Nano-medição de biomoléculas solvatadas ou nanopartículas de autodifusividade de água em nanoporos bioinspirados

Resumo

Inspirando-nos na estrutura das frústulas das algas diatomáceas e motivados pela necessidade de novas estratégias de detecção de nanopoluentes emergentes em água, analisamos o potencial de comprimidos de sílica nanoporosa como dispositivos de medição para a concentração de biomoléculas ou nanopartículas em água. O conceito se baseia no comportamento de difusão diferente que as moléculas de água exibem em condições de volume e nanoconfinadas, por exemplo, em nanoporos. Nesta última situação, o coeficiente de autodifusão da água reduz de acordo com a geometria e as propriedades da superfície do poro e com a concentração de biomoléculas ou nanopartículas suspensas no poro, como amplamente demonstrado em um estudo anterior. Assim, para um determinado sistema líquido-poroso, a autodifusividade da água em nanoporos preenchidos com biomoléculas ou nanopartículas fornece uma medida indireta de sua concentração. Usando dinâmica molecular e resultados anteriores da literatura, demonstramos a correlação entre o coeficiente de autodifusão de água em nanoporos de sílica e a concentração de proteínas ou nanopartículas neles contidas. Finalmente, estimamos o tempo necessário para as nanopartículas preencherem os nanoporos, a fim de avaliar a viabilidade prática do protocolo geral de nano-medição. Os resultados mostram que a abordagem proposta pode representar um método alternativo para avaliar a concentração de algumas classes de nanopoluentes ou biomoléculas em água.

Histórico

A necessidade de técnicas de monitoramento da qualidade da água tem origens antigas [1]. Na Roma antiga, as fontes de água eram frequentemente contaminadas por poluentes biológicos de cadáveres de homens e animais ou águas residuais de banhos, e por poluentes não biológicos como o chumbo [2], causando graves doenças e problemas mentais. A pesquisa contínua e os avanços ao longo dos séculos permitem que hoje a maior parte da população mundial tenha acesso à água potável com segurança; no entanto, ainda mais de 850 milhões de pessoas não têm acesso primário à água potável [3].

O monitoramento preciso da qualidade representa uma tarefa desafiadora, devido à natureza diferente dos poluentes que podem contaminar a água, muitas vezes em baixas concentrações. Em particular, um número significativo de poluentes emergentes em níveis de traço, por exemplo, produtos farmacêuticos, produtos químicos ou nanomateriais, não são comumente monitorados e removidos por estações de tratamento de água existentes [4], embora possam ter efeitos adversos no meio ambiente e na saúde humana [5].

Nas últimas décadas, o advento das nanotecnologias possibilitou o projeto de sensores moleculares sob medida para detectar diferentes poluentes na água, como patógenos, produtos químicos orgânicos e inorgânicos [6]. Em sua versão mais básica, esses sensores consistem em um material nanoestruturado, um elemento de análise para reconhecimento e um mecanismo ativo para passar as informações adquiridas [7]. Se nenhuma informação quantitativa for adquirida, esses sistemas são chamados de nanossondas [8] e também contam com um material funcionalizado para detectar seletivamente produtos químicos.

No campo biomédico, a detecção de biomoléculas em baixa concentração é crucial para melhorar a precisão dos diagnósticos e adequar os tratamentos médicos e medicamentos às necessidades dos pacientes. Métodos de identificação ultrassensíveis foram desenvolvidos para este propósito, contando com uma ampla variedade de fenômenos físicos e químicos, para amplificar o sinal de detecção de biomoléculas de baixa concentração [9-11].

Neste quadro, os materiais nanoporosos têm recebido grande atenção, devido à sua estrutura peculiar, caracterizada por vazios e canais, o que os torna particularmente adequados para uma série de aplicações nanotecnológicas, como catálise [12], armazenamento de calor por adsorção [13], molecular peneiramento [14], transporte seletivo (membranas) [15], nanomoção [16], liberação de drogas [17] e biossorção [18].

A natureza inspirou muito o desenvolvimento dessas aplicações, pois fornece exemplos eminentes de estruturas hierarquicamente porosas eficientes com funcionalidades específicas [19, 20]. A otimização in silico e a síntese adequadamente projetada permitem, então, superar possíveis limitações, como baixa estabilidade e pouca resistência a ambientes agressivos para as aplicações requeridas [21, 22].

Inspirando-nos no exoesqueleto (frustule) de algas diatomáceas [23], neste trabalho, conceitualizamos pastilhas dosadoras nanoporosas para a concentração de algumas classes de biomoléculas e nanopartículas em água. A ideia principal é contar com os diferentes coeficientes de autodifusão que as moléculas de água apresentam em condições de volume e nanoconfinadas, por exemplo, em nanoporos de sílica. Quando nanoconfinadas, de fato, as moléculas de água diminuíram a mobilidade e, portanto, reduziram o espaço para difusão. A presença de um soluto molecular, por exemplo, nanopartículas ou biomoléculas, reduz ainda mais a mobilidade dependendo de seu tamanho e natureza, além do tamanho e geometria do poro. Este comportamento pode ser recuperado com precisão por uma lei de escalonamento previamente introduzida na literatura [24], demonstrando, portanto, que o coeficiente de autodifusão da água em um nanoporo permite quantificar indiretamente a concentração de biomoléculas ou nanopartículas nele contidas. Os resultados obtidos por meio da dinâmica molecular para diferentes concentrações de proteínas e nanopartículas de óxido de ferro em nanoporos de sílica mostram que o conceito proposto fornece uma visão clara sobre sua concentração com precisão satisfatória.

Apresentação da hipótese

Conceito bioinspirado de nanometria

Diatomáceas são microrganismos unicelulares (algas eucarióticas) que vivem em ambientes aquosos ubíquos. Suas células são divididas em duas metades, envoltas em uma concha de dióxido de silício (frustula). Esta matriz porosa (exoesqueleto) permite que as células vivas interajam com o ambiente externo, otimizando a fixação de nanopartículas e biomoléculas ativas via superfície hidrofílica e alta relação superfície-volume [23]. Os nanoporos e fendas da matriz porosa, junto com suas propriedades químicas, podem ser usados para o projeto bioinspirado de uma série de dispositivos nanotecnológicos para diferentes aplicações [25].

Com base na estrutura das algas diatomáceas, aqui conceituamos comprimidos de sílica de nano-medição para algumas classes de nanopartículas e biomoléculas em água. A Figura 1a mostra uma microscopia eletrônica de varredura da diatomácea cêntrica Thalassiosira pseudonana [26]. A válvula consiste em uma estrutura porosa caracterizada por canais, cujo diâmetro varia na ordem de alguns nanômetros, especificamente em torno de 10 nm para este caso (veja uma visão detalhada no quadro). Uma dessas estruturas porosas regulares representa uma peneira natural para moléculas maiores do que o tamanho dos poros, mas permite a intrusão de moléculas menores, proporcionando um ambiente confinante que pode ser explorado para nosso conceito de nano-medição.

Conceitualização bioinspirada dos comprimidos de sílica com nanometria. a Microscopia eletrônica de varredura de Thalassiosira pseudonana , mostrando toda a válvula e o detalhe dos nanocanais porosos na inserção. Imagem adaptada de [26] e usada sob a licença CC BY 4.0. b Partindo de nanoporos inicialmente vazios, as moléculas de água e proteínas solvatadas tendem a se intrometer nos nanopartículas de sílica com um tempo de preenchimento característico. c Detalhe da intrusão da ubiquitina (1UBQ) em um nanoporo de sílica, resultando em mobilidade reduzida das moléculas de água devido às interações eletrostáticas com a proteína e superfícies do nanoporo

Se a estrutura porosa de diatomáceas, ou semelhante obtida por síntese artificial [27], for imersa em uma amostra de água com poluentes suspensos, estes últimos são direcionados por capilaridade e gradiente de concentração para os canais porosos, ver Fig. 1b, até que o equilíbrio seja alcançado. Dentro dos nanoporos, as moléculas de água têm mobilidade reduzida devido ao nanoconfinamento fornecido pela superfície do poro e nanopartículas intrudidas. Como consequência, o coeficiente de autodifusão de água no nanoporo reduz em relação ao volume, ver Fig. 1c. O conhecimento deste último coeficiente de autodifusão no nanopore, que pode ser obtido, por exemplo, por meio de imagens de ressonância magnética de difusão (D-MRI) [28, 29] ou técnicas de espalhamento quase elástico de nêutrons (QENS) [30, 31 ], permite inferir a concentração dos poluentes através do procedimento explicado na próxima seção.

Concentração de partículas da autodifusividade da água

Na proximidade de superfícies sólidas, as moléculas de água estão sujeitas ao efeito das interações de van der Waals e Coulomb; assim, eles mostram um comportamento diferente com relação às condições de bulk [32, 33]. Em particular, essas interações sólido-líquido induzem uma estratificação das moléculas de água perto da superfície sólida, o que reduz sua mobilidade e, portanto, o coeficiente de autodifusão em relação à condição de volume.

Uma lei de escala para prever o coeficiente de autodifusão da água que abrange este efeito foi proposta no formulário [24]
$$ \ begin {array} {* {20} l} D =D_ {B} \ left [1 + \ left (\ frac {D_ {C}} {D_ {B}} - 1 \ right) \ theta \ direita], \ end {array} $$ (1)
onde D _B e D _C são os coeficientes de autodifusão de água em condições a granel e totalmente nanoconfinadas, respectivamente. Na Eq. (1), θ é um parâmetro de escala que é influenciado pela geometria e características químicas da superfície sólida, sendo a razão entre os volumes nanoconfinados e totais de água na configuração considerada, a saber θ = V _c / V _tot . Em particular, dada uma determinada configuração em que a água é nanoconfinada, V _c representa o volume de água cuja mobilidade é significativamente alterada pelas interações sólido-líquido, e V _tot o volume total acessível pela água. O volume de água nanoconfinado V _c pode ser definido como a soma de i as superfícies acessíveis ao solvente S A S _i no sistema dado vezes uma distância característica média \ (\ bar {\ delta} _ {i} \) abaixo da qual as moléculas de água são significativamente afetadas pelo poço potencial gerado pelo i ª superfície sólida, a saber:
$$ \ begin {array} {* {20} l} V _ {\ text {c}} =\ sum_ {i =1} ^ {N} \ text {SAS} _ {i} \, \ bar {\ delta } _ {i} \ ,, \ end {array} $$ (2)
sendo N o número de diferentes interfaces sólido-líquido no sistema. O comprimento característico médio do nanoconfinamento de água exercido por uma determinada superfície sólida \ (\ bar {\ delta} _ {i} \) pode ser facilmente estimado a partir de simulações atomísticas, uma vez que as características geométricas e químicas da superfície são conhecidas [24, 34 ] Observe que, a sobreposição parcial dos volumes de água nanoconfinados pode ocorrer se várias interfaces sólido-líquido estiverem presentes, por exemplo, no caso de um nanoporo preenchido com nanopartículas. Neste caso, o parâmetro de escala θ na Eq. (1) é apenas aparente e pode assumir valores maiores do que 1, superestimando a fração real de água nanoconfinada. Este efeito pode ser levado em consideração pela teoria de percolação contínua (CPT) [35], que fornece a fração de volume efetivo como [24]
$$ \ begin {array} {* {20} l} \ theta ^ {*} =1 - \ exp (- \ theta). \ end {array} $$ (3)
Portanto, uma estimativa mais precisa do nanoconfinamento de água em caso de grandes sobreposições entre os volumes de confinamento pode ser obtida por θ ^∗ , que, portanto, deve ser melhor empregado na Eq. (1) em vez de θ . Claramente, θ ^∗ ≈ θ para θ → 0.

Se a superfície acessível ao solvente de uma nanopartícula solvatada (ou biomolécula) for igual a S A S _i , Eq. (2) pode ser usado para obter o volume médio de água nanoconfinado por cada nanopartícula (ou biomolécula) como \ (V _ {\ text {c} _ {\ text {i}}} ={SAS} _ {i} \, \ bar {\ delta} _ {i} \). Isso resulta diretamente no número de nanopartículas suspensas como \ (\ phantom {\ dot {i} \!} N_ {i} =V _ {\ text {c}} / V _ {\ text {c} _ {\ text {i} }} \) e, portanto, sua concentração numérica. Eventualmente, a concentração em termos de massa pode ser obtida por meio da massa molar das espécies consideradas.

A Equação 1 foi obtida pela primeira vez a partir de simulações atomísticas e validada contra experimentos de Imagem de Ressonância Magnética (MRI) [24]; sucessivamente, foi validado também por medidas QENS [30, 31] e aplicado para interpretar diferentes propriedades da água em interfaces sólido-líquido [32, 36].

Dinâmica Molecular

Simulações são realizadas para demonstrar a eficácia da Eq. (1) para inferir a concentração de nanopartículas ou biomoléculas em um nanoporo hidratado, dado o coeficiente de autodifusão de água nele. O software de código aberto GROMACS [37] é empregado para as simulações de dinâmica molecular (MD). Para analisar as diferentes mobilidade da água em condições nanoconfinadas e a granel, dois layouts geométricos diferentes são analisados. Para condições de massa, uma caixa computacional cúbica é adotada, onde a periodicidade é aplicada ao longo dos três eixos cartesianos. Para condições nanoconfinadas, uma representação simplificada do poro nos comprimidos de sílica de nano-medição é adotada, consistindo em um único nanopore cilíndrico (ver Fig. 1c). Por uma questão de simplicidade, mas sem perda de generalidade, uma distribuição regular de formato / tamanho de poro é assumida e, portanto, a periodicidade é aplicada ao longo dos eixos.

Os arquivos de geometria para as proteínas consideradas (ubiquitina - 1UBQ; lisozima de clara de ovo de galinha - 1AKI) foram obtidos do banco de dados Protein Data Bank [38], enquanto os nanoporos de sílica e nanopartículas de magnetita estavam disponíveis em um estudo anterior [24]. As interações intramoleculares nos nanoporos de sílica e nanopartículas de óxido de ferro são modeladas por alongamento harmônico e potenciais angulares, conforme detalhado em [24]. Suas interações não ligadas são modeladas por 12-6 Lennard-Jones e potenciais eletrostáticos, como também relatado em [24]. As interações ligadas e não ligadas das proteínas são retiradas do GROMOS96 43a2 [39]. Observe que, durante o equilíbrio, todas as ligações nas proteínas são mantidas rígidas usando o algoritmo LINCS (Linear Constraint Solver) [40]. O modelo SPC / E de água [41] com interações de ligação rígida é adotado em todos os casos, pois recupera com precisão as propriedades mais relevantes da água em temperatura ambiente [42].

Em ambas as configurações a granel e nanoconfinadas, o sistema é primeiramente minimizado em termos de energia, solvatado (densidade da água aproximadamente igual a 1,00 g / cm ³ ) e, para proteínas, a carga líquida neutralizada por meio da adição de íons. Em detalhes, os íons cloreto são introduzidos na caixa de simulação para neutralizar a carga positiva líquida da lisozima, enquanto a ubiquitina é neutra e, portanto, não requer nenhuma adição de íons. Em seguida, o sistema hidratado é relaxado ao mínimo de energia por um tempo suficiente. A temperatura do sistema é então equilibrada por uma simulação no conjunto NVT para 100 ps ( T =300 K, termostato Nosé-Hoover) para atingir a convergência da energia potencial na configuração simulada (cerca de ± 1% de flutuações em torno do valor de equilíbrio, consulte o arquivo adicional 1:Figura S1c). Depois disso, as configurações em massa também são equilibradas no conjunto NPT para 100 ps ( T =300 K, termostato Nosé-Hoover; p =1 bar, barostato de Parrinello-Rahman) para atingir a convergência da densidade da água nas configurações simuladas (cerca de ± 2% de flutuações em torno do valor de equilíbrio, consulte o arquivo adicional 1:Figura S1a). A execução da produção é finalmente realizada no conjunto NVT ( T =300 K, termostato Nosé-Hoover). Em todos os casos simulados, o estado estacionário é considerado alcançado quando o coeficiente de autodifusão, que é avaliado a cada 100 ps, tende a um valor assintótico (ou seja, flutuações de ± 10% em torno da média móvel, consulte o arquivo adicional 1:Figura S1b e d). Uma vez que isso é geralmente alcançado após ≈ 500 ps para as configurações em massa ou ≈ 1000 ps para as nanoconfinadas, as primeiras são continuadas até 1 ns, as últimas até 2 ns para ter estatísticas melhores. Em todas as execuções, o algoritmo leap-frog com intervalo de tempo 0,001 ps é usado, enquanto uma distância de corte de 1,2 nm é adotada para as interações de van der Waals e um método Particle Mesh Ewald (PME) para as eletrostáticas (espaçamento de malha 0,16 nm). A superfície acessível a solvente dos nanoobjetos sólidos é obtida a partir da execução de produção e alimentada em uma rotina dedicada (ver o software suplementar em [24]), que, com base no campo de força adotado, calcula o comprimento médio característico do nanoconfinamento. (\ bar {\ delta} _ {i} \) por cada i a interface sólido-líquido na configuração.

Testando a hipótese

Autodifusão de água para sistemas diferentes

A validade da lei de escalonamento na Eq. (1) foi testado pela primeira vez considerando os resultados da literatura (14 configurações) e novas simulações (9 configurações). Em particular, as configurações retiradas da literatura são nanoporos de sílica hidratada com diâmetro d _P =8,13 ou 11,04 nm (ver Tabela Suplementar S1 em [24]); nanopartículas de magnetita única com diâmetro d _p =1,27 ou 1,97 nm imerso em caixas de água cúbicas com lado de 6 ou 7 nm, respectivamente (ver Tabela Suplementar S4 em [24]); únicas proteínas 1AKI ou 1UBQ imersas em caixas de água cúbicas com lado de 7,03 ou 6,32 nm, respectivamente (ver Tabela Suplementar S10 em [24]); um nanoporo de sílica hidratada com diâmetro d _P =8,13 nm preenchido com 2, 4, 8 ou 16 nanopartículas de magnetita com diâmetro d _p =1,97 nm (ver Tabela Suplementar S2 em [24]) ou 16 nanopartículas de magnetita com diâmetro d _p =1,27 nm (ver Tabela Suplementar S3 em [24]); e um nanoporo de sílica hidratada com diâmetro d _P =11,04 nm preenchido com 36 ou 66 nanopartículas de magnetita com diâmetro d _p =1,27 nm ou 20 nanopartículas de magnetita com diâmetro d _p =1,97 nm (ver Tabela Suplementar S3 em [24]). Além disso, as novas configurações simuladas são um nanoporo de sílica hidratada com diâmetro d _P =8,13 nm preenchido com uma proteína 1UBQ e um nanoporo de sílica hidratada com diâmetro d _P =11,04 nm preenchido com 2, 3 ou 9 proteínas 1AKI, ou 2, 7, 9 ou 12 proteínas 1UBQ.

A Figura 2 mostra o comportamento de escala para o coeficiente de autodifusão de água para os diferentes sistemas listados anteriormente, nomeadamente água bruta ( D _B =2,60 × 10 ⁻⁹ m ² / s), nanoporos de sílica hidratada, proteínas solvatadas e nanopartículas de magnetita, e nanoporos de sílica hidratada preenchidos com proteínas ou nanopartículas. Como esperado, a água dentro dos nanoporos de sílica mostra autodifusão reduzida, coerentemente com o grau crescente de nanoconfinamento representado pelo parâmetro de escala θ ^∗ . Moléculas suspensas (nanopartículas e proteínas) mostram um efeito semelhante no coeficiente de autodifusão da água. Na Fig. 2, a linha contínua corresponde à Eq. (1) com D _C / D _B ≈0, que representa o caso limite de assumir que as moléculas de água nanoconfinada não têm mobilidade e, portanto, são incapazes de se difundir. A linha tracejada corresponde, em vez disso, à mesma equação com um valor mais realista de D _C =0,39 × 10 ⁻⁹ m ² / s, conforme observado nas simulações relatadas em [24]:este modelo é capaz de recuperar com precisão os resultados da simulação ( R ² =0,93), portanto, confirmando as boas capacidades de previsão da Eq. (1) também para as novas configurações simuladas.

Coeficiente de autodifusão de água para diferentes sistemas. O coeficiente de autodifusão da água é mostrado em relação ao parâmetro de escala θ ^∗ para sistemas diferentes. Os dados para proteínas em nanoporos de sílica foram obtidos por meio de dinâmica molecular, enquanto o restante dos dados foi obtido nas Informações suplementares em [24]. Na legenda, as nanopartículas são abreviadas como NPs. As incertezas sobre o valor de D referem-se ao ajuste do deslocamento médio quadrático (± 1 s.d.); as incertezas sobre o valor de θ ^∗ à estimativa do volume total acessível às moléculas de água (± 1 s.d.). As linhas sólidas e tracejadas relatam o modelo na Eq. (1) no caso de D _C =0 e D _C =0,39 × 10 ⁻⁹ m ² / s, respectivamente

Exemplos do protocolo proposto na prática

Consideremos um comprimido de sílica nanoporosa usado como dispositivo de medição de um conhecido poluente em água, conforme proposto. Vamos supor que o comprimido seja deixado imerso em uma amostra de solução por tempo suficiente para que as moléculas poluentes suspensas se difundam no comprimido e o equilíbrio seja alcançado (consulte a próxima seção para uma discussão detalhada sobre isso). A amostra é então extraída e o coeficiente de autodifusão de água D dentro da estrutura porosa do comprimido obtido por, por exemplo, medida QENS. A fração de volume θ ^∗ pode ser facilmente obtido na Eq. (1), uma vez que ambos D _B e D _C são conhecidos a uma determinada temperatura. Então, os volumes nanoconfinados sobrepostos de água podem ser considerados pelo CPT, levando a θ =- ln (1− θ ^∗ ) Para um único tipo de agente poluente encerrado em um nanopore, a Eq. (2) simplifica para
$$ \ begin {array} {* {20} l} V _ {\ text {c}} =n_ {p} \ text {SAS} _ {p} \, \ bar {\ delta} _ {p} + \ texto {SAS} _ {P} \, \ bar {\ delta} _ {P} \ ,, \ end {array} $$ (4)
sendo os subscritos p e P referido às partículas e poros, respectivamente. Uma vez que a área acessível a solventes SAS e o comprimento médio característico do nanoconfinamento \ (\ bar {\ delta} \) para partículas e poros são conhecidos pela dinâmica molecular, o número de partículas suspensas é facilmente obtido como
$$ \ begin {array} {* {20} l} n_ {p} =\ frac {V _ {\ text {tot}} \ theta- \ text {SAS} _ {P} \ bar {\ delta} _ { P}} {\ text {SAS} _ {p} \ bar {\ delta} _ {p}}. \ end {array} $$ (5)
Os resultados deste procedimento de nano-medição são relatados na Tab. 1 e Fig. 3, para alguns casos de amostra de proteínas e nanopartículas dentro de nanoporos de sílica da Fig. 2. Em particular, a curva bissetriz na Fig. 3 permite avaliar a precisão do número estimado de partículas suspensas \ ((n_ {p } ^ {e}) \) em relação ao original (real) \ ((n_ {p} ^ {o}) \), sendo o R ² da curva igual a 0,85.

Precisão do protocolo de nano-medição proposto. Número estimado de partículas usando o protocolo proposto vs o número original de partículas. Os dados reportados (pontos) referem-se às configurações na Tabela 1; a linha sólida é a bissetriz. As barras de erro no valor de \ (n_ {p} ^ {e} \) são calculadas a partir da variabilidade de D e V _tot valores (quantificação de incerteza, ± 1 s.d.)

Dado o número de biomoléculas ou nanopartículas no nanoporo, sua concentração em número pode ser facilmente obtida como c = n _p / V _P , sendo \ (V _ {\ text {P}} =T \ pi d_ {P} ^ {2} / 4 \) o volume livre do poro no caso de uma configuração de passagem cilíndrica [27] ( T é o comprimento dos poros, isto é, por exemplo, a espessura do comprimido de sílica no caso de poros retos). Este protocolo de nano-medição foi aqui apresentado para um único poro, mas poderia ser facilmente extrapolado para todo o comprimido de nano-medição devido à sua porosidade e, portanto, ao número de nanoporos hidratados.

Preenchimento dos Nanoporos

Os exemplos discutidos na seção anterior consideram as condições de equilíbrio, assumindo assim que a concentração de partículas no nanopore é igual à da solução em massa. No entanto, o protocolo de nano-medição sugerido neste trabalho envolveria também o processo de preenchimento dos nanoporos pelas partículas solvatadas a serem detectadas. Nesta seção, avaliamos a viabilidade prática do protocolo de nano-medição sugerido com relação ao tempo de preenchimento característico dos nanoporos.

O protocolo experimental comumente usado para maximizar o enchimento de nanoporos por nanopartículas solvatadas inclui processos de sonicação e centrifugação [43], que em alguns casos pode levar a uma distribuição não uniforme de partículas devido à criação de agrupamento e entupimento dos nanocanais [44-47 ] Aqui, consideramos uma embebição espontânea de solvente e difusão das partículas dispersas nos nanoporos inicialmente secos. Assim, adotamos uma abordagem simplificada, considerando dois processos sucessivos devido às escalas de tempo muito diferentes dos fenômenos envolvidos:embebição capilar dos poros secos pelo fluido puro e difusão de partículas por mecanismo de Fickian através dos poros hidratados para condições de equilíbrio.

Experimentos e simulações de dinâmica molecular [48–50] mostram que se o diâmetro capilar médio for maior que aproximadamente quatro vezes o diâmetro molecular da água [50, 51], o processo de embebição pode ser descrito pela equação de Lucas-Washburn (LW). Sob a aproximação da frente nítida, a lei de Darcy pode ser usada para modelar a posição da frente móvel h ( t ), recuperando a mesma forma da equação LW [52]:
$$ h =\ sqrt {\ frac {2K \ Delta p} {\ phi_ {i} \ mu} t}, $$ (6)
onde Δ p é a pressão capilar motriz, μ é a viscosidade dinâmica do fluido (água, neste caso), ϕ _i é a porosidade efetiva do meio no início do processo de absorção, e K é a sua permeabilidade. Os materiais de sílica porosa apresentam uma estrutura muito regular e uma distribuição estreita do tamanho dos poros [46]; assim, sua permeabilidade pode ser calculada como [49, 53]:
$$ K =\ frac {1} {8} \ frac {r_ {h} ^ {4} \ phi_ {0}} {r_ {0} ^ {2} \ tau}, $$ (7)
onde r ₀ é o diâmetro nominal do poro, r _h é o diâmetro hidráulico do poro (menor que r ₀ por causa da camada adsorvida de moléculas de água na superfície capilar), ϕ ₀ é a porosidade nominal do meio, e τ é a sua tortuosidade. A pressão capilar pode ser descrita pela equação de Young-Laplace:
$$ \ Delta p =\ frac {2 \ sigma \ cos (\ vartheta)} {r_ {h}}, $$ (8)
onde σ é a tensão superficial do fluido e 𝜗 seu ângulo de contato dinâmico em relação à superfície dos poros. Observe que, para interfaces de sílica-água, 𝜗 ≈0 [49, 54].

Os comprimidos nanoporosos podem ser fabricados com precisão com poros cilíndricos retos variando de 5 a 150 nm de diâmetro e porosidade de 40 a 90% [27]. A Equação 6 pode ser empregada para estimar o tempo necessário para a completa embebição de um material nanoporoso com tais características geométricas ( t _i ), na hipótese simplificadora de que os contaminantes diluídos não afetam esse processo. O t resultante _i são relatados na Fig. 4 usando asteriscos azuis e linha pontilhada, para espessura do comprimido (isto é, comprimento de poro) variando de 1 μ m a 1 mm. Os resultados mostram uma notável velocidade do processo de embebição:o comprimido macroscópico mais espesso considerado é completamente preenchido com água em menos de 10 s. Para analisar configurações coerentes com aquelas simuladas por configurações de dinâmica molecular, as estimativas de t _i considere um material inicialmente seco (ou seja, ϕ ₀ = ϕ _i ), um diâmetro médio de poro de d ₀ =2 r ₀ =11,04 nm, porosidade e tortuosidade igual a ϕ ₀ ≈40 % e τ ≈1, respectivamente. Uma vez que o raio hidrodinâmico deve levar em consideração o efeito das moléculas de água adsorvidas, r _h = r ₀ -2 d _w , onde duas camadas de moléculas de água adsorvidas (com d _w =0,275 nm de diâmetro) são assumidos [24]. A água restante dentro dos poros pode ser razoavelmente considerada em condições de massa e, portanto, σ =0,072 N / m e μ =10 ⁻³ Pa · s em T =300 K. Essas estimativas são realizadas desprezando o efeito das partículas suspensas no processo de embebição. No entanto, as interações partícula-parede não são desprezíveis em frações de alto volume ou para proporções de tamanho de partícula-poro próximas da unidade, já que as propriedades locais da água, como viscosidade e ângulo de contato, podem ser alteradas [55]. Ainda assim, a posição da frente do líquido pode ser descrita pela Eq. (6) para razões de tamanho de partícula-poro de 10% ou inferior [55].

Tempos de enchimento característicos dos nanoporos. Tempos característicos do preenchimento de nanoporos por capilaridade (linha pontilhada azul, t _i ) e difusão de partículas (linha tracejada vermelha, t _D ) variando a espessura do comprimido de sílica nanoporosa (nanoporos com 11,04 nm de diâmetro; solução de proteínas 1AKI em água na fração de peso de 1%). O processo de difusão de partículas através dos poros totalmente hidratados requer um tempo característico t _D duas ordens de magnitude maior que t _i , em todas as configurações analisadas. A inserção mostra a razão entre a concentração de partículas no centro do nanoporo ( c _{i , c} , em x = T / 2) e o em massa ( c _{i , b} , em x =0 e T ) em função do tempo para diferentes espessuras ( T ) dos tablets

O tempo característico necessário para a difusão das partículas nos nanoporos totalmente hidratados, homogêneos e retos é então avaliado. Supõe-se que este processo de enchimento depende de difusão pura [56, 57] e, sob a suposição de interações partícula-poro desprezíveis, pode ser descrito pela equação de Fick:
$$ \ phi_ {0} \ frac {\ parcial c_ {i}} {\ parcial t} -D_ {e} \ nabla ^ {2} c_ {i} =0, $$ (9)
sendo c _i a concentração de partículas, D _e = ϕ ₀ D _p / τ a difusividade efetiva das partículas nos canais hidratados, e D _p sua difusividade no fluido a granel.

Os cálculos são realizados, como um primeiro exemplo, considerando uma solução de lisozima diluída (1AKI) em c _{i , b} =3.4 mol/m ³ concentration, i.e., approximately 1% weight fraction. Similarly to the configuration employed to estimate t _i , silica tablets with an average pore diameter of d ₀ =2r ₀ =11.04 nm, varying thickness, porosity equal to ϕ ₀ ≈40% , and tortuosity τ ≈1 are considered. Starting from a fully hydrated pore without any particle inside, the filling time t _D is estimated as the time required to reach c _{i ,c} =0.95c _{i ,b} at the center of the pore, namely at x =T / 2. The particle concentration is constant and equal to c _{i ,b} at both ends of the channel, namely at x =0 and T . The diffusion coefficient of the lysozyme in water is assumed equal to the bulk value, namely D _p =11.08·10⁻¹¹ m ² /s [58, 59]. Equation 9 is solved numerically in one dimension by a finite-element method. The results are reported in Fig. 4 as red stars and dashed line, showing that t _D is about two orders of magnitude higher than t _i for a given thickness of the silica tablet. Even in the worst case presented (T =1 mm, t _D ≈3000 s), the filling time appears to be compatible with a nano-metering protocol of practical interest. Note that both simulations [60] and experiments [61] in the literature show that the particle diffusivity D _p in nanopores can be significantly lower than the bulk one, because of the different affinity of particles with the pore surface and the presence of nanoconfined water with low mobility. Hence, the proposed approach provides initial indications on the characteristic filling time but, to achieve more accurate estimations, D _p and thus t _D should be analyzed on a case-by-case basis [62].

As a second example, we assess the possibility of metering the concentration of solvated drugs, since they are currently considered as emerging pollutants of water sources [5]. In particular, we analyze one of the relevant drugs for cancer treatment:doxorubicin, which is a hydrophobic molecule commonly used for chemotherapy [63–65]. An estimation of the diffusion time t _D of doxorubicin into the hydrated silica nanotablets can be performed under the assumptions already adopted for the previous case study. Unbound doxorubicin has a diffusion coefficient of D _p =1.6·10⁻¹⁰ m ² /s [66]; thus, a silica tablet with 500 μ m thickness would be filled at 95% of the bulk concentration (c _{i ,b} =3.4 mol/m ³ ) in approximately 500 s. This illustrative case shows that the proposed nano-metering protocol could be also potentially employed to detect the concentration of drug traces in water. We remark that the effect of additional factors (e.g., chemical affinity between drugs and pore surface, pH, presence of surfactants or functionalizations), which are not considered in this simplified model, should be experimentally investigated, as they may significantly deviate the characteristic time with respect to the considered simplified conditions.

Clearly, the filling time of the nanopores should lie between t _i (best case, nanoparticles are dragged into the pores together with water by capillarity) and t _D (worst case, water first hydrates the pores and then nanoparticles follow by Fickian diffusion). Even in the worst explored case, modeling estimations of the filling time of the nanopores indicate a practical feasibility of the proposed nano-metering protocol. This idea is also supported by some promising experimental evidences in the literature. For instance, hydrophilic carbon nanotubes with average diameter of 300 nm are easily filled by spontaneous imbibition with particles in the range of 10–50 nm [67, 68], proving that a proper tuning of the geometrical and chemical parameters of the configuration would provide a fast and homogeneous filling of the nanochannels, thus making the proposed nano-metering protocol feasible.

Implications of the Hypothesis

Inspired by the regular nanoporous structure of diatom algae frustules, in this work, we have presented a new concept for measuring the concentration of nanoparticles or biomolecules dispersed in water. The regular structure of the algae frustules can be artificially reproduced by nanoporous silica tablets, whose pore size, thickness, and shape should be precisely tuned to optimize the selective uptake of particles. The proposed nano-metering method relies on the effect of those nanoparticles or biomolecules on the self-diffusion coefficient of water nanoconfined within the tablet’s pores, and consists in the following steps:

1.
Synthesize porous tablet with a controlled size distribution of nanopores.
2.
Let the nanopores of the tablet fill with the solution containing the particles to be detected via capillary imbibition and particle diffusion, achieving equilibrium conditions between the nanopores and the surrounding solution.
3.
Remove the tablet from the solution and measure the self-diffusion coefficient of water in the hydrated nanopores filled with the particles, e.g., by QENS or D-MRI techniques.
4.
Correlate the measured self-diffusion coefficient of water with the particle concentration by means of Eqs. 1 to (5). The solvent accessible surface of nanopore and particles (SAS ) and their mean characteristic length of nanoconfinement ($\bar {\delta }$) should be computed from molecular dynamics or taken from available databases.

Molecular dynamic simulations and evidence from the literature have been employed to assess the feasibility of the proposed nano-metering protocol. Hydrated nanopores filled with different concentrations of iron-oxide nanoparticles or proteins have been analyzed, finding agreement between the computed and predicted self-diffusion coefficient of nanoconfined water, thus allowing to estimate the particle concentration. A preliminary analysis of the mechanisms involved in the nanopores filling has been also carried out. Because of the different time scales, two different phenomena have been considered separately:the imbibition of a dry tablet by pure water, driven by capillarity, and the particle diffusion through the hydrated pores, driven by concentration gradient. Results show that the leading characteristic time in the filling process is the time required for particles to diffuse into the hydrated pores; however, the estimated filling time does not exceed 1 h even in case of the thickest tablets considered (1 mm), therefore not compromising the practical feasibility of the nano-metering protocol.

Although the proposed nano-metering method has shown promising results from a numerical point of view, the actual experimental implementation may have to face some additional issues. First, the interaction between the pore surface and particles could be non-negligible and thus alter the filling process (e.g., pores clogging). This effect could generate a bias between the actual concentration of the particles in the bulk solution and the one measured within the pores. Such an issue could be solved by an accurate selection of the surface properties of the pores, which should not interact with the particles to be detected. Second, the current experimental techniques could have difficulty to measure the water diffusivity with a single-nanopore resolution. This issue could be mitigated by measuring the average self-diffusion coefficient over hundreds or thousands of nanopores, which could also provide a better statistical sampling in case of inhomogeneous particle filling throughout the tablet. Third, the uncertainty of the nano-metering protocol should be assessed by experiments. The configurations studied by molecular dynamics have revealed prediction errors up to ± 50% :this error range could be eventually reduced by considering larger statistical samples, both in terms of time (multiple measures) and space (averages over hundreds or thousands of pores). Fourth, the optimal diameter of the nanopores should be determined on the basis of the expected size and concentration of the particles to be detected. On the one hand, the pore size should be chosen to avoid low θ ^∗ (e.g., θ ^∗ should be> 0.2), since this could lead to negligible variations of the self-diffusivity of water that could be eventually below the resolution of the QENS or D-MRI techniques; on the other hand, high levels of water nanoconfinement should be avoided as well (e.g., θ ^∗ should be <0.8), to limit the risk of pore clogging or particle aggregation/segregation and thus biased concentration results.

In conclusion, further research is needed to validate experimentally the original nano-metering protocol discussed in this work. However, the presented numerical results prove the potential of the idea, which may pave the way to a completely new class of detection processes of emerging nanopollutants in water or biomolecules. In perspective, the microscopic size of the metering devices, e.g., nanoporous silica tablets, may allow automation of the nano-metering process through lab-on-a-chip devices.

Availability of data and materials

The datasets used and/or analyzed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request.

Abreviações

1AKI:: Lisozima
1UBQ:: Ubiquitin
CPT:: Continuum percolation theory
D-MRI:: Diffusion magnetic resonance imaging
IONP:: Iron oxide nanoparticle
LINCS:: Linear constraint solver
LW:: Lucas-Washburn
MD:: Molecular dynamics
MOL:: Molécula
MRI:: Magnetic resonance imaging
NP:: Nanoparticle
PME:: Particle Mesh Ewald
QENS:: Quasi-elastic neutron scattering
SAS:: Solvent accessible surface

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