Dominando o Controle PID: Princípios Fundamentais e Ajuste Eficaz de Malha

O setor industrial depende fortemente de controladores PID para todos os tipos de necessidades de automação. Um laço de controle é um mecanismo de feedback fundamental colocado para preencher a lacuna entre a variável de processo medida e o ponto de ajuste desejado. Controladores são usados para aplicar os esforços corretivos apropriados através de interfaces chamadas atuadores que podem elevar ou baixar a variável. O controlador aplica o esforço corretivo em um laço, até que o erro seja eliminado até a precisão desejada.

História

Quando os primeiros controladores de feedback entraram em produção, eles foram projetados apenas com o termo proporcional. No entanto, logo percebeu-se que controladores apenas-P só conseguiam reduzir o erro para um valor insignificante, mas ainda não-zero. Isso exigia que os operadores ajustassem manualmente o ganho até que o último vestígio de erro fosse removido.

Para realizar automaticamente esta última ação, o termo integral foi introduzido, e frequentemente chamado de reset automático devido à sua capacidade de ajustar a ação proporcional. Pouco depois, o termo derivativo foi introduzido e descrito como controle de taxa, atuando como um preditor grosseiro de erros que podem acontecer com base na inclinação atual do erro.

Fundamentos do PID

Um Controlador PID utiliza a seguinte fórmula para calcular sua saída, ou seja, u(t), enquanto e(t) é o sinal de erro, que é a diferença entre a variável de processo e o ponto de ajuste.

Controladores PID têm alguns termos associados a eles; estes incluem:

• Ganho – refere-se à porcentagem pela qual o sinal de erro ganha ou perde força ao passar pelos vários blocos dos controladores, até a saída. Por exemplo, se um controlador PID for ajustado para alto ganho, ele realizaria esforços corretivos de maneira agressiva para a remoção do erro.
• Tempo Integral – Um conjunto hipotético de eventos pode causar o salto abrupto do sinal de erro para um valor fixo, o que provocaria uma resposta instantânea do termo proporcional do controlador, bem como uma resposta aumentando constantemente do termo integral. O tempo que leva para o termo integral alcançar o tempo proporcional inalterado é o tempo integral e é denotado por TI.
• Tempo Derivativo – Se um erro começa em zero e aumenta a uma taxa fixa, então o termo proporcional também começaria em zero, enquanto o termo derivativo assumiria um valor fixo. O tempo derivativo, TD, é uma medida da influência relativa do termo derivativo, significando que um controlador PID com um longo tempo derivativo executaria uma ação derivativa mais pesada do que uma proporcional.

Ajuste de Malha

Frequentemente referido como uma arte, o ajuste de malha de um controlador PID significa selecionar valores para os parâmetros de ajuste, ou seja, P, TI e TD, para que o controlador possa eliminar o erro em um tempo respeitável, sem causar muitas flutuações.

O controlador de cruzeiro de um carro fornece um bom exemplo disso. Sempre que um carro começa, sua inércia adiciona um atraso entre o momento em que o acelerador foi pressionado e o momento em que a velocidade desejada é alcançada. As ações derivativa e proporcional do controlador neste caso não devem entrar instantaneamente, mas de uma forma que não seja muito desconfortável para os passageiros ou dura para as partes internas da máquina. Se o atraso em atingir a velocidade desejada for muito longo, a ação integral também entraria em ação e dominaria a saída do controlador.

Definir os três parâmetros não é uma coisa fácil de fazer, pois todos os três são interdependentes, o que significa que modificar um deles afetaria o desempenho dos outros dois também.

Ajuste Ziegler-Nichols

Em 1942, John G. Ziegler e Nathaniel B. Nicholas, que trabalhavam na Taylor Instruments, criaram uma metodologia interessante para lidar com problemas de ajuste de malha.

Sua técnica de malha aberta envolve colocar o controlador através de um teste de degrau offline, após o qual uma curva chamada curva de reação é plotada com base nos resultados. No ponto mais íngreme da curva, uma tangente é desenhada que fornece informações sobre a rapidez com que o processo reage a uma mudança de degrau. Ambos chegaram à seguinte conclusão:

• A constante de tempo do processo, T, é o inverso da inclinação da linha tangente.
• O tempo morto, d, é o tempo que o processo leva para demonstrar sua reação inicial ao degrau.
• O ganho do processo, K, denota o quanto a variável de processo aumenta em relação ao tamanho do degrau.

Finalmente, Ziegler & Nicholas criaram fórmulas que lhes forneceram valores para os três parâmetros, ou seja, P, TI e TD a partir de T, d e K. As fórmulas são:

Uma vez que esses parâmetros são carregados na fórmula PID, e o controlador é colocado em estado automático, nenhuma interrupção adicional é necessária para eliminar erros ou flutuações.

Ainda assim, o ajuste de malha PID não é um processo simples, e requer iterações sempre que a natureza do processo muda de qualquer maneira. É por isso que o ajuste de malha é referido como uma arte e requer uma combinação de experiência e sorte, em vez de habilidades matemáticas brutas!

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