Transformando um Diagrama de Venn em Mapa de Karnaugh: Guia Passo a Passo

Começando com o círculo A em um universo A' retangular na figura (a) abaixo, transformamos um diagrama de Venn em quase um mapa de Karnaugh.

 

 

Expandimos o círculo A em (b) e (c), conformamos ao universo A' retangular em (d), e mudamos A para um retângulo em (e). Tudo que fica fora de A é A'. Atribuímos um retângulo a A' em (f). Também não usamos sombreamento em mapas de Karnaugh. O que temos até agora se assemelha a um mapa de Karnaugh de 1 variável, mas é de pouca utilidade. Precisamos de múltiplas variáveis.

 

 

A figura (a) acima é a mesma do diagrama de Venn anterior mostrando A e A' exceto que os rótulos A e A' estão acima do diagrama em vez de dentro das respectivas regiões. Imagine que passamos por um processo similar às figuras (a-f) para obter um "diagrama de Venn quadrado" para B e B' como mostramos na figura do meio (b).

Agora sobreporemos os diagramas nas Figuras (a) e (b) para obter o resultado em (c), assim como temos feito para diagramas de Venn. A razão pela qual fazemos isso é para que possamos observar o que pode ser comum a duas regiões sobrepostas – digamos onde A sobrepõe B. A célula inferior direita na figura (c) corresponde a AB onde A sobrepõe B.

 

 

Não perdemos tempo desenhando um mapa de Karnaugh como (c) acima, esboçando uma versão simplificada como acima à esquerda. A coluna de duas células sob A' é entendida como associada a A', e o cabeçalho A está associado à coluna de células sob ele. A linha liderada por B' está associada às células à direita dela.

De maneira similar B está associado às células à direita dele. Para simplificar, não delineamos as várias regiões tão claramente quanto com diagramas de Venn.

O mapa de Karnaugh acima à direita é uma forma alternativa usada na maioria dos textos. Os nomes das variáveis são listados próximo à linha diagonal.

O A acima da diagonal indica que a variável A (e A') é atribuída às colunas. O 0 é um substituto para A', e o 1 substitui A. O B abaixo da diagonal está associado às linhas: 0 para B', e 1 para B.

Exemplo:

Marque a célula correspondente à expressão booleana AB no mapa de Karnaugh acima com um 1.

 

 

Solução:

Sombreie ou circule a região correspondente a A. Então, sombreie ou envolva a região correspondente a B. A sobreposição das duas regiões é AB. Coloque um 1 nesta célula. Não necessariamente envolvemos as regiões A e B como acima à esquerda.

 

 

Mapa K de 3 variáveis

Desenvolvemos um mapa de Karnaugh de 3 variáveis acima, começando com regiões como diagramas de Venn. O universo (dentro do retângulo preto) é dividido em duas regiões retangulares estreitas para A' e A. As variáveis B' e B dividem o universo em duas regiões quadradas. C ocupa uma região quadrada no meio do retângulo, com C' dividido em dois retângulos verticais em cada lado do quadrado C.

Na figura final, sobrepomos todas as três variáveis, tentando rotular claramente as várias regiões. As regiões são menos óbvias sem impressão colorida, mais óbvias quando comparadas às outras três figuras.

Este K-Map (mapa de Karnaugh) de 3 variáveis tem 2³ = 8 células, os pequenos quadrados dentro do mapa. Cada célula individual é unicamente identificada pelas três Variáveis Booleanas (A, B, C). Por exemplo, ABC' seleciona unicamente a célula inferior direita (*), A'B'C' seleciona a célula superior esquerda (x).

 

 

Normalmente não rotulamos o mapa de Karnaugh como mostrado acima à esquerda. Embora esta figura mostre claramente a cobertura do mapa por variáveis booleanas individuais de uma região de 4 células.

Mapas de Karnaugh são rotulados como a ilustração à direita. Cada célula ainda é unicamente identificada por um termo de produto de 3 variáveis, uma expressão AND booleana. Tome, por exemplo, ABC' seguindo a linha A para a direita e a coluna BC' para baixo, ambas intersectando na célula inferior direita ABC'. Veja (*) na figura acima.

 

 

As duas formas diferentes de um mapa de Karnaugh de 3 variáveis acima são equivalentes, e é a forma final que ele assume. A versão à direita é um pouco mais fácil de usar, pois não precisamos escrever tantos cabeçalhos alfabéticos booleanos e barras de complemento, apenas 1s e 0s. Use a forma do mapa à direita e procure a da esquerda em alguns textos. Os cabeçalhos de coluna à esquerda B'C', B'C, BC, BC' são equivalentes a 00, 01, 11, 10 à direita. Os cabeçalhos de linha A, A' são equivalentes a 0, 1 no mapa à direita.