Previsão da Temperatura Máxima de Canal em MOSFETs de Ga₂O₃: Um Modelo Analítico Robusto

Resumo

Neste trabalho, propõe-se um modelo analítico preciso para estimativa da temperatura máxima do canal de MOSFETs de Ga₂O₃ com substratos nativos ou de alta condutividade térmica. A condutividade térmica do Ga₂O₃ é anisotrópica e diminui significativamente com o aumento da temperatura, ambos importantes para o comportamento térmico de MOSFETs de Ga₂O₃ e, portanto, considerados no modelo. Simulações numéricas são realizadas via COMSOL Multiphysics para investigar a dependência da temperatura máxima do canal na densidade de potência variando parâmetros geométricos do dispositivo e temperatura ambiente, o que mostra bons acordos com o modelo analítico, fornecendo a validade deste modelo. O novo modelo é instrutivo para gestão térmica efetiva de MOSFETs de Ga₂O₃.

Fundamentação

Transistores de efeito de campo metal-óxido-semicondutor (MOSFETs) baseados em óxido de gálio (Ga₂O₃) são excelentes candidatos para eletrônica de potência de próxima geração, beneficiados por duas grandes vantagens do Ga₂O₃: banda proibida significativamente alta (~ 4,8 eV) e cristais de alta qualidade produzidos a baixo custo. Tremendos esforços têm sido dedicados a melhorar suas propriedades elétricas em todos os aspectos, como densidade de corrente, tensão de ruptura e figura de mérito de potência. Com a confirmação experimental de seu potencial sem precedentes para dispositivos eletrônicos de potência, agora é de suma importância explorar o desempenho e confiabilidade de MOSFETs de Ga₂O₃, como a questão de efeitos de autoaquecimento e, portanto, a temperatura máxima do canal (T_max), devido à sua condutividade térmica relativamente baixa (κ, 0,11–0,27 Wcm⁻¹ K⁻¹ à temperatura ambiente).

Nos últimos anos, vários métodos para estimar T_max de MOSFETs de Ga₂O₃ foram propostos teoricamente e experimentalmente. Em geral, simulações numéricas podem estimar quantitativamente T_max de um determinado dispositivo. No entanto, isso é demorado. Por outro lado, a extração de T_max através de experimentos é sempre subestimada. Portanto, um modelo analítico deve ser feito para modelar adequadamente T_max em MOSFETs de Ga₂O₃, que pode fornecer precisão suficiente com eficiência de tempo e avaliações qualitativas.

Neste artigo, propomos um modelo analítico de T_max para MOSFETs de Ga₂O₃ empregando a transformação de Kirchhoff, considerando a dependência de κ na temperatura e direções cristalográficas para Ga₂O₃. O modelo proposto pode ser aplicado para MOSFETs de Ga₂O₃ com substratos nativos ou de alta condutividade térmica. A validade e precisão do modelo analítico são verificadas metódica por comparação com simulações numéricas via COMSOL Multiphysics.

Métodos e Desenvolvimento do Modelo

O modelo analítico para T_max em MOSFETs de Ga₂O₃ é proposto baseado na estrutura mostrada na Fig. 1. Parâmetros-chave da estrutura estão listados na Tabela 1. De fato, foi demonstrado que o aquecimento Joule é concentrado na borda do dreno da porta em MOSFETs de Ga₂O₃. Para simplificar o modelo, assume-se que o efeito de aquecimento da porta é uniforme e pode penetrar completamente através do óxido de porta devido à sua espessura desprezível. Diferentes materiais de substrato sob o canal de Ga₂O₃ são considerados neste modelo, como Ga₂O₃ em massa e materiais de alta κ, visando ampla viabilidade e compatibilidade. Assim, o dispositivo é visto como um problema de duas camadas. O substrato contacta com um dissipador de calor ideal de modo que a superfície inferior é isotérmica, e sua temperatura é igual à temperatura ambiente (T_amb, 300 K por padrão). Condições de contorno adiabáticas foram impostas nas outras superfícies da estrutura. Estas condições de contorno podem ser resumidas como:

κ_y ∂T/∂y |_y=tch+tsub = { P/L_g para |x| ≤ L_g/2; 0 para |x| > L_g/2 }

T |_y=0 = T_amb

∂T/∂x |_x=-L/2 = ∂T/∂x |_x=L/2 = 0

onde P, T e κ_y denotam densidade de dissipação de potência, temperatura e condutividade térmica da direção [010] para Ga₂O₃, respectivamente. Deve ser enfatizado que a unidade de P é W/mm neste artigo.

O valor κ do Ga₂O₃, um dos parâmetros-chave para a característica térmica do material, desempenha papel importante na difusão do efeito de aquecimento e na precisão do modelo. Ou seja, uma descrição cuidadosa do valor κ é necessária, devido à sua séria anisotropia e dependência de temperatura. Em geral, a dependência de κ do Ga₂O₃ na temperatura (T) ao longo de duas diferentes orientações cristalinas ([001] e [010]) é dada por:

κ_[001](T) = 0,137 × (T/300)^−1,12

κ_[010](T) = 0,234 × (T/300)^−1,27

O estudo comparativo de T_max em diferentes P foi realizado por COMSOL Multiphysics, considerando κ constante e realista, respectivamente. Verificou-se que em P de 1 W/mm, valores de T_max de 533 K e 622 K são obtidos, respectivamente. Portanto, é bastante necessário levar em conta os impactos de T e direção cristalográfica no κ do Ga₂O₃ no modelo.

O comportamento de temperatura é governado pela equação de condução de calor. A equação de condução de calor em estado estacionário no domínio de Ga₂O₃ é:

∂/∂x (κ_x(T) ∂T/∂x) + ∂/∂y (κ_y(T) ∂T/∂y) = 0

onde κ_x denota a condutividade térmica da direção [001] para Ga₂O₃. A equação não linear de condução de calor pode ser resolvida empregando a transformação de Kirchhoff. No entanto, a aplicação da transformação de Kirchhoff pode ser restrita devido ao κ altamente anisotrópico no Ga₂O₃, que é válido, estritamente falando, apenas para materiais com κ isotrópico. Dada a limitação acima, não se deve considerar κ_x e κ_y como duas variáveis independentes. A Figura 2 mostra a relação entre a resistividade térmica, i.e., 1/κ, e T para direções de [001] e [010] sobre uma grande faixa de T, respectivamente. Pode-se ver que 1/κ_y pode ser substituído por 1/(cκ_x) e c é escolhido como igual a 1,64. Consequentemente, a Eq. (6) pode ser transformada na seguinte equação:

∂/∂x (κ_x(T) ∂T/∂x) + ∂/∂y (cκ_x(T) ∂T/∂y) = 0

Baseado nas aproximações precedentes de κ_x e κ_y, a transformação de Kirchhoff pode ser empregada sem restrições. Além disso, também pode ser visto que o reciproco de κ é esperado ser proporcional a T. Assim, para reduzir a complexidade computacional, a expressão de 1/κ_x pode ser simplificada como 1/κ_x = aT + b, como mostrado na Fig. 2. A razão para o uso de a, b e c é apenas conveniência na escrita das equações que seguem.

Pela aplicação da transformação de Kirchhoff e do método de separação de variáveis, a expressão de T_max pode ser derivada como:

T_max = (T_amb + b/a) exp(aP(t_ch + t_sub)/(cL) + aPSL/(√c π² L_g)) - b/a

onde

S = Σ_n=1^∞ (sin(nπ L_g/L) / n²) (sinh(2nπ (t_ch+t_sub)/(√c L)) / cosh(2nπ (t_ch+t_sub)/(√c L)))

Deve-se notar que S é uma série infinita convergente e seu valor aproximado que pode ser obtido facilmente é usado no cálculo em vez de seu valor real.

No caso de MOSFETs de Ga₂O₃ com substratos de alta κ, a transformação de Kirchhoff não pode ser aplicada diretamente teoricamente. De fato, para a transformação ser válida, as condições de contorno devem ser isotérmicas (superfície T constante) ou ter densidade de fluxo de calor fixa. No entanto, devido ao κ diferente de Ga₂O₃ e material do substrato, ambas as condições de contorno não são completamente atendidas na interface Ga₂O₃/substrato. Considerando que o κ do Ga₂O₃ é muito menor que o substrato de alta κ, uma hipótese, a interface isotérmica entre o Ga₂O₃ e o substrato, é introduzida. Esta hipótese é instrumental na derivação da expressão T_max e sua validade será verificada depois. Neste caso, a resistência térmica (R_TH) do substrato de alta κ, uma razão entre a diferença entre T_int e T_amb e PW, i.e., R_TH = (T_int — T_amb) / (PW), pode ser calculada como R_TH = LW/(κ t_sub), onde W é a largura do substrato. Assim, a expressão da temperatura da interface Ga₂O₃/substrato (T_int) é:

T_int = P t_sub/(κ_sub L) + T_amb

onde κ_sub é a condutividade térmica do substrato heterogêneo, que é assumida constante. Além disso, deve-se notar que a resistência térmica de fronteira entre Ga₂O₃ e substratos heterogêneos não está incluída no modelo. Portanto, com a ajuda da Eq. (8), a expressão de T_max para MOSFETs de Ga₂O₃ com substrato heterogêneo pode ser derivada como:

T_max = (T_int + b/a) exp(aP t_ch/(cL) + aPSL/(√c π² L_g)) - b/a

onde

S = Σ_n=1^∞ (sin(nπ L_g/L) / n²) (sinh(2nπ t_ch/(√c L)) / cosh(2nπ t_ch/(√c L)))

Resultados e Discussão

A validade do modelo analítico para T_max em MOSFETs de Ga₂O₃ foi verificada sistematicamente nesta seção, considerando tanto substrato nativo quanto o contrapartida com maior condutividade térmica. A melhor maneira de testar a validade de um modelo é contra dados experimentais. No entanto, alguns parâmetros geométricos-chave não puderam ser encontrados em literaturas experimentais, como t_sub e L na Ref. [12]. Portanto, simulação de elementos finitos, um dos meios mais precisos, é usada para verificar nosso modelo. A Figura 3 mostra a dependência de T_max na densidade de potência P obtida tanto do COMSOL Multiphysics quanto do modelo analítico, para MOSFET de Ga₂O₃ com substrato nativo. Parâmetros-chave variados são considerados, incluindo comprimento do dispositivo L, espessura do substrato t_sub e temperatura ambiente T_amb. Como mostrado na Fig. 3a, T_max aumenta naturalmente com a densidade de potência elevada e a taxa de aumento é impulsionada com L menor. Isso é atribuído ao fato de que o dispositivo com L maior permite dissipação de calor da região ativa e, portanto, sua temperatura geral é menor que a de L menor no mesmo P. Ou seja, seu R_TH, a inclinação das curvas, é menor que a deste último. Além disso, como o κ do Ga₂O₃ diminui com o aumento da temperatura geral, seu R_TH também aumentará mais lentamente que o de L menor consequentemente, o que é óbvio na Fig. 3a. Similarmente, a investigação da dependência de T_max em t_sub foi realizada, como ilustrado na Fig. 3b. Observa-se que a tendência de T_max em relação a P é a mesma que na Fig. 3a. O substrato mais fino sempre produz o aumento aliviado em T_max sobre a densidade de potência ampliada, o que é compreensível: substrato mais fino, temperatura geral menor, R_TH menor e sua taxa de aumento, assim como a análise na Fig. 3a. A Figura 3c compara a influência de T_amb em T_max conforme P aumenta. É evidente que a diferença entre duas curvas aumenta lentamente, o que é diferente daquelas nas Fig. 3a, b. Ordinariamente, R_TH é dominado pelos parâmetros geométricos do dispositivo e valor κ do material. No entanto, considerando que a estrutura é fixa neste caso, o aumento em R_TH é induzido apenas pela diminuição no κ do Ga₂O₃. Por outro lado, um alto nível de concordância é observado para o modelo proposto, que considera a relação T- e direção-dependente para o κ do Ga₂O₃, confirmando a natureza escalável do modelo. Em média, a diferença do modelo proposto e simulação é < 1 K. O excelente acordo geral observado sugere que o modelo proposto é altamente eficaz e preciso.

Da mesma forma, como mostrado na Fig. 4, comparações similares são repetidas para MOSFETs de Ga₂O₃ em substrato de alta κ, SiC. Aqui, os passos para L e T_amb que escolhemos são maiores que aqueles na Fig. 3, e a espessura do canal variada t_ch é considerada em vez de t_sub neste caso. Caso contrário, a diferença entre duas curvas de T_max em relação a P em cada figura será indistinguível, devido à eficiente capacidade de dissipação de calor do substrato SiC. O κ do SiC (3,7 Wcm⁻¹ K⁻¹) aplicado é um parâmetro padrão no software COMSOL Multiphysics. Graças ao alto κ do SiC, pode-se ver claramente de todas as figuras que o aumento em T_max é aproximadamente linear conforme P aumenta, o que significa que a influência da temperatura no R_TH do dispositivo é desprezível. Deve-se notar que nosso modelo pode descrever esta relação linear com sucesso. No entanto, é óbvio que T_max calculado pelo modelo atual é menor que o previsto pela simulação, e esta diferença é mais evidente com o aumento no consumo de potência. Para mostrar este mecanismo, T_int simulados são extraídos com o aumento da potência e comparados com T_int calculado pela Eq. (10) como plotado na Fig. 5. Verifica-se que o aquecimento Joule torna-se mais concentrado no meio do dispositivo conforme P aumenta. Há 0,5 K e 4 K ΔT entre o modelo e a simulação neste local quando P = 0,25 e 1 W/mm, respectivamente. Esta é a razão pela qual nosso modelo falha em prever T_max com precisão. Portanto, uma hipótese mais razoável de T_int é necessária para obter maior precisão no futuro. No entanto, T_max é previsto pelo modelo como apenas < 4 K menor que o da simulação mesmo sob densidade de dissipação de potência de 1 W/mm. Ou seja, embora a hipótese de T_int uniforme seja inconsistente com o fato, nosso modelo pode fornecer uma estimativa de T_max com precisão suficiente.

Conclusões

Um modelo analítico preciso para estimar T_max de MOSFETs de Ga₂O₃ envolvendo a dependência de temperatura e direção da condutividade térmica é apresentado. Uma expressão simples baseada em geometria do dispositivo e parâmetros de material foi derivada. Um excelente acordo foi obtido entre o modelo e simulações numéricas COMSOL Multiphysics variando diferentes consumos de potência. O modelo proposto para T_max é de grande importância para gestão térmica efetiva de dispositivos de potência, especialmente MOSFETs de Ga₂O₃.

Disponibilidade de Dados e Materiais

Os conjuntos de dados que suportam as conclusões deste artigo estão incluídos dentro do artigo.

Abreviações

Ga₂O₃:

Óxido de Gálio

MOSFETs:

Transistores de efeito de campo metal-óxido-semicondutor

AlGaN:

Nitreto de Alumínio Gálio

GaN:

Nitreto de Gálio

SiC:

Carbeto de Silício