. 7, plotamos os atrasos de grupo dentro da janela PIT em diferentes potenciais químicos μc2. Na vizinhança do pico de transmissão PIT, oferece grandes atrasos de grupo positivos indicando o efeito de luz lenta. Os comprimentos de onda de pico do sistema PIT em μc2 = 0,89, 0,895 e 0,9 eV são 2449,7, 2442,3 e 2434,7 nm, respectivamente, e os atrasos de grupo correspondentes são 0,99, 1,1 e 1,02 ps respectivamente. Assim, o efeito de luz lenta é efetivamente ajustado modificando o potencial químico das nanocavidades e do guia de onda plasmônico de barramento. Também deve ser apontado que este é um artigo de prova de conceito. Na realidade, a estrutura proposta deve estar sobre o substrato, onde o índice de refração é maior que o ar, e a resposta de frequência seria deslocada de acordo. Além disso, o confinamento do plásmon é maior, acompanhado pelo aumento da perda, o que resulta na redução do valor do pico da janela de transparência no espectro de transmissão. No entanto, o princípio é idêntico ao caso suspenso.

Conclusões

Em conclusão, efeitos PIT dinamicamente ajustáveis em nanoestrutura plasmônica baseada em grafeno composta por um guia de onda plasmônico de barramento acoplado lateralmente a nanocavidades em U e retangular foram propostos e modelados usando o método dos elementos finitos. A ajustabilidade dinâmica das janelas PIT é obtida modificando o potencial químico das nanocavidades e do guia de onda plasmônico de barramento. Além disso, a janela PIT pode ser ajustada dinamicamente via ajuste dos parâmetros geométricos da nanoestrutura, como a localização e largura da nanocavidade retangular. Comparado aos ressonadores de anel convencionais, nossos ressonadores assimétricos em U e retangulares propostos oferecem força de acoplamento mais forte entre os ressonadores e o guia de onda de barramento, o que resulta em efeito PIT mais forte. Por outro lado, diferente de outros guias de onda de nanofita relatados, nossas estruturas são formadas pela variação local de potencial químico na mesma monocamada de grafeno, e isso fornece integração mais fácil com outros componentes funcionais na mesma plataforma de material. Além disso, esta nanoestrutura plasmônica pode ser usada como sensor de índice de refração com alta sensibilidade de detecção. E o efeito de luz lenta com grande atraso de grupo também é realizado no sistema PIT. A nanoestrutura proposta pavimenta um novo caminho para a realização de dispositivos nanofotônicos integrados em chip baseados em grafeno.