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Aprimoramento da Eficiência Fotovoltaica pela Detecção de Excitons Localizados Espacialmente em Super-redes de Pontos Quânticos InAs/InGaAs Auto-organizados

Resumo

Este artigo relata investigações experimentais e teóricas das propriedades atípicas de fotoluminescência dependentes da temperatura de pontos quânticos de InAs multi-empilhados em proximidade próxima a um poço quântico subjacente de alívio de tensão de InGaAs. A heteroestrutura QD InAs/InGaAs/GaAs foi crescida por epitaxia de feixe molecular de fonte sólida (SS-MBE) e investigada via fotoluminescência (PL), elipsometria espectroscópica (SE) e fotoluminescência resolvida no tempo em picossegundos. Picos de emissão duplos distintos são observados nos espectros de PL da amostra. A partir de medições de PL dependentes da potência de excitação e da temperatura, esses picos de emissão são associados à transição do estado fundamental de QDs de InAs com duas populações de tamanhos diferentes. Medidas de luminescência foram realizadas em função da temperatura na faixa de 10–300 K pela técnica de PL. A PL a baixa temperatura mostrou uma emissão anômala que apareceu no lado de baixa energia e é atribuída à recombinação através de níveis profundos. A energia do pico de PL apresenta um comportamento anômalo como resultado do processo de competição entre portadores localizados e deslocalizados. Propomos o modelo de ensemble de estados localizados para explicar os comportamentos usuais de fotoluminescência. O estudo quantitativo mostra que os estados de continuação do poço quântico atuam como um canal de trânsito para a redistribuição de portadores termicamente ativados. Determinamos a profundidade de localização e seu efeito na aplicação da heteroestrutura investigada para células fotovoltaicas. O modelo fornece uma visão geral para uma possível melhoria das propriedades das QDs InAs/InGaAs/GaAs SCs baseada em cálculos teóricos.

Introdução

Pontos quânticos (QDs) auto-organizados têm sido amplamente investigados para possíveis aplicações em optoeletrônica devido à natureza do confinamento de portadores tridimensional e à densidade de estados do tipo δ. Recentemente, estruturas de QDs foram propostas para realizar células solares de banda intermediária (IBSCs), que introduzem foto-portadores extras através das absorções banda de valência-banda intermediária e banda intermediária-banda de condução. As IBSCs baseadas em GaAs com QDs que possuem menor gap de energia que o GaAs formam estruturas tandem capazes de absorver fótons em energias inferiores ao gap de energia do GaAs, resultando em maiores eficiências de conversão de energia. A formação de banda intermediária de QDs requer uma estrutura de múltiplas camadas compactas de QDs de alta densidade. No entanto, a qualidade cristalina dos QDs de InAs degrada à medida que o número de camadas de QDs aumenta e o espaçamento entre camadas diminui, devido ao acúmulo de tensão compressiva interna. A tensão excessiva induz discordâncias e defeitos que se propagam dos QDs em direção à superfície. Portanto, o desempenho de uma célula solar QD InAs/GaAs também degrada à medida que o número de camadas de QDs aumenta. Para superar esses problemas, uma técnica de crescimento com compensação de tensão foi demonstrada com camadas tampão de GaAsN, GaAsP e GaP para sistemas de materiais InAs/GaAs. Outra técnica é cobrir a camada de QDs InAs/GaAs com uma fina camada de redução de tensão de InGaAs. Comparado aos QDs InAs/GaAs, esta camada causa um deslocamento para o vermelho na foto-resposta devido à presença de um pequeno desajuste de rede entre InAs e InGaAs. O estudo de fotoluminescência dependente da temperatura fornece informações úteis sobre QDs InAs/GaAs multi-empilhados SC, o que é de considerable interesse prático e teórico. Classicamente, o gap de banda de um material semicondutor reduz monotonicamente com o aumento da temperatura. Materiais especiais, como QDs InAs/GaAs, mostraram uma anomalia na PL a baixas temperaturas devido a mecanismos de transferência de portadores termicamente ativados dentro do ensemble de pontos quânticos. No entanto, essas anomalias desaparecem progressivamente após processos de inter-difusão pós-crescimento em heteroestruturas QD InAs/InGaAs/GaAs, como mostrado por Ilahi et al. Heteroestruturas semelhantes às do presente estudo foram investigadas quanto à sua eficiência em aplicações fotovoltaicas por Sayari et al. Muitos modelos foram propostos nas últimas décadas, como os de Passler, Vina e Varshni. Para produzir dispositivos confiáveis, o comportamento térmico de tais heteroestruturas QD InAs/InGaAs/GaAs deve ser bem compreendido, e isso pelo uso do melhor modelo de ajuste. Utilizamos aqui o modelo clássico de Passler corrigido para o coeficiente de redistribuição térmica, a fim de melhor entender a dependência de temperatura em forma de S observada do gap de banda excitônico. Nosso estudo dá origem a uma imagem auto-consistente e precisa para localização e transferência de portadores em uma heteroestrutura QD InAs/InGaAs/GaAs, que é um material energético tecnologicamente extremamente importante para a fabricação de dispositivos fotovoltaicos de alta eficiência.

Detalhes Experimentais

A Figura 1 ilustra um diagrama esquemático da heteroestrutura QD InAs/InGaAs/GaAs investigada em nosso estudo. A heteroestrutura consiste em cinco pilhas de camadas QD InAs/In0.11Ga0.89As/GaAs intercaladas por uma camada intrínseca de GaAs de 80 nm. As camadas epitaxiais foram crescidas em substrato n+-GaAs (100) epiready usando epitaxia de feixe molecular de fonte sólida (SS-MBE) com sistema Riber MBE 32P. Após dessorção de óxido, uma camada tampão de GaAs n+-dopada de 250 nm com densidade de dopagem de 2 × 1018 cm−3 foi crescida a 520 °C, seguida por uma camada base de GaAs n-dopada de 1000 nm com densidade de dopagem de 1017 cm−3. A temperatura do substrato é então baixada e estabilizada a 500 °C para a deposição da região intrínseca. Como mostrado na Fig. 1, as camadas repetidas consistem em 2.5 monocamadas (ML) de cobertura de InAs, In0.11Ga0.89As de 5 nm de espessura e GaAs de 33 nm de espessura. A formação dos QDs foi controlada in situ pelo monitoramento do padrão de difração de elétrons de alta energia (RHEED). O objetivo do In0.11Ga0.89As de 5 nm de espessura é deslocar para o vermelho os espectros de emissão e absorção, enquanto o GaAs de 33 nm atua como camada espaçadora. As taxas de crescimento para as camadas de InAs, In0.11Ga0.89As e GaAs foram 0.08 ML/s, 0.78 ML/s e 0.7 ML/s, respectivamente, medidas por oscilações do ponto especular do RHEED. No final, uma camada emissora de GaAs p-dopada de 500 nm (2 × 1017 cm−3) seguida por uma camada de contato GaAs p+-dopada de 100 nm (5 × 1018 cm−3) foram crescidas sobre a heteroestrutura. Silício (Si) e berílio (Be) foram usados como dopantes tipo n e tipo p, respectivamente. Durante o crescimento, a temperatura foi calibrada por um pirômetro.

Elipsometria espectroscópica (SE) foi realizada a temperatura ambiente entre 1 e 6 eV, usando um elipsômetro espectroscópico de ângulo variável (VASE) M-2000 da J.A. Woollam. As medições de SE foram realizadas em ângulos de incidência variando de 45° a 60°. Nas medições de PL, um laser de íon argônio (Ar+) com comprimento de onda de 514.5 nm foi usado como fonte de excitação para gerar pares elétron-buraco. A luz de luminescência das amostras foi dispersa por um espectrômetro de alta resolução e detectada por um fotodetector de Ge resfriado termoelectricamente com amplificador embutido. Para medições de PL dependentes da potência de excitação e da temperatura, as amostras foram montadas em um criostato de hélio de ciclo fechado com controle de temperatura. Os espectros de PL foram obtidos na faixa de potência de saída nominal de 1.5–350 mW e na faixa de temperatura de 11–300 K. As medições de PL resolvidas no tempo foram realizadas em um criostato de hélio de ciclo fechado com temperatura variável (10–240 K). A linha de 514 nm foi usada como comprimento de onda de excitação, de um laser Ti: safira pulsado em picossegundos com trava de modo a uma taxa de repetição de 80 MHz com largura de pulso de 1.2 ps.

Resultados e Discussão

A Figura 2 mostra as partes real (a) e imaginária (b) medidas da função dielétrica da heteroestrutura QD InAs/InGaAs/GaAs a 300 K para a faixa de energia 1–6 eV. As partes real e imaginária seguem padrões diferentes. A variação da função dielétrica com a energia do fóton indica que algumas interações entre fótons e elétrons nos filmes são produzidas na faixa de energia de 1–6 eV. As duas principais características espectrais são as estruturas de ponto crítico (CP) E1 e E2 em ~3 e ~4.5 eV, respectivamente. Para determinar quantitativamente a posição energética das diferentes transições interbanda, tomamos o cruzamento zero do espectro da segunda derivada da parte imaginária da pseudofunção dielétrica. As diferentes energias de transição obtidas são resumidas na Tabela 1.

A Figura 3 mostra o espectro da segunda derivada da energia da parte imaginária da pseudofunção dielétrica mostrada na Fig. 2. Os dois picos em 2.9 e 3.1 eV correspondem, respectivamente, às transições interbanda E 1 e E 1 + Δ1 em GaAs. No entanto, os dois picos posicionados próximos em cerca de 4.4 e 4.7 eV são causados pelas transições CP E 0’ e E 2, respectivamente, nas camadas QD de InAs. Notamos que a contribuição da energia CP E 1 + Δ1 (2.74 eV) de InAs para a E 1 (2.91 eV) de GaAs não pode ser excluída devido à pequena diferença entre os dois valores de energia. Em baixa energia, o gap de banda de GaAs é claramente distinguível no espectro ε em cerca de 1.4 eV. Além disso, o espectro da segunda derivada da energia (Fig. 3) mostra uma transição interbanda em 1.75 eV que corresponde à energia CP E 0 + Δ0 de GaAs. Sabe-se que ε 2 é um indicador e medida da qualidade do material; o valor mais alto implica a interface mais abrupta. Segundo a literatura, valores de ε 2 de cerca de 25, sendo o valor mais alto 26.8 no nosso caso, obtidos na região do gap de banda E 2 próximo a 4.7 eV, indicam a alta qualidade dos materiais que formam a heteroestrutura QD InAs/InGaAs/GaAs crescida por SS-MBE.

A Figura 4 mostra o espectro de PL da região ativa na heteroestrutura QD InAs/InGaAs/GaAs com potência de excitação de 100 mW a baixa temperatura (12 K). Obviamente, o espectro apresenta uma forma assimétrica localizada no lado de alta energia e que pode ser desconvoluída em duas sub-bandas por ajuste gaussiano. Considerando a dependência dos potenciais de confinamento quântico no tamanho do ponto, o pico mais intenso localizado em 1.06 eV é atribuído à emissão dos estados fundamentais de QDs maiores (LQDs), enquanto o pico de energia mais alta em 1.11 eV refere-se à emissão dos estados fundamentais de QDs menores (SQDs). Assim, em potência de excitação muito baixa e baixa temperatura, deduzimos que a forma assimétrica é devida à luminescência originada de uma distribuição bimodal de tamanhos de pontos. Além disso, picos originados da camada de poço quântico de InGaAs, a recombinação entre elétrons na banda de condução do GaAs e buracos no nível de aceitador de carbono (e-CAs) e gap de banda do GaAs são vistos em torno de 1.35, 1.49 e 1.51 eV, respectivamente. Para confirmar esta atribuição à forma assimétrica, realizamos medições de PL em diferentes potências de laser variando de 10 a 100 mW. Também realizamos medições de AFM em uma estrutura sem tampa similar à investigada. Da Fig. 5, fica claro que a heteroestrutura tem uma forma de PL independente da potência. Exceto pelo espectro de excitação mais alta, a intensidade de PL e a largura de linha do pico de PL de alta energia da heteroestrutura não mudam significativamente. Além disso, a separação de energia entre os dois picos de PL (Fig. 5) é de cerca de 50 meV. Como esperado, a imagem de AFM demonstra que os QDs na quinta camada possuem uma distribuição bimodal de tamanho com uma densidade total de QDs de 7 × 1010 cm−2. Assumindo que os picos do lado de baixa energia da heteroestrutura correspondem ao estado fundamental de QDs grandes (LQDs), podemos dizer que os picos de alta energia em alta potência parecem ser o resultado dos estados fundamentais de QDs relativamente pequenos (SQD).

Para obter uma visão dos mecanismos de recombinação de PL, medições de PL dependentes da temperatura são realizadas na heteroestrutura de 10 a 300 K e representadas na Fig. 6. A Figura 7 mostra a posição de energia do pico principal associado à emissão de LQDs. Este pico mostra uma dependência anômala de temperatura entre 10 e 100 K em comparação com outras ligas ternárias III–V, como GaAlAs convencional. Nesta faixa de temperatura (região (i)), um deslocamento para o vermelho de cerca de 12 meV é observado. Este deslocamento é devido à recombinação de excitons através dos estados localizados dentro do ensemble de LQDs inhomogeneamente distribuídos. À medida que a temperatura aumenta dentro desta faixa, os portadores são termicamente ativados e transferidos dos QDs menores para os maiores dentro do ensemble, onde eventualmente recombina radiativamente. Isso faz com que os fenômenos observados provavelmente se originem da grande dispersão de tamanho dos pontos em nossa estrutura (ver inseto do AFM). A temperatura característica na qual os dois processos de recombinação (portadores localizados e deslocalizados) participam igualmente no sinal de PL é denotada como T loc/deloc. Então, entre 100 e 120 K (região (ii)), a energia do pico aumenta. Isso se deve à fuga de portadores dos estados mais rasos para os mais altos. A temperatura característica é denotada como T escape. Em temperaturas ainda mais altas (região (iii)), os excitons estão totalmente deslocalizados e uma recombinação banda-a-banda é recuperada.

Para maior compreensão do processo de recombinação em QDs multi-empilhados InAs/InGaAs/GaAs, estudamos a PL resolvida no tempo usando a técnica de contagem de fótons correlacionada no tempo. Foi previsto teoricamente que o tempo de vida de decaimento do exciton de QDs é sensível à temperatura. Medidas experimentais mostraram que os tempos de vida são de fato constantes de temperatura abaixo de uma temperatura crítica. Markus et al. relataram um tempo de vida constante de cerca de 950 ps em uma ampla faixa de temperatura dentro do erro experimental.

A Figura 8a apresenta o espectro de decaimento de PL, entre 17 e 240 K para uma energia de detecção fixada em 1.06 eV e uma energia de excitação (λ exc = 514 nm). Esses espectros são bem ajustados teoricamente por uma função mono-exponencial, com um tempo de decaimento de ~1000 ps em temperaturas mais baixas. Este tempo de decaimento lento, comparado a filmes finos de semicondutores III–V, é uma assinatura da presença de estados localizados, e a recombinação dos portadores no pico LQD deve ser puramente radiativa. De fato, a baixa temperatura, elétrons e buracos foto-gerados, antes de recombinarem, levam tempo para formar excitons e relaxar sua energia para serem capturados pelos estados localizados rasos. Esses fenômenos levam a um tempo de decaimento lento. O efeito da temperatura no tempo de decaimento de PL foi estudado e mostra a presença de dois regimes diferentes como representado na Fig. 8b. Observamos que o tempo de decaimento associado à energia mais baixa da banda de PL (LQDs (1.06 eV)) é quase constante (1000 ps) até 140 K, e então diminui à medida que a temperatura aumenta.

Abordagem Teórica

Para entender a dependência anômala de temperatura da PL, a posição do pico de PL foi investigada usando o modelo LSE desenvolvido por Li et al. De fato, este modelo quantitativo fornece uma explicação satisfatória para as características espectrais anômalas da luminescência de estados localizados observadas anteriormente em vários materiais III–V, como ligas B(In)GaAs/GaAs baseadas em boro e MQWs InGaAs/GaAs. O modelo assume que o estado localizado tem uma distribuição de energia do tipo gaussiano para a densidade de estados dada por:

$$ \rho (E)={\rho}_o{e}^{-{\left(\frac{E-{E}_{\mathrm{ch}}}{2{\sigma}^2}\right)}^2} $$ (1)

Onde σ e E ch são o parâmetro de alargamento para a distribuição dos estados localizados (profundidade de localização) e o nível de barreira que os portadores devem superar para transferir, respectivamente. Sob estado quase estacionário, a dinâmica dos excitons localizados pode ser descrita pelas seguintes equações de taxa:

$$ \frac{dN\left( E, T\right)}{dt}= G(E)+\frac{\gamma_c N\hbox{'}\left( E, T\right)\rho (E)}{\Lambda}-\frac{N\left( E, T\right)}{\tau_{\mathrm{tr}}}{e}^{\frac{E-{E}_a}{K_B T}}-\frac{N\left( E, T\right)}{\tau_{\mathrm{r}}}=0 $$ (2)

Os parâmetros τ r, τ tr, γ c, K B, Λ, e N ' representam, respectivamente, o tempo de recombinação de portadores (tempo de vida radiativo), o tempo de transferência de portadores (tempo de vida não radiativo), coeficiente de recaptura, constante de Boltzmann, número total de estados localizados, e o número total de portadores que são termicamente ativados para longe dos estados localizados. G (E) representa a taxa de geração de portadores. A quantidade \( \frac{\gamma_c N\hbox{'}\left( E, T\right)\rho (E)}{\Lambda} \) é o número de portadores recapturados pelos estados localizados por unidade de tempo. O terceiro termo à direita dá a taxa de escape térmico dos portadores localizados. O último representa a taxa de despovoamento de portadores devido à recombinação radiativa. A densidade de população de portadores localizados é proporcional à função de distribuição e densidade de estados de portadores localizados. De fato, a solução da Eq. (2) pode ser descrita pela Eq. (3).

$$ N\left( E, T\right)=\frac{\rho_o{e}^{-{\left(\frac{E-{E}_0}{2{\sigma}^2}\right)}^2}}{\left[\frac{\tau_{\mathrm{tr}}}{\tau_{\mathrm{r}}} + exp\left(\frac{\left( E-{E}_{\mathrm{ch}}\right)}{K_{\mathrm{B}} T}\right)\right]} $$ (3)

onde E 0 é a energia central. Matematicamente, a dependência de temperatura da posição do pico devido à redistribuição térmica de portadores dentro dos estados localizados determinada a partir de \( \frac{\partial N\left( E, T\right)}{\partial t}=0 \) é dada por:

$$ E(T)={E}_0- x(T){K}_B T $$ (4)

Onde x (T) é a solução numérica da Eq. (5) não linear:

$$ x{e}^x=\left[{\left(\frac{\sigma}{K_b T}\right)}^2- x\right]\left(\frac{\tau_{\mathrm{r}}}{\tau_{\mathrm{tr}}}\right) exp\left[\frac{\left({E}_0-{E}_{\mathrm{ch}}\right)}{K_{\mathrm{B}} T}\right] $$ (5)

A Equação 5 tem apenas uma solução para \( 0< x<{\left(\frac{\sigma}{K_b T}\right)}^2 \). Na região de alta temperatura, a solução aproximada é \( {\left(\frac{\sigma}{K_{\mathrm{B}} T}\right)}^2 \). A Equação (5) revela o modelo de cauda de banda proposto por Eliseev et al.:

$$ E(T)\approx {E}_0-\frac{\sigma^2}{K_B T} $$ (6)

Sabe-se que o gap de banda de um material semicondutor idealizado é geralmente descrito pela fórmula empírica de Passler. Levando em conta a correção devido ao coeficiente de redistribuição térmica, a variação da posição do pico de luminescência usando o modelo LSE descrito pela Eq. (7):

$$ E(T)={E}_0-\frac{\alpha \theta}{2}\left[\sqrt[ P]{1+\left(\frac{2 T}{\theta}\right)}\kern0.5em -1\right]- x(T){K}_B T $$ (7)

onde θ é um parâmetro de temperatura característico que se espera ser comparável com a temperatura de Debye θ D. Para T>>θ, vemos que α representa apenas o limite da magnitude da primeira derivada, \( {\frac{dEg(T)}{dT}}_{T\to \infty } \). O expoente “p” está relacionado à forma da função espectral de elétron-fônon subjacente. O modelo fornece um bom ajuste à evolução experimental, o que é confirmado pela Fig. 9. Os parâmetros de ajuste são resumidos na Tabela 2.

A energia do pico de PL depende fortemente da redistribuição térmica representada na Fig. 10. Esta última indica um aumento rápido na faixa de temperatura criogênica. O máximo de redistribuição térmica corresponde ao máximo de deslocamento para o vermelho na evolução da energia (~50–100 K). Na região de alta temperatura de PL, a redistribuição térmica diminui exponencialmente e tende ao cancelamento a partir de 150 K, quando começa o processo de deslocalização e o retorno às transições banda-a-banda. Também podemos observar isso quando as curvas clássica e modificada estão superpostas (Fig. 9). O expoente “p” indica que a contribuição dos fônons acústicos longitudinais (LA) é mais significativa que a contribuição dos fônons ópticos longitudinais (LO). Esta contribuição aparece dominante na região de alta temperatura de PL onde a emissão é assistida via fônons. O processo de distribuição bimodal abre um canal de acoplamento entre QDs que é representado por estados de elétrons e buracos deslocalizados separados por uma energia E ch. A origem deste canal de acoplamento ainda é objeto de controvérsia. No entanto, o canal de acoplamento pode ser visto como os estados intermediários existentes entre os estados de camada de molhagem (WL) bidimensional e estados QD zero-dimensional. Assim, pode-se imaginar que os portadores nos estados QD podem ser mais facilmente excitados termicamente para o canal de acoplamento do que a WL devido à menor energia de ativação necessária, então transferidos para seus QDs vizinhos dentro de uma distância finita. Parece como o nível de Fermi-Dirac na distribuição de Fermi-Dirac. Esta energia E ch é menor que a energia de ativação E a extraída do diagrama de Arrhenius (Fig. 11). A razão pela qual E a é maior pode ser explicada pelo fato de que os portadores precisam de maior energia para alcançar a camada de molhagem (WL), como mostrado esquematicamente na Fig. 12. Além disso, a magnitude da diferença ΔE = E ch − E 0 desempenha um papel mais significativo na determinação da dependência anômala de temperatura da luminescência de portadores localizados. Devemos notar que os dois casos, E ch − E 0 > 0 e E ch − E 0 < 0, existem do ponto de vista físico, mas geralmente é atribuído como energia de ativação térmica "positiva". No nosso caso, isso implica que E ch está 4 meV abaixo de E 0, em que portadores localizados são termicamente ativados para estados (ou sítios no espaço real) com energias mais altas. Diminui em comparação a uma única camada de QD InAs com camada subjacente de redução de tensão In0.15Ga0.85As. A profundidade de flutuação de potencial atribuída por σ é resultado da inhomogeneidade de distribuição de tamanho dos QDs. A profundidade de potencial é encontrada como 19 meV. Diminui ao aumentar o número de pilhas de QDs InAs/In0.11Ga0.89As/GaAs. Como resultado, podemos deduzir que a diminuição da profundidade de potencial aumenta a eficiência da estrutura em comparação à uma camada de QDs InAs/InGaAs/GaAs estudada por Ilahi et al. e Helmi et al.

Conclusões

Em conclusão, fabricamos com sucesso uma célula solar baseada em GaAs com multi-pilha de QDs de InAs cobrindo uma camada de InGaAs sobre os QDs e inserindo camadas espaçadoras de GaAs. As duas principais características espectrais observadas nos espectros da função dielétrica da heteroestrutura QD InAs/InGaAs/GaAs a 3 e 4.5 eV são atribuídas às estruturas CP E 1 e E 2 de GaAs e InAs, respectivamente. O espectro de PL dos QDs de InAs na matriz de GaAs é intenso e apresenta uma forma assimétrica, o que indica o crescimento de uma estrutura QD InAs multi-empilhada de alta qualidade. A contribuição de QDs maiores e relativamente menores para o espectro de PL também é demonstrada. As medições de luminescência foram modeladas e reinterpretadas com sucesso usando o modelo LSE desenvolvido. O estudo teórico interpretou quantitativamente os espectros observados dependentes da temperatura e lançou luz sobre os complicados mecanismos de emissão espontânea em QDs InAs/InGaAs/GaAs multi-empilhados, baseados nos parâmetros de ajuste. Este estudo sugere uma maneira de melhorar a eficiência de estruturas QD InAs/GaAs para seu uso em aplicações fotovoltaicas. Estes resultados ajudam a melhorar a compreensão da dinâmica de portadores dependente da temperatura em QDs de engenharia de tensão para melhorar a eficiência da estrutura investigada. Adicionalmente a este trabalho, estudaremos o efeito da orientação, bem como o aumento do número de QDs InAs/GaAs da estrutura multi-pilha na profundidade de localização.

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