Potencialização da Resposta Óptica Não-linear em Células Híbridas de Cristal Líquido com Integração de Cristal Fotônico

$$ 2\frac{\partial {U}_m}{\partial \tilde{z}}={\tilde{\varepsilon}}_1\left[-{U}_{m+1}+{U}_{m-1}- i\frac{2 m\left( m-1\right)}{\phi}{U}_m\right] $$ (5)

onde o parâmetro ϕ é definido por \( \phi = T{\tilde{\varepsilon}}_1/\left(2{n}_0^2{ \sin}^2\left(\theta /2\right)\right) \).

Nas condições da aproximação Raman-Nath, é possível negligenciar o último termo à direita da Eq. (5), ou seja, 2m(m − 1)/ϕ < < 1 para qualquer m. Então, introduzindo uma nova variável \( \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1(t) \), obtemos nossa equação principal na aproximação Raman-Nath:

$$ 2\frac{\partial {U}_m\left(\zeta, t\right)}{\partial \zeta}+{U}_{m+1}\left(\zeta, t\right)-{U}_{m-1}\left(\zeta, t\right)=0 $$ (6)

Esta relação formalmente é uma representação bem conhecida para a função de Bessel, então sua solução pode ser expressa por meio de funções de Bessel na forma:

$$ {U}_m\left(\zeta, t\right)={\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty }{C}_n^m(t){J}_n\left(\zeta \right)} $$ (7)

A Eq. (6) satisfaz propriedades de simetria \( {U}_0{U}_0^{*}={U}_1{U}_1^{*} \) para o par de feixes principais, bem como para todos os pares de feixes difratados (\( {U}_2{U}_2^{*}={U}_{-1}{U}_{-1}^{*} \)). Note que em z = 0, E ₀(0, t) = E ₁(0, t) ≠ 0, mas E _m (0, t) = 0 para m ≠ 0, 1, e então as intensidades de saída das primeiras ordens de difração I _{−1}(d, t) e I _{2}(d, t) serão iguais e definidas por uma fórmula (ver também [18]):

$$ {I}_{\left\{-1\right\}}\left( d, t\right)={I}_{\left\{2\right\}}\left( d, t\right)= T{I}_0\left(0, t\right)\left[{J}_1^2\left(\zeta \right)+{J}_2^2\left(\zeta \right)\right] $$ (8)

onde d é a espessura de um meio não-linear; I ₀ é a intensidade de um feixe laser; J ₁ e J ₂ são as funções de Bessel da primeira espécie de primeira e segunda ordens, respectivamente. Como no nosso caso, as intensidades I ₀ e I ₁ são iguais, ou seja, 2I ₀ = I _laser, consequentemente, o valor de ζ pode ser escrito como:

$$ \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1=\frac{k_{\upsilon}}{n_0\cdot \cos \left(\theta /2\right)}\frac{1- T}{2\alpha}{\tilde{\varepsilon}}_1\approx \frac{k_0}{n_0}\frac{1- T}{2\alpha}2{n}_0\varDelta n $$ (9)

Em um meio do tipo Kerr Δn = n ₂ I ₀, onde n ₂ representa o coeficiente de refração não-linear, então o valor final de ζ tem uma forma mais simples:

$$ \zeta =\frac{2\pi}{\lambda}\frac{1- T}{\alpha}{n}_2{I}_0 $$ (10)

A eficiência de difração η da primeira ordem de difração é determinada como η = I _{−1}/(TI ₀). Por outro lado, a eficiência de difração pode ser obtida experimentalmente medindo a intensidade I _{−1} e o coeficiente de transmissão de uma célula T. A fórmula comum (8) é válida para calcular a eficiência de difração em uma ampla faixa. Para eficiências de difração menores, η ≤ 2%, a boa aproximação será apenas o primeiro termo polinomial de (8): η ≈ ζ ²/4. Consequentemente, pode-se obter uma relação simples para n ₂:

$$ {n}_2=\frac{\lambda}{\pi}\frac{\alpha}{1- T}\frac{\sqrt{\eta}}{I_0} $$ (11)

Deve-se notar que a Eq. (11) derivada tem a mesma forma que a equação obtida convencionalmente para o caso de difração de apenas um feixe de sonda de uma dada rede de índice de refração. Mas para grandes valores de η, que é usual para células de CL, relações mais precisas (8) e (10) devem ser usadas para calcular os valores ζ e n ₂.

Conhecendo o valor n ₂, pode-se definir a suscetibilidade não-linear do meio com a ajuda da expressão:

$$ {\chi}^{(3)}\left[\mathrm{esu}\right]={n}_2\left[\frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}{W}\right]\cdot \frac{9\cdot {10}^4}{4\pi} c\cdot {\varepsilon}_e\cdot {n}_0^2 $$ (12)

onde ε _e é a constante elétrica. No caso de nemático 5CB, usamos o índice de refração para a orientação homeotrópica das moléculas n ₀ = n _⊥ = 1.51 como o do índice de refração ordinário; similarmente para mistura nemática E7, n ₀ = n _⊥ = 1.5268.

A abordagem teórica desenvolvida é válida para filmes finos possuindo não-linearidade óptica do tipo Kerr, quando as perdas de luz tanto na absorção quanto no espalhamento são grandes. Como o método de auto-difração não requer uma fonte laser adicional como sonda, a mistura de duas ondas torna-se um método simples para diagnóstico de não-linearidade óptica de meios finos incluindo células de CL.

Resultados e Discussão

Sugerimos que o mecanismo óptico não-linear em células híbridas de CL seja um efeito fotorrefrativo induzido por superfície, que muda a orientação das moléculas de CL no volume iniciado a partir da superfície. Nos experimentos de mistura de duas ondas, a amostra é iluminada por um padrão de interferência de luz periódica formado por dois feixes laser coerentes. Este padrão cria uma modulação de carga espacial na interface CL-substrato. A distribuição periódica resultante do campo elétrico na superfície estimula a modulação da orientação do diretor no substrato. A reorientação das moléculas começa na superfície e se espalha para o volume do CL.

O desempenho experimental típico de mistura de duas ondas com células híbridas de CL é mostrado na Fig. 5. Na ausência de campo elétrico, observamos uma estrutura regular bidimensional dos feixes laser principais refletidos de um substrato microestruturado da célula (Fig. 5a). Após aplicação de tensão DC, muitas ordens de difração aparecem ao lado de cada par de feixes principais devido à excitação de rede de índice de refração dentro da célula (Fig. 5b). No caso de células planas F1 e F2, não há padrão de multi-espalhamento, observamos apenas uma linha central após aplicação da tensão. Medimos as intensidades nas primeiras ordens de difração {−1} e {+2} na linha central no estado estacionário para todas as células: células planas e células com superfície microestruturada. Então calculamos a eficiência de difração de acordo com η = Ī _{−1}/(TI ₀), onde Ī _{−1} é a intensidade média de duas primeiras ordens de difração (Ī _{−1} = (I _{−1} + I _{2})/2) e T é o coeficiente de transmissão da célula.

Note que o efeito fotorrefrativo induzido por superfície, explorado em nossos experimentos, depende fortemente do ângulo de rotação da amostra relativo à bissetriz do ângulo de convergência entre duas ondas de entrada. Assim, com a posição normal da amostra, quando a placa da amostra é perpendicular à bissetriz das ondas, nenhuma ordem de difração é observada. Ao mesmo tempo, no nosso caso, quando a amostra é rotacionada relativa a esta bissetriz, a rede de índice de refração fotoinduzida parece ser deslocada relativa ao padrão de interferência de luz. Este efeito deve se manifestar na existência de transferência de energia entre ordens de difração. No caso de nossas células híbridas e dois feixes laser com intensidades de entrada iguais, observamos que a diferença das intensidades nas primeiras ordens de difração não excede 10%. Tomamos um valor médio entre estas duas intensidades medidas que é usado para cálculos adicionais do coeficiente de refração não-linear. Este valor pertence à faixa de precisão de nossas estimativas dos coeficientes ópticos não-lineares. Também note que o modelo matemático desenvolvido é reduzido a uma fórmula resultante bastante simples e não inclui as mudanças de fases de onda em um volume de uma camada não-linear. O efeito de resposta não-local no meio e a transferência de energia entre ondas serão considerados cuidadosamente em nossos próximos trabalhos.

Na Tabela 1, reunimos parâmetros experimentais medidos para as células híbridas de CL. O coeficiente de transmissão é definido como T = I ^out/I ₀, onde I ₀ é a intensidade de um único feixe incidente, e I ^out é a intensidade do feixe de saída. T inclui duas partes: T = R _s T _a , onde R _s leva em conta a perda de intensidade para espalhamento da superfície microestruturada para formar um padrão de luz periódico; e T _a = exp(−αd _eff) descreve perda de intensidade na absorção durante a propagação de luz no volume da célula de CL. Na Tabela 1 também apresentamos os valores d _eff, que é uma espessura efetiva para um feixe propagante em uma célula. Note, em nossas medições negligenciamos as perdas na reflexão de luz da fronteira de vidro de entrada de uma célula.

Eficiências de difração medidas para todas as células em função da tensão aplicada são mostradas na Fig. 6. Pode-se ver que a eficiência de difração atinge seu máximo para uma certa tensão, que difere em várias células; esta tensão é maior para células microestruturadas em comparação com as planas (compare F1 e M1, F2 e M2); bem como esta tensão é alterada em dependência da forma da microestrutura (compare M1, M2, M3, M4). Também enfatizamos que as eficiências de difração atingem valores bastante grandes em células de CL (até 9% para as células M1 e F1). Usamos valores medidos de η para calcular características ópticas não-lineares das células de CL investigadas, nomeadamente, o coeficiente de refração não-linear n ₂ e a suscetibilidade não-linear efetiva χ ⁽³⁾, levando em conta que as células de CL possuem não-linearidade óptica do tipo Kerr.

Coeficientes de refração não-linear calculados a partir de medições experimentais das eficiências de difração são mostrados na Fig. 7 para todas as células. No caso das células M1 e F1, bem como M3 e M4, n ₂ é calculado das fórmulas principais (8) e (10) como as eficiências de difração medidas η > 3.5%. Usamos a fórmula aproximada (12) para as células M2 e F2, como o η obtido < 2%. Obtemos que o coeficiente máximo de refração não-linear é maior em uma célula com substrato microestruturado em comparação com células planas (ver Fig. 7a, b). A Tabela 2 apresenta os valores de suscetibilidade não-linear calculados a partir dos valores máximos de n ₂ na Fig. 7. A suscetibilidade não-linear apareceu essencialmente aprimorada (em 30–100%) nas células com substrato microestruturado em relação às células feitas de substratos planos. Razões que levam ao aumento da profundidade de modulação da rede dinâmica nas células contendo substratos microestruturados são objeto de pesquisa adicional. Supomos que este efeito esteja conectado com a reorientação inicial das moléculas surgindo na superfície microestruturada.

Conclusões

Investigamos o efeito óptico não-linear em novas células híbridas de CL baseadas em um cristal fotônico de silício. A célula consiste de dois materiais diferentes separados por uma fina camada de CL com orientação homeotrópica das moléculas. Um material é um substrato de vidro com eletrodo ITO. O segundo é substrato de silício com superfície microestruturada periódica. Microestruturas na forma de micropirâmides periodicamente arranjadas são gravadas na superfície de silício pela aplicação do método de fotolitografia química ou gravação a plasma.

Aplicamos o método de holografia dinâmica com mistura de duas ondas para definir a eficiência de auto-difração da rede dinâmica induzida na camada de CL. Um modelo teórico para a auto-difração Raman-Nath, oferecido para calcular a eficiência de difração nas primeiras ordens de difração, nos permitiu determinar o coeficiente de refração não-linear n ₂, e a suscetibilidade não-linear χ ⁽³⁾ das células. Também fizemos uma análise comparativa de parâmetros não-lineares obtidos para células com e sem microestruturas. A suscetibilidade não-linear apareceu essencialmente aprimorada (em 30 − 100%) nas células microestruturadas em relação às células feitas de superfícies planas. O mecanismo subjacente da não-linearidade óptica é o efeito fotorrefrativo induzido por superfície no CL nemático puro. A profundidade de modulação aumentada do índice de refração pode estar conectada com a reorientação inicial das moléculas surgindo no substrato microestruturado.

A abordagem teórica desenvolvida poderia ser válida para determinação de características ópticas não-lineares de filmes finos possuindo não-linearidade óptica do tipo Kerr, nas quais as perdas tanto na absorção quanto no espalhamento são grandes, bem como nas geometrias de transmissão ou reflexão. Células híbridas de CL fotorrefrativas são promissoras como novas amostras de micro-sistemas eletro-ópticos, incluindo SLMs multi-canal. Adicionalmente, a técnica de mistura de duas ondas em tais células não-lineares pode ser implementada com sucesso em acopladores multi-canal, comutadores e linhas de comunicação óptica. Podem também ser aplicadas em redes, se garantir o controle independente de cada canal em estruturas LCD.

Abreviações

5CB:

4′-(n-pentil)-4-cianobifenil

E7:

Mistura de cristal líquido

F1:

Célula híbrida de CL, composta por parte plana da placa de Si 1/5CB/placa de vidro coberta por ITO

F2:

Célula híbrida de CL, composta por parte plana da placa de Si 2/5CB/placa de vidro coberta por ITO

ITO:

Camada condutora de óxido de índio-estanho

LC:

Cristais líquidos

M1:

Célula híbrida de CL, composta por parte microestruturada da placa de Si 1/5CB/placa de vidro coberta por ITO

M2:

Célula híbrida de CL, composta por parte microestruturada da placa de Si 2/5CB/placa de vidro coberta por ITO

M3:

Célula híbrida de CL, composta por parte microestruturada da placa de Si 3/5CB/placa de vidro coberta por ITO

M4:

Célula híbrida de CL, composta por parte microestruturada da placa de Si 4/E7/placa de vidro coberta por ITO

Si:

Silício