Série paralela R, L e C

Agora que vimos como a análise do circuito CA série e paralelo não é fundamentalmente diferente da análise do circuito CC, não deve ser surpresa que a análise série-paralela também seja a mesma, apenas usando números complexos em vez de um escalar para representar tensão, corrente e impedância. Veja este circuito série-paralelo, por exemplo:

Exemplo de circuito R, L e C em série paralela.



A primeira ordem do dia, como de costume, é determinar os valores da impedância (Z) para todos os componentes com base na frequência da fonte de alimentação CA. Para fazer isso, precisamos primeiro determinar os valores de reatância (X) para todos os indutores e capacitores, em seguida, converter os valores de reatância (X) e resistência (R) na forma de impedância (Z) adequada:











Agora podemos configurar os valores iniciais em nossa tabela:







Sendo uma combinação de série-paralela circuito, devemos reduzi-lo a uma impedância total em mais de uma etapa. A primeira etapa é combinar L e C ₂ como uma combinação em série de impedâncias, adicionando suas impedâncias.

Então, essa impedância será combinada em paralelo com a impedância do resistor, para chegar a outra combinação de impedâncias. Finalmente, essa quantidade será adicionada à impedância de C ₁ para chegar à impedância total.

Para que nossa tabela siga todos esses passos, será necessário adicionar colunas adicionais a ela para que cada passo possa ser representado.

Adicionar mais colunas horizontalmente à tabela mostrada acima seria impraticável por motivos de formatação, então colocarei uma nova linha de colunas abaixo, cada coluna designada por sua respectiva combinação de componentes:







O cálculo dessas novas impedâncias (de combinação) exigirá uma adição complexa para combinações em série e a fórmula “recíproca” para impedâncias complexas em paralelo. Desta vez, não há como evitar a fórmula recíproca:os números exigidos não podem chegar de outra maneira!







Vendo como nossa segunda tabela contém uma coluna para “Total”, podemos descartar com segurança essa coluna da primeira tabela. Isso nos dá uma tabela com quatro colunas e outra tabela com três colunas.

Agora que sabemos a impedância total (818,34 Ω ∠ -58,371 °) e a tensão total (120 volts ∠ 0 °), podemos aplicar a Lei de Ohm (I =E / Z) verticalmente na coluna "Total" para chegar a um figura para corrente total:







Neste ponto, nos perguntamos:há algum componente ou combinação de componentes que compartilhe a tensão total ou a corrente total? Neste caso, ambos C ₁ e a combinação paralela R // (L — C ₂ ) compartilham a mesma corrente (total), uma vez que a impedância total é composta pelos dois conjuntos de impedâncias em série.

Assim, podemos transferir o valor da corrente total para ambas as colunas:











Agora, podemos calcular quedas de tensão em C ₁ e a combinação série-paralela de R // (L — C ₂ ) usando a Lei de Ohm (E =IZ) verticalmente nas colunas da tabela:











Uma verificação rápida de nosso trabalho neste ponto seria ver se a tensão cai ou não em C ₁ e a combinação série-paralela de R // (L — C ₂ ) de fato somam o total. De acordo com a Lei de Voltagem de Kirchhoff, eles deveriam!







Essa última etapa foi apenas uma precaução. Em um problema com tantas etapas como este, há muitas possibilidades de erro. Verificações cruzadas ocasionais como essa podem economizar muito trabalho e frustração desnecessária para uma pessoa, identificando problemas antes da etapa final do problema.

Tendo resolvido as quedas de tensão em C ₁ e a combinação R // (L — C ₂ ), nos perguntamos novamente:quais outros componentes compartilham a mesma tensão ou corrente?

Neste caso, o resistor (R) e a combinação do indutor e o segundo capacitor (L — C ₂ ) compartilham a mesma tensão, porque esses conjuntos de impedâncias estão em paralelo uns com os outros. Portanto, podemos transferir o valor da tensão que acabou de ser resolvido nas colunas de R e L — C ₂ :











Agora estamos prontos para calcular a corrente através do resistor e através da combinação em série L — C ₂ . Tudo o que precisamos fazer é aplicar a Lei de Ohm (I =E / Z) verticalmente em ambas as colunas:











Outra verificação rápida de nosso trabalho neste ponto seria ver se os números atuais para L — C ₂ e R somam a corrente total. De acordo com a Lei Atual de Kirchhoff, eles devem:







Uma vez que o L e C ₂ estão conectados em série, e como sabemos a corrente através de sua impedância de combinação em série, podemos distribuir esse valor de corrente para o L e C ₂ colunas seguindo a regra dos circuitos em série, em que os componentes da série compartilham a mesma corrente:







Com uma última etapa (na verdade, dois cálculos), podemos completar nossa tabela de análise para este circuito. Com impedância e valores atuais para L e C ₂ , tudo o que temos que fazer é aplicar a Lei de Ohm (E =IZ) verticalmente nessas duas colunas para calcular as quedas de tensão.







Agora, vamos voltar para SPICE para uma verificação de computador de nosso trabalho:

Exemplo de circuito de série paralela R, L, C SPICE.

 circuito r-l-c paralelo em série ac v1 1 0 ac 120 sin vit 1 2 ac 0 vilc 3 4 ac 0 vir 3 6 ac 0 c1 2 3 4,7u l 4 5 650m c2 5 0 1,5u r 6 0 470 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,3) vp (2,3) i (vit) ip (vit) .print ac v (4,5) vp (4,5) i (vilc) ip (vilc) .print ac v (5,0) vp (5,0) i (vilc) ip (vilc) .print ac v (6,0) vp (6,0) i (vir) ip (vir) .fim 

 freq v (2,3) vp (2,3) i (vit) ip (vit) C1 6,000E + 01 8,276E + 01 -3,163E + 01 1,466E-01 5,837E + 01 

 freq v (4,5) vp (4,5) i (vilc) ip (vilc) L 6,000E + 01 1,059E + 01 -1,388E + 02 4,323E-02 1,312E + 02 

 freq v (5) vp (5) i (vilc) ip (vilc) C2 6,000E + 01 7,645E + 01 4,122E + 01 4,323E-02 1,312E + 02 

 freq v (6) vp (6) i (vir) ip (vir) R 6.000E + 01 6.586E + 01 4.122E + 01 1.401E-01 4.122E + 01 

Cada linha da lista de saída SPICE fornece a tensão, ângulo de fase de tensão, corrente e ângulo de fase atual para C ₁ , L, C ₂ , e R, nessa ordem. Como você pode ver, esses números coincidem com nossos números calculados à mão na tabela de análise de circuito.

Por mais assustadora que pareça a análise de circuitos CA em série-paralelo, deve-se enfatizar que não há nada realmente novo acontecendo aqui, exceto o uso de números complexos. A Lei de Ohm (em sua nova forma de E =IZ) ainda é válida, assim como as Leis de tensão e corrente de Kirchhoff.

Embora haja mais potencial para erro humano na realização dos cálculos de números complexos necessários, os princípios básicos e técnicas de redução de circuito série-paralelo são exatamente os mesmos.



REVER:

• A análise de circuitos CA série-paralelos é muito semelhante à dos circuitos CC série-paralelos. A única diferença substantiva é que todos os números e cálculos estão na forma complexa (não escalar).
• É importante lembrar que antes que a redução em série paralela (simplificação) possa começar, você deve determinar a impedância (Z) de cada resistor, indutor e capacitor. Dessa forma, todos os valores dos componentes serão expressos em termos comuns (Z) em vez de uma mistura incompatível de resistência (R), indutância (L) e capacitância (C).

PLANILHA RELACIONADA:

• Planilha de circuitos CA de combinação série-paralela