Dominando a Conversão Estrela-Triângulo (Y–Δ): Simplifique Redes Elétricas

Transformação Estrela para Triângulo e Triângulo para Estrela – Conversão Y-Δ

Em uma rede elétrica, a impedância pode ser conectada em várias configurações. As mais comuns são redes conectadas em estrela ou triângulo. Para resolver redes elétricas complexas ou simplificá-las, usamos a técnica de conversão estrela-triângulo. Ela substitui qualquer rede conectada em estrela por sua rede equivalente em triângulo e vice-versa. Vamos fornecer uma breve derivação de fórmulas para conversão de carga entre cargas conectadas em estrela e triângulo.

Conversão Estrela-Triângulo

Conhecemos o básico de conexão série, paralelo ou combinação de série e paralelo, mas Y-Δ é outra configuração um pouco mais complexa de componentes. Redes trifásicas têm três fios e geralmente as redes são conectadas em configuração estrela e triângulo. A alimentação trifásica ou a carga conectada em qualquer formação pode ser convertida em sua contraparte equivalente. Usamos essa conversão para simplificar os cálculos matemáticos necessários para análise de circuito de uma rede elétrica complexa.

Rede Conectada em Triângulo

A rede conectada em triângulo é formada quando três ramos de rede ou impedâncias são conectados para formar um loop de forma que suas cabeças são conectadas às caudas do ramo adjacente. A rede resultante forma uma forma triangular que se assemelha a uma letra grega Delta "Δ", por isso é nomeada assim. Também é conhecida como rede π (pi) porque se assemelha à letra após reorganizar os ramos. Saiba mais sobre Conexão Triângulo no post anterior.

Rede Conectada em Estrela

A rede conectada em estrela é formada quando três ramos ou impedâncias são conectados juntos em um ponto comum. As outras extremidades dos ramos da rede são livres. A forma resultante se assemelha à letra "Y", por isso também é chamada de rede conectada "Y" ou "Wye". Também é conhecida como rede conectada "T" devido à sua forma após reorganizar os ramos da rede. Saiba mais sobre Conexão Estrela no post anterior.Os circuitos dados acima podem ser convertidos usando a seguinte transformação. Durante a transformação, os terminais A, B, C devem permanecer na mesma posição, apenas a impedância e seu arranjo mudam. A figura a seguir ilustra a afirmação acima.

Conversão Triângulo para Estrela

A rede conectada em triângulo pode ser transformada em configuração estrela usando um conjunto de fórmulas elétricas. Vamos derivar a equação para cada impedância.A figura dada mostra uma rede triângulo com terminais A, B, C com as impedâncias R₁, R₂, R₃. A rede estrela equivalente com R_A, R_B & R_C onde estão conectados aos seus terminais correspondentes como mostrado na figura.

Como mencionado anteriormente, os terminais A, B, C permanecem os mesmos, bem como a impedância entre eles deve permanecer a mesma.

A impedância total entre A-B na rede triângulo;Similarmente a impedância entre terminais B-CSimilarmente a impedância entre A-CDe acordo com a rede estrela;

R_AB = R­_A + R_B

R_BC = R_B + R_C

R_AC = R­_A + R_C

Agora somando as equações (i), (ii) e (iii) juntasAgora subtraia as equações (i), (ii) e (iii) uma a uma da equação (iv)

Primeiro, Subtraia (ii) de (iv)Similarmente subtraindo (i) e (iii) de (iv) resulta emDas equações derivadas para impedâncias estrela-equivalentes R_A, R_B, & R_C podemos concluir a relação entre conversões triângulo-para-estrela como: a impedância estrela equivalente é igual ao produto das impedâncias triângulo adjacentes com um terminal dividido pela soma de todas as três impedâncias triângulo.

No caso todas as três Impedâncias são iguais em uma rede triângulo, a impedância estrela equivalente se tornaria

Como todas as impedâncias ao longo da rede triângulo são iguais, cada uma das três impedâncias estrela equivalentes seria 1/3 vezes a impedância triângulo.

Conversão Estrela para Triângulo

Agora vamos converter a impedância conectada em estrela em impedância conectada em triângulo. Vamos derivar as equações usadas para uma conversão estrela para triângulo.

A figura dada mostra impedância conectada em estrela R_A, R_B & R_C. Enquanto a impedância delta equivalente requerida é R₁, R₂ & R₃ como mostrado na figura.

Para encontrar a resistência delta equivalente, multiplique a equação anterior (v) & (vi), bem como (vi) & (vii) & (v) & (vii) juntas.

Multiplicando (v) & (vi)Similarmente multiplicando (vi) com (vii) & (v) com (vii)

Agora some as equações (viii), (ix) e (x) juntasPara obter a impedância delta equivalente individual, dividimos a equação (xi) com (v), (vi) e (vii) separadamente, como:

Dividindo (xi) com (v)Similarmente dividindo a equação (xi) com (vi) e (vii) separadamente resulta em

A relação entre impedância estrela-para-delta equivalente é clara a partir da equação dada. A soma dos dois produtos de todas as impedâncias estrela divididas pela impedância estrela do terminal correspondente é igual à impedância delta conectada com o terminal oposto.

Simplificando as equações, chegará aNo caso de todas as impedâncias estrela serem iguais, a impedância delta equivalente seria;

Usando a equação anterior,

Esta equação sugere que cada impedância delta equivalente é igual a 3 vezes a impedância estrela.