Teorema de Millman revisitado

Você pode estar se perguntando de onde tiramos essa estranha equação para a determinação da "Tensão de Millman" em ramos paralelos de um circuito onde cada ramo contém uma resistência em série e uma fonte de tensão:



Partes desta equação parecem familiares às equações que vimos antes. Por exemplo, o denominador da grande fração parece conspicuamente com o denominador de nossa equação de resistência paralela. E, é claro, os termos E / R no numerador da grande fração devem fornecer números para a corrente, sendo a Lei de Ohm o que é (I =E / R).

Agora que cobrimos as equivalências de origem de Thevenin e Norton, temos as ferramentas necessárias para entender a equação de Millman. O que a equação de Millman está realmente fazendo é tratar cada ramo (com sua fonte de tensão em série e resistência) como um circuito equivalente de Thevenin e, em seguida, converter cada um em circuitos Norton equivalentes.

Circuito Equivalente de Thevenin

Assim, no circuito acima, a bateria B1 e o resistor R1 são vistos como uma fonte Thévenin a ser convertida em uma fonte Norton de 7 amperes (28 volts / 4 Ω) em paralelo com um resistor de 4 Ω. O ramo mais à direita será convertido em uma fonte de corrente de 7 amp (7 volts / 1 Ω) e resistor de 1 Ω em paralelo. A ramificação central, que não contém nenhuma fonte de tensão, será convertida em uma fonte Norton de 0 amperes em paralelo com um resistor de 2 Ω:

Circuito Equivalente Norton

Como as fontes de corrente adicionam diretamente suas respectivas correntes em paralelo, a corrente total do circuito será 7 + 0 + 7 ou 14 amperes. Esta adição das correntes da fonte Norton é o que está sendo representado no numerador da equação de Millman:

Equação de Millman

Todas as resistências de Norton estão em paralelo umas com as outras também no circuito equivalente, então elas diminuem para criar uma resistência total. Esta diminuição das resistências da fonte é o que está sendo representado no denominador da equação de Millman:



Nesse caso, a resistência total será igual a 571,43 miliohms (571,43 mΩ). Podemos redesenhar nosso circuito equivalente agora como um com uma única fonte de corrente Norton e resistência Norton:



A Lei de Ohm pode nos dizer a tensão entre esses dois componentes agora (E =IR):



Vamos resumir o que sabemos sobre o circuito até agora. Sabemos que a corrente total neste circuito é dada pela soma de todas as tensões do ramal dividida por suas respectivas resistências. Também sabemos que a resistência total é encontrada tomando o recíproco de todos os recíprocos de resistência do ramo. Além disso, devemos estar bem cientes do fato de que a tensão total em todos os ramos pode ser encontrada multiplicando a corrente total pela resistência total (E =IR). Tudo o que precisamos fazer é juntar as duas equações que tínhamos anteriormente para a corrente total do circuito e a resistência total, multiplicando-as para encontrar a tensão total:



A equação de Millman nada mais é do que uma conversão de Thevenin para Norton combinada com a fórmula de resistência paralela para encontrar a tensão total em todos os ramos do circuito. Então, esperançosamente, um pouco do mistério se foi agora!

PLANILHA RELACIONADA:

• Planilha do Teorema de Millman