Transmissão Unidirecional Controlada por Pseudospin em Cristais Plasmônicos Topológicos de Grafeno

Resumo

Originado da investigação de estados da matéria condensada, conceito de efeito Hall quântico e efeito Hall quântico de spin (QSHE) recentemente expandido para outros campos física e engenharia, ex: fotônica e fonônica, gerando modos de borda convencionais imunes a espalhamento. Apresentamos análogo plasmônico QSHE em cristal plasmônico grafeno (GPC) em frequências mid-infravermelho. Inversão banda ocorre deformando rede favo mel GPCs, o que leva a gaps banda topológicos e características pseudospin dos estados de borda. Sobrepondo gaps banda com diferentes topologias, simulamos numericamente propagação unidirecional dependente pseudospin de estados de borda. GPC projetado pode encontrar aplicações potenciais em plasmônica topológica e desencadear exploração técnica multiplexação pseudospin em circuitos integrados nanofotônicos alta densidade.

Introdução

Isolantes topológicos fotônicos, materiais ópticos fase topológica não-trivial que proíbem transmissão luz em interiores mas permitem propagação ao longo bordas, estudados intensamente após descoberta efeito Hall quântico (QHE) matéria condensada. Manifestação chave física topológica é presença estados borda robustos contra defeitos estruturais ou desordens locais. Particularmente, utilizando correspondência bulk-borda, pode-se investigar diferentes fases topológicas sondando estados borda ou invariantes topológicos borda. Anos recentes, estados borda topológicos previstos e observados em muitos sistemas gap banda topológicos fotônicos, como cristais fotônicos giromagnéticos, isolantes topológicos fotônicos bi-anisotrópicos, redes guias onda acopladas, redes fotônicas Floquet, onde vários mecanismos físicos propostos fornecer proteção topológica. Notavelmente, cone Dirac duplo aberto para obter gap banda topologicamente não-trivial em conhecido cristal fotônico rede favo mel preserva pseudo simetria reversão temporal, gerando transmissão unidirecional dependente pseudospin estados borda. Além sistemas fotônicos, estados borda dependentes pseudospin em sistemas fônicos explorados. Porém, analogia em nanoestruturas plasmônicas não relatada ainda, devido enorme perda ôhmica plásmons propagando ao longo materiais plasmônicos tradicionais Au e Ag.

Polares de superfície plasmon-polaritons (SPPs), excitações elementares acopladas fótons e oscilações elétrons livres em interface metal-dielétrico, considerados mecanismo físico promissor contornar limitação difração e avançar miniaturização dispositivos. Iurov et al. exploraram retroação e hibridização modos plásmon e encontraram polarização óptica induzida elétrons Dirac grafeno. Memmi et al. relataram forte acoplamento entre SPPs e vibrações moleculares. Enquanto metais nobres comumente usados como ouro e prata exibem propriedades plasmônicas principalmente região visível e near-infravermelho, grafeno emergiu recentemente como alternativa promissora capaz estender campo plasmônica a comprimentos onda infravermelho e terahertz (THz). Mais importante, em contraste com metais nobres, plásmons grafeno podem ser sintonizados dinamicamente via polarização eletrostática, permitindo nova geração dispositivos plasmônicos reconfiguráveis. Além disso, SPPs excitados em grafeno alta qualidade podem atingir tempos relaxação intrínsecos notavelmente longos e fornecer níveis sem precedentes confinamento campo. Estas propriedades extraordinárias tornam grafeno candidato ideal componentes plasmônicos topológicos totalmente integrados. Muito recentemente, Jin et al. realizaram plásmons borda unidirecional topologicamente protegidos em monocamada grafeno periodicamente padronizada, onde topologia banda plásmons grafeno sob campo magnético quebrando reversão temporal estudada detalhadamente. E Pan et al. demonstraram comportamento não-recíproco substancial junções superrede sob campos magnéticos estáticos moderados, levando emergência estados borda topologicamente protegidos e modos bulk localizados.

Neste trabalho, exploramos teoricamente propriedades topológicas de cristais plasmônicos grafeno (GPCs) bidimensionais (2D) construídos por nanodiscos grafeno periodicamente arranjados. Cones Dirac nos cantos zona Brillouin (BZ) dobrados a cone Dirac duplo no centro BZ utilizando mecanismo dobra zona. Para obter gaps banda topológicos, realizamos deformações adicionais em rede favo mel. Encolhendo ou expandindo nanodiscos grafeno, cone Dirac duplo abre e inversão banda ocorre entre modos dipolo e quadrupolo pseudospin, levando transição fase topológica entre estados não-triviais e triviais. Além disso, propagação unidirecional estados borda simulada numericamente ao longo interface construída por GPCs triviais e não-triviais, demonstrando características pseudospin e robustez topológica nossos cristais plasmônicos projetados.

Métodos

Investigamos topologia banda SPPs em cristal plasmônico 2D array nanodiscos grafeno periodicamente arranjados cercados mesma folha grafeno com potencial químico diferente como mostrado Fig. 1a. Constante rede a = 40 nm, μc1, e r potenciais químicos e raios nanodiscos grafeno; μc2 denota potencial químico grafeno circundante. Resolvendo equações Maxwell com condições contorno, obtemos relação dispersão para modos polarizados magnético transversal (TM) suportados camada grafeno cercada ar e sílica:

ε_Air/√(β²-k₀²ε_Air) + ε_SiO₂/√(β²-k₀²ε_SiO₂) = σ_g/(iωε₀) (1)

Aqui, ε₀ permitividade vácuo, k₀ = 2π/λ número onda espaço livre, λ comprimento onda vácuo. Região mid-infravermelho, constantes dielétricas ar e sílica correspondentes super e substratos assumidas ε_Air = 1 e ε_SiO₂ = 3,9. Regime não-retardado onde β » k₀, Eq. (3) simplificada para:

β = ε₀(ε_Air+ε_SiO₂)/2 · 2iω/σ_g (2)

onde β constante propagação SPPs camada grafeno, índice refração efetivo n_eff modo SPP derivado n_eff = β/k₀. σ_g condutividade superficial grafeno composta contribuições intrabanda e interbanda, i.e., σ_g = σ_intra + σ_inter. Condutividade intrabanda σ_intra correspondente processo espalhamento elétron-fóton intrabanda dada por:

σ_intra = ie²k_BT/πℏ²(ω+i/τ) [μ_c/k_BT + 2ln(1+exp(-μ_c/k_BT))] (3)

onde μ_c potencial químico relacionado densidade elétrons, e carga elétron, ω frequência angular plásmon, ℏ e k_B constantes Planck reduzida e Boltzmann, T temperatura, τ tempo relaxação momento elétron devido espalhamento portadores carga. Para ℏω » k_BT e |μ_c| » k_BT, condutividade interbanda σ_inter correspondente transições elétrons interbanda aproximadamente expressa como:

σ_inter = ie²/4πℏ ln[2|μ_c|-ℏ(ω+i/τ) / 2|μ_c|+ℏ(ω+i/τ)] (4)

Resultados e Discussão

Estruturas banda energética cristais plasmônicos propostos obtidas empregando método elementos finitos (FEM) baseado software comercial COMSOL Multiphysics. Na Fig. 1a, notamos que tanto célula unitária romboidal dois nanodiscos grafeno (losango verde tracejado definido vetores as1 e as2) e célula unitária hexagonal seis nanodiscos grafeno (com vetores rede a1 e a2) podem formar cristais plasmônicos rede favo mel. Figura 1b apresenta BZs para células unitárias romboidal e hexagonal, com zonas irredutíveis MII-ΓII-KII-MII e MI-ΓI-KI-MI respectivamente. Nota célula unitária hexagonal três vezes maior que primitiva romboidal. Portanto, primeira BZ célula unitária romboidal primitiva três vezes maior que hexagonal (região azul Fig. 1b). Tomando célula unitária romboidal primitiva, cristal plasmônico exibe dispersão cone Dirac nos pontos KII e KII` nos cantos BZ como mostrado Fig. 1c. Insets Fig. 1c mostram distribuições campo elétrico próprio dois estados degenerados ponto Dirac. Similar a pseudo-spins sistemas fotônicos e acústicos clássicos, para mimetizar análogo pseudo-spins sistema plasmônico, grau liberdade deve ser aumentado para estados duas vezes. Assim, cones Dirac quádruplos degenerados na estrutura banda plasmônicos requeridos. Empregando mecanismo dobra zona, cones Dirac nos pontos KII e KII` dobrados a cone Dirac duplo no ponto Γ no centro BZ ao tomar célula unitária hexagonal maior (exibido Fig. 1d). Insets Fig. 1d mostram quatro autostados degenerados com modos dipolo e quadrupolo. Parâmetros relativos usamos: μc1 = 0,3 eV, μc2 = 0,6 eV, τ = 1 ps, moderadamente escolhidos pesquisas prévias grafeno prático.

Cones Dirac duplos quádruplos degenerados compostos dois modos dipolares e dois quadrupolares associados duas representações irredutíveis 2D grupo ponto C₆v, nomeadamente, modos E₁ paridade espacial ímpar e modos E₂ paridade espacial par. Seguindo notação convencional amplamente adotada mecânica quântica, podemos classificar estes modos a modos p_x/p_y e d_x²-y²/d_xy segundo suas distribuições campo E_z próprio mostradas Fig. 2. Em seguida, para abrir gap banda topologicamente não-trivial no ponto Γ, realizamos modificações adicionais (deformando rede favo mel a/R = 3) na célula unitária hexagonal para quebrar simetria. Encolhendo nanodiscos grafeno a a/R = 3,2, cone Dirac duplo quádruplo degenerado divide em dois estados degenerados duas vezes e gap banda bulk aberto 62,1 a 63,5 THz como mostrado Fig. 2a. Campos E_z bandas inferiores têm par modos dipolo exibindo caracteres p_±, enquanto bandas superiores têm par modos quadrupolo exibindo caracteres d_± ao redor ponto Γ, consistente com teoria fotônica clássica que modos dipolo devem exibir frequência menor que modos quadrupolo ordem superior. Porém, inversão banda ocorre expandindo nanodiscos grafeno a a/R = 2,9, i.e., modos dipolo sobem acima modos quadrupolo, gerando gap banda topologicamente não-trivial 62,4 a 63,3 THz como mostrado Fig. 2c. Figura 2d, e ilustra processo transição topológica entre estados p_± e d_±, e campos magnéticos plano associados p_± e d_± marcados setas brancas. Momentos angulares função onda campos E_z p_± = (p_x ± ip_y)/√2 e d_± = (d_x²-y² ± id_xy)/√2 constituem pseudospin nos presentes cristais plasmônicos.

Para explorar propriedade topológica gaps banda mostrados Fig. 2a, c, geralmente relacionado descrição Hamiltoniana efetiva e números topológicos. Aplicando teoria perturbação k·p, Hamiltoniano efetivo H_eff(k) ao redor ponto Γ na base [p_+, d_+, p_-, d_-] expresso como:

H_eff(k) = [[M+Bk², Ak_+, 0, 0], [A*k_-, -M-Bk², 0, 0], [0, 0, M+Bk², Ak_-], [0, 0, A*k_+, -M-Bk²]] (5)

onde k_± = k_x ± ik_y, A vem elementos fora-diagonal termo perturbação primeira ordem M_αβ = ⟨Γ_α|k·p|Γ_β⟩ com α = 1,2 e β = 3,4. Hamiltoniano efetivo H_eff(k) forma similar modelo Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) poço quântico CdTe/HgTe/CdTe, implicando gap banda topológico quando inversão banda ocorre. Baseado Hamiltoniano Eq. (5), podemos avaliar números Chern spin cristais plasmônicos topológicos como:

C_± = ±½[sgn(M)+sgn(-B)] (6)

Aqui, M = (E_p – E_d)/2 diferença frequência entre representações E₂ e E₁ no ponto Γ. B determinado elementos diagonais termo perturbação segunda ordem e tipicamente negativo. Assim, C_± = 0 obtido ordem banda normal Fig. 2a. Concluímos gap banda aberto trivial. Porém, M torna-se positivo quando inversão banda ocorre. Portanto, C_± = ±1 simplesmente obtido, e gap Fig. 2c não-trivial.

Sobrepondo gaps banda com diferentes topologias (trivial topológico e não-trivial topológico), pode-se criar estados borda confinados espacialmente ao redor interface entre dois cristais plasmônicos. Aqui, consideramos fita cristal plasmônico topologicamente não-trivial (estrutura banda Fig. 2c) com duas bordas revestidas por dois cristais plasmônicos topologicamente triviais (estrutura banda Fig. 2a) mesma janela frequência. Duas regiões triviais impedem possíveis estados borda vazarem espaço livre. Fig. 3a apresenta estruturas banda projetadas ao longo direção ΓK para tal fita, onde gap banda bulk abrangido por estados borda topológicos adicionais indicados curvas vermelhas duplamente degeneradas. Fig. 3b plota distribuições campo elétrico confinadas ao redor interface construída por dois cristais distintos, correspondendo pontos A (k_x = −0,05π/a) e B (k_x = 0,05π/a) marcados Fig. 3a. Características pseudo spin-up e spin-down evidenciadas por vórtices fase anti-horário e horário como ilustrado painel direito Fig. 3b.

Transmissão unidirecional dependente pseudospin estados borda também demonstrada em rede finita 20a × 18a construída por cristais trivial e não-trivial. Conforme Fig. 4a, b, propagação unidirecional onda SPP direção esquerda (direita) quando excitada por fonte pseudo spin-up (spin-down) S_+ (S_-) de polarização circular anti-horária (horária) campo magnético plano. Uma características mais distinguíveis estados borda topológicos é robustez contra perturbações/imperfeições. Para verificar robustez, construímos curvas agudas Fig. 4c, onde transmissão unidirecional onda SPP excitada por fonte pseudo spin-down S_-. Onda SPP eventualmente desaparece após longa distância viagem ao longo curvas agudas devido perda intrínseca material grafeno. Para confirmar transmissão topológica, também exibimos distribuição intensidade campo elétrico ignorando perda intrínseca grafeno para comparação. Como visto Fig. 4d, onda SPP segue rota projetada e mantém propagação unidirecional com pouco retroespalhamento.

Conclusões

Em resumo, investigamos sistematicamente topologias banda GPCs construídos por nanodiscos grafeno periodicamente padronizados. Empregando mecanismo dobra zona, cones Dirac nos cantos BZ dobrados a cone Dirac duplo no centro BZ. Além disso, gaps banda topológicos realizados deformando rede favo mel GPCs. Baseado Hamiltoniano efetivo derivado teoria perturbação k·p, números Chern spin avaliados. Características pseudospin, evidenciadas por vórtices fase anti-horário e horário, usadas com sucesso para realizar transmissão unidirecional estados borda ao longo interface construída por dois cristais plasmônicos topologicamente trivial e não-trivial. GPC projetado fornece novo caminho pesquisar fenômenos topológicos e pode encontrar aplicações potenciais campos plasmônica topológica. Também pode desencadear exploração plasmônica pseudospin e técnica multiplexação pseudospin em circuitos integrados nanofotônicos alta densidade.

Abreviações

BHZ:

Bernevig-Hughes-Zhang

BZ:

Zona Brillouin

FEM:

Método elementos finitos

GPC:

Cristal plasmônico grafeno

QHE:

Efeito Hall quântico

QSHE:

Efeito Hall quântico de spin

SPPs:

Polares plasmon-polaritons superfície