Teorema de Millman Explicado: De Thevenin a Norton e a Equação de Millman

Já se perguntou como a fórmula aparentemente complexa para a "tensão de Millman" é derivada? Tudo se resume a tratar cada ramo paralelo — cada um consistindo de um resistor série e fonte de tensão — como um equivalente de Thevenin e, em seguida, converter esses em equivalentes de Norton. A expressão resultante é simplesmente o conhecido cálculo de resistência paralela, mas aplicado a equivalentes de fonte de corrente.

O numerador da grande fração se assemelha à soma das correntes de ramo (I=E/R), enquanto o denominador espelha o inverso da soma dos inversos das resistências — a clássica fórmula de resistência paralela.

Circuito Equivalente de Thevenin

No exemplo, o ramo 1 (B1 + R1) é uma fonte de Thevenin de 28 V e 4 Ω. Convertendo para Norton, obtemos uma fonte de corrente de 7 A em paralelo com 4 Ω. O ramo 2 torna-se uma fonte de 7 A com 1 Ω, e o ramo central — sem fonte de tensão — converte-se em uma fonte de 0 A em paralelo com 2 Ω.

Circuito Equivalente de Norton

Como fontes de corrente em paralelo simplesmente somam, a corrente total do circuito é 7 A + 0 A + 7 A = 14 A. Essa adição é exatamente o numerador na fórmula de Millman.

Equação de Millman

Todas as resistências de Norton estão em paralelo, reduzindo a uma resistência equivalente:

Neste caso, a resistência paralela é 571,43 mΩ (0,571 Ω). O circuito equivalente simplifica para uma única fonte de Norton e resistência:

Aplicando a lei de Ohm (E = IR) obtemos a tensão no par equivalente:

Resumindo: a corrente total é a soma das correntes de ramo (E/R), a resistência total é o inverso da soma dos inversos das resistências de ramo, e a tensão total iguala o produto dessas duas grandezas. O teorema de Millman é simplesmente uma expressão concisa dessa relação.

Ao entender como equivalentes de Thevenin e Norton se combinam, o mistério da equação de Millman desaparece.

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