Dependências de temperatura e pressão das propriedades elásticas de cristais simples de tântalo sob carga de tração <100>:um estudo de dinâmica molecular

Resumo

Simulações atomísticas são capazes de fornecer informações sobre os mecanismos físicos responsáveis ​​pelas propriedades mecânicas do metal de transição de Tântalo (Ta). Usando o método de dinâmica molecular (MD), as dependências de temperatura e pressão das propriedades elásticas de cristais individuais de Ta são investigadas por meio de carga de tração <100>. Em primeiro lugar, um estudo comparativo entre dois tipos de potenciais do método do átomo incorporado (EAM) é feito em termos das propriedades elásticas de cristais individuais Ta. Os resultados mostram que o potencial Ravelo-EAM (Physical Review B, 2013, 88:134101) se comporta bem em diferentes pressões hidrostáticas. Então, os resultados da simulação MD com base no potencial Ravelo-EAM mostram que Ta experimentará uma transição de fase cúbica centrada no corpo (BCC) para cúbica centrada na face (FCC) antes da fratura sob carga de tração <100> a 1 K de temperatura , e o tamanho do modelo e a taxa de deformação não têm efeitos óbvios nos comportamentos de tração do Ta. A seguir, a partir dos resultados da simulação na temperatura do sistema de 1 a 1500 K, pode-se deduzir que o módulo de elasticidade de E ₁₀₀ diminui linearmente com o aumento da temperatura, enquanto a tensão de escoamento diminui com a conformação de uma fórmula polinomial quadrática. Finalmente, a dependência das propriedades elásticas com a pressão é realizada de 0 a 140 GPa e as observações mostram que o módulo de elasticidade aumenta com o aumento da pressão geral.

Histórico

Em geral, o tântalo (Ta) pertence à estrutura BCC em condições ambientais. No momento, numerosas literaturas provaram que os cristais individuais Ta apresentam excelente estabilidade de fase [1,2,3] sob altas pressões. Além disso, o Ta tem uma temperatura de fusão muito alta de 3269 K à pressão ambiente, que é mais alta do que a maioria dos outros metais [4]. Por causa de suas excelentes propriedades, o Ta é um material ideal para muitas aplicações tecnológicas, como barreira de difusão em micro / nanoeletrônica, revestimento de proteção contra desgaste e superligas de alta temperatura.

Recentemente, um grande esforço tanto em campos experimentais [2, 5,6,7] e teóricos [8,9,10,11,12,13,14] foram colocados nas propriedades de alta pressão e alta temperatura de Ta. Dewaele et al. [5] estudaram os efeitos da pressão sobre a resistência ao escoamento de Ta em uma célula de diamante-bigorna (DAC) até 93 GPa, e os experimentos de DAC também mostraram que a estrutura do BCC permaneceu estável até 135 GPa [2]. Além disso, Shigeaki [8] simulou equações de estado (EOS) de Ta até 100 GPa e 3000 K usando DFT. Wu et al. [9] investigaram as propriedades elásticas e termodinâmicas do Ta em altas pressões de até 350 GPa. Enquanto isso, Škoro et al. [6, 7] mediu a resistência ao escoamento e o módulo de Young de Ta em temperaturas muito altas de até 2250 e 2500 K, respectivamente. Gu et al. [10] realizaram um estudo sobre a estrutura de alta pressão e propriedades elásticas do Ta cúbico até 500 GPa usando o método dos primeiros princípios. Verificou-se que as constantes elásticas em função da pressão e que o volume, Young e o módulo de cisalhamento de Ta aumentaram com o aumento da pressão.

Além de experimentos DAC e cálculos DFT, também existem muitos estudos em alta temperatura e alta pressão no campo de simulações MD [15,16,17,18]. Liu et al. [15] usaram o potencial Finnis-Sinclair (EFS) estendido e investigaram o EOS térmico, bem como as propriedades de fusão do Ta em pressões de até 400 GPa. Além disso, Tramontina et al. [16, 17] estudaram os efeitos da orientação do cristal nos mecanismos de plasticidade em altas pressões. Eles também discutiram a influência da força do choque e do tempo de subida do choque em suas microestruturas. Além disso, Ruestes et al. [18] realizaram simulações de indentação para BCC Ta usando três potenciais interatômicos diferentes e apresentaram os mecanismos de defeito responsáveis ​​pela criação e expansão da zona de deformação plástica.

Apesar das inúmeras investigações acima, não houve um estudo de simulação atomística sistemática da resposta dinâmica de Ta sob carga de tração usando simulações MD. O objetivo principal do presente trabalho é investigar as propriedades elásticas de monocristais Ta sob carga de tração <100>, considerando os efeitos de tamanho, taxa de deformação, temperatura e pressão. Além disso, entender se uma transição de fase pode ser induzida por meio de carregamento de tração <100> é outro propósito deste trabalho.

Métodos / Experimental

Modelagem Física

Conforme mostrado na Fig. 1, o Ta cúbico investigado neste artigo é gerado pela repetição de uma célula unitária BCC ao longo das orientações <001>, <010> e <100> e os parâmetros de rede são a = b = c =3,301 Å, respectivamente. Quatro modelos cúbicos com diferentes comprimentos de aresta, incluindo 12 a (3,96 nm), 18 a (5,94 nm), 24 a (7,92 nm) e 30 a (9,90 nm), são construídos. O número correspondente de átomos é 3456, 11.664, 27.648 e 54.000, respectivamente. A Figura 1 mostra o esboço do mapa de Ta cúbico com o comprimento da borda de 3,96 nm, que é a estrutura original em nossas simulações atuais.

Estrutura BCC e esboço do mapa da cúbica Ta com o comprimento da aresta de 3,96 nm. O mapa de esboço é a estrutura original em nossas simulações atuais

Detalhes da simulação MD

Nossas simulações de MD relatadas neste artigo são realizadas usando o simulador atômico / molecular maciçamente paralelo em grande escala (LAMMPS) [19]. Durante o processo de simulação MD, a força externa aplicada aos átomos de Ta é calculada de acordo com as funções potenciais interatômicas entre esses átomos. Neste estudo, dois potenciais interatômicos diferentes são considerados:o potencial EAM de Zhou et al. [20] e Ravelo et al. [21], respectivamente. Ambos os potenciais foram aplicados na reprodução de algumas propriedades elásticas de Ta que estão listadas na Tabela 1. Por uma questão de simplicidade, eles serão referidos como potenciais Ravelo-EAM e Zhou-EAM.

O comportamento elástico de estruturas com simetria cúbica é descrito completamente por suas constantes elásticas, C ₁₁ , C ₁₂ e C ₄₄ . O módulo de elasticidade dependente da orientação para <100>, <110> e <111> monocristais são calculados por meio de várias equações [18]. Em nosso trabalho, simulações MD são realizadas para estudar os efeitos no módulo de elasticidade sob carga de tração <100>. Portanto, nos concentramos no módulo de elasticidade para a orientação <100> e tomamos o módulo de elasticidade de E ₁₀₀ em consideração. Consequentemente, consideramos as constantes elásticas C ₁₁ e C ₁₂ bem como a seguinte equação [22]:
$$ {E} _ {100} =\ frac {\ left ({C} _ {11} - {C} _ {12} \ right) \ left ({C} _ {11} +2 {C} _ {12} \ right)} {\ left ({C} _ {11} + {C} _ {12} \ right)} $$ (1)
Em geral, existem três métodos para calcular as constantes elásticas de MD, incluindo o método de flutuação de tensão, o método de flutuação de deformação e o método direto. No presente trabalho, o método direto que é semelhante ao de Gao et al. [23] é utilizado para calcular as constantes elásticas C ₁₁ e C ₁₂ para dois tipos de potenciais EAM, como mostrado na Fig. 2.

Dependência da pressão das constantes elásticas de C ₁₁ e C ₁₂ com base nos potenciais estudados. a Zhou-EAM. b Ravelo-EAM. No presente trabalho, utilizamos o método direto para calcular as constantes elásticas C ₁₁ e C ₁₂ para dois tipos de potenciais EAM. As curvas de pressão C11 / C12 para dois potenciais são mostradas em a e b , respectivamente

Da Fig. 2a, pode-se descobrir que as curvas obtidas de ambos C ₁₁ e C ₁₂ com base no potencial Zhou-EAM, não consegue manter o ritmo com a pressão crescente de até 140 GPa. Há um ponto de cruzamento na pressão de ~ 40 GPa, ou seja, C ₁₁ = C ₁₂ , em que o módulo de elasticidade de E ₁₀₀ será zero de acordo com a Eq. (1). Além disso, E ₁₀₀ apresentará um valor negativo a pressão superior a 40 GPa, o que é suspeito e conflita com os resultados teóricos e experimentais [24, 25]. Portanto, o potencial Zhou-EAM tem um desempenho ruim na faixa considerada aqui. Então, vamos examinar a viabilidade do potencial Ravelo-EAM a partir dos resultados da simulação MD de C ₁₁ e C ₁₂ com base no potencial Ravelo-EAM ilustrado na Fig. 2b. Os resultados numéricos mostram que quanto maior a pressão, maiores são os valores de ambos C ₁₁ e C ₁₂ , o que concorda bem com a tendência das constantes elásticas mudando com as pressões por meio de cálculos DFT [9, 25]. Enquanto isso, os resultados calculados usando o potencial Ravelo-EAM são notáveis, iguais aos valores relatados por Ruestes et al. [18]. O potencial Ravelo-EAM se comporta bem sob alta pressão e ao mesmo tempo também pode descrever as propriedades elásticas e mecânicas do Ta sob deformação dinâmica [26]. Portanto, realizaremos nossas simulações com base no potencial Ravelo-EAM nas próximas seções.

Após a construção geométrica, realizamos uma série de simulações MD relevantes. Durante as simulações de MD, as condições de contorno periódicas (PBC) são usadas em todas as três direções dos modelos cúbicos. O intervalo de tempo é definido como 1 fs e a temperatura do sistema é definida como 1, 300, 600, 900, 1200 e 1500 K para explorar a dependência da temperatura das propriedades elásticas de Ta. Em primeiro lugar, o modelo é relaxado sobre o processo de relaxamento de 50 ps usando uma simulação de conjunto canônico (NVT) MD para que o sistema fique em um potencial mínimo local. Então, ele usou simulação isotérmica-isobárica (NPT) MD para garantir uma pressão hidrostática especificada variando de 0 a 140 GPa para estudar os efeitos da pressão nas propriedades elásticas de Ta [27]. Finalmente, um carregamento de tração com uma taxa de deformação variando de 5 × 10 ⁸ s ^{- 1} para 7,5 × 10 ⁹ s ^{- 1} [28, 29] é aplicado na direção x de Ta cúbico. Enquanto isso, a simulação NPT é realizada nas direções y e z na mesma pressão aplicada na segunda etapa. Portanto, o módulo de elasticidade calculado aqui é para a orientação <100>. Para todas as simulações de MD, os modelos serão alongados até um alongamento de 15% na direção x por meio de carga de tração <100>.

Resultados e discussão

Processo de alongamento

Durante o processo de alongamento, as configurações simuladas são visualizadas utilizando o pacote de software científico Open Visualization Tool (OVITO) [30]. A curva tensão-deformação de Ta sob <100> deformações de tração uniaxial a pressão zero e as configurações atômicas correspondentes com diferentes deformações são mostradas na Fig. 3.

Curva tensão-deformação de Ta a pressão zero e as configurações correspondentes com diferentes deformações. Notas:bolas azuis, verdes e brancas são correspondentes a BCC, FCC e outras estruturas de rede, respectivamente

Conforme mostrado na Fig. 3, pode-se concluir a partir da curva tensão-deformação que a superfície fratura próximo à configuração (IV). No início das deformações de tração uniaxial, a tensão muda normalmente de forma linear com a deformação e a Fig. 3I mostra que as configurações atômicas mantêm estruturas BCC. À medida que a deformação aumenta, a transição de fase das estruturas BCC para FCC começa na deformação de ~ 7,4% e termina na deformação de ~ 9,8%, conforme mostrado na Fig. 3II, II, respectivamente. E essas estruturas FCC mantêm o máximo antes da primeira fratura superficial. Quando a deformação é de ~ 13,1%, os comprimentos das bordas das direções y e z diminuem abruptamente, o que resulta na fratura da superfície. Enquanto isso, vale ressaltar que os clusters acontecem em um tempo muito curto, conforme mostrado na Figura 3IV. Sob deformação uniaxial contínua, a configuração atômica mantém a forma de faixa até que a deformação seja ~ 13,3%, o que é mostrado na Fig. 3V.

Neste artigo, nos concentramos na dependência das propriedades de tração no tamanho do modelo, taxa de deformação, temperatura e pressão, conforme discutido nesta seção. Teoricamente, o modelo é alongado linearmente na fase de deformação elástica e o módulo de elasticidade é definido como a inclinação da porção linear da curva tensão-deformação. Pode-se verificar que todos os modelos possuem processos de alongamento semelhantes, e as curvas tensão-deformação apresentam tendências de variação semelhantes. Portanto, usamos a mesma abordagem para obter o módulo de elasticidade de Ta de vários tamanhos de modelo e taxas de deformação.

Dependência do tamanho e da taxa de deformação

A Tabela 2 lista o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento dos diferentes tamanhos de modelo na temperatura de 1 K e a taxa de deformação de 5 × 10 ⁸ s ^{- 1} . Pode-se concluir facilmente que os tamanhos dos modelos não afetam o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento de Ta. É muito fácil explicar que o módulo de elasticidade descreve a interação entre os átomos, enquanto o módulo de elasticidade não varia com os tamanhos do modelo. Pode ser visto na Tabela 2 que o módulo de elasticidade é ~ 139 GPa, notavelmente o mesmo que o resultado da simulação de 140 GPa [18].

De acordo com as Refs. [28, 29], a maioria das taxas de deformação variam de 10 ⁸ s ^{- 1} a 10 ¹⁰ s ^{- 1} . Neste artigo, quatro taxas de deformação são selecionadas para realizar simulações de tração, incluindo 5,0 × 10 ⁸ s ^{- 1} , 7,5 × 10 ⁸ s ^{- 1} , 5,0 × 10 ⁹ s ^{- 1} e 7,5 × 10 ⁹ s ^{- 1} . A Tabela 3 lista o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento na temperatura de 300 K e em diferentes taxas de deformação. Pode-se concluir facilmente que a taxa de deformação não tem efeitos óbvios no módulo de elasticidade e na tensão de escoamento.

Enquanto isso, também simulamos os efeitos do tamanho do modelo e da taxa de deformação no módulo de elasticidade e na tensão de escoamento sob diferentes temperaturas e pressões. Essas simulações chegam à mesma conclusão. Portanto, usaremos o mesmo tamanho de modelo de 3,96 nm e a mesma taxa de deformação de 5 × 10 ⁸ s ^{- 1} para as seguintes simulações.

Dependência da temperatura

A Figura 4 mostra as curvas tensão-deformação em diferentes temperaturas de até 1500 K. Pode-se ver que as inclinações dessas curvas que denotam o módulo de elasticidade na orientação <100>, ou seja, E ₁₀₀ , durante o período de tensão elástica e as tensões de escoamento estão diminuindo gradualmente com o aumento da temperatura. De acordo com a teoria da termodinâmica [31], a energia cinética total de todos os átomos do sistema geralmente satisfaz a seguinte equação:
$$ {E} _ {\ mathrm {k}} =\ sum \ limits_ {i =1} ^ N \ frac {1} {2} {mv_i} ^ 2 =\ frac {3} {2} {Nk} _BT $$ (2)
onde E _k é a energia cinética total do sistema; N é o número total de átomos; K _B é a constante de Boltzmann; T é a temperatura termodinâmica. Portanto, pode-se concluir que o sistema contém maior energia cinética total com a temperatura mais elevada, e os átomos se movem mais rapidamente. Do ponto de vista termodinâmico, os átomos tornam-se mais ativos e o movimento dos átomos é mais intenso, o que significa maior amplitude em sua posição de equilíbrio. No processo de alongamento, a força atrativa entre os átomos é relativamente reduzida e os átomos escapam da posição de equilíbrio facilmente, de modo que a tensão na direção x reduz na mesma deformação. Portanto, o módulo de elasticidade em temperaturas mais altas será menor do que aqueles em temperaturas mais baixas. Além disso, a tendência dessas curvas concorda bem com os primeiros achados teóricos e experimentais de Ta [6, 7, 32].

Curvas de tensão-deformação do modelo Ta de 3,96 nm na taxa de deformação de 5 × 10 ⁸ s ^{- 1} e diferentes temperaturas de 1 a 1500 K. Pode ser visto na Fig. 4 que as inclinações dessas curvas que denotam o módulo de elasticidade na orientação <100>, isto é, E ₁₀₀ , durante o período de tensão elástica e a tensão de escoamento estão diminuindo gradualmente com o aumento da temperatura

Para facilitar a observação, a Tabela 4 lista o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento de Ta em diferentes temperaturas. O módulo de elasticidade diminuirá em ~ 42,3% de 136,49 a 76,67 GPa, e a tensão de escoamento diminuirá em ~ 51% de ~ 8 a ~ 4 GPa conforme a temperatura aumenta de 1 a 1500 K.

De acordo com a Tabela 4, podemos ainda derivar uma parametrização da dependência da temperatura do módulo de elasticidade ( E ₁₀₀ ) resultados mostrados como linha contínua na Fig. 5a. A parametrização é a seguinte:
$$ {E} _ {100} =a + {b} ^ {\ ast} T $$ (3)
onde E ₁₀₀ está em (GPa) e T é dado em ( K ); a =138,07 ± 0,92111, e b =- 0,04094 ± 0,00101. Esta equação mostra que E ₁₀₀ diminui linearmente com o aumento da temperatura, e é recomendado para uso até a temperatura de 0 a 1500 K. Da Eq. (3), pode ser facilmente obtido que E ₁₀₀ atingirá 0 GPa na temperatura de T _crítico =- a / b =3372 K que está muito próximo da temperatura de fusão de Ta [15].

a Módulo elástico e b produzindo estresse versus temperatura para Ta. Na Fig. 5, também apresentamos uma parametrização da dependência do módulo de elasticidade com a temperatura ( E ₁₀₀ ) resultados

Para a tensão de escoamento, a parametrização recomendada é
$$ {Y} _ {\ mathrm {estresse}} =a + {b} ^ {\ ast} T + {c} ^ {\ ast} {T} ^ 2 $$ (4)
onde Y _estresse está em (GPa) e T é dado em ( K ); a =7,99610 ± 0,0415, b =- 0,0039 ± 1,30126 × 10 ^{- 4} , e c =7,97381 × 10 ^{- 7} ± 8,32307 × 10 ^{- 8} . Da Eq. (4), pode-se descobrir que a tensão de escoamento provavelmente diminui com a temperatura em conformidade com um modelo polinomial quadrático, conforme dado à linha contínua na Fig. 5b.

Dependência da pressão

Conforme mencionado na seção “Introdução”, extensos esforços teóricos e experimentais foram feitos nas propriedades termoelásticas do Ta sob condições de alta pressão. Diferente dos métodos estáticos, adotamos um método dinâmico através do <100> carregamento de tração para examinar sua dependência da pressão do módulo de elasticidade de E ₁₀₀ sob pressão hidrostática diferente.

A Figura 6 mostra as curvas do módulo de elasticidade de E ₁₀₀ versus a pressão de até 140 GPa em diferentes temperaturas de 1 a 1500 K. Enquanto todas as linhas sólidas com cores diferentes são obtidas por meio de um método dinâmico em diferentes temperaturas, a linha pontilhada com marcadores quadrados é obtida por meio de um método estático usando a Eq. (1) com base nos valores de C ₁₁ e C ₁₂ a 0 K. É óbvio que a curva de 1 K, ou seja, a linha sólida vermelha com marcadores circulares, está quase sobreposta à curva obtida por meio de um método estático (linha pontilhada), o que denota que o método dinâmico adotado atualmente trabalho é aplicável em alta pressão até 140 GPa.

Módulo elástico na orientação <100> de Ta em diferentes temperaturas e pressões. Vale ressaltar que o módulo de elasticidade dessas curvas é E ₁₀₀

Conforme ilustrado na Fig. 6, o módulo de elasticidade de E ₁₀₀ a uma temperatura não superior a 600 K mostra uma seção côncava descendente à medida que a pressão aumenta de 20 para 60 GPa. Ruestes et al. [18] relataram as constantes elásticas como uma função da pressão de até 60 GPa usando simulações de MD, e os resultados concordam bem com o C calculado ₁₁ e C ₁₂ no presente trabalho. Em troca, o módulo de elasticidade calculado de E ₁₀₀ também mostra a mesma tendência com nossos resultados. Mas o módulo de elasticidade calculado de E ₁₀₀ a partir de cálculos DFT [33] aumenta gradualmente com o aumento da pressão, e nenhuma seção côncava descendente é encontrada nas curvas. O que faz essa inconsistência acontecer? Em geral, os potenciais usados ​​nas simulações de MD são obtidos pelo ajuste de cálculos DFT e resultados experimentais. Nesse sentido, os cálculos DFT têm maior precisão do que o método MD. O potencial Ravelo-EAM [21] é construído pela introdução de propriedades de alta pressão na curva de equação de estado (EOS) de ajuste de cristais individuais Ta. Durante o procedimento de ajuste, a curva fria de EOS é estendida para incluir termos de alta ordem (cúbicos e quárticos) da constante de rede, o que torna MD EOS muito sensível a termos de alta ordem da constante de rede. Em outras palavras, essa inconsistência pode ser devido ao fato de que o potencial Ravelo-EAM não poderia descrever com precisão a EOS de Ta sob a pressão de 20 a 60 GPa. No geral, pode-se concluir que as curvas do módulo de elasticidade versus pressão têm uma tendência semelhante em diferentes temperaturas, e o módulo de elasticidade aumenta gradualmente com o aumento da pressão acima de ~ 40 GPa.

Conclusões

Neste artigo, uma simulação MD foi realizada para investigar as dependências de temperatura e pressão das propriedades elásticas de cristais individuais Ta por meio de carga de tração <100>. Inicialmente, fizemos um estudo comparativo de dois tipos de potenciais de EAM, incluindo Zhou-EAM e Ravelo-EAM, em termos das propriedades elásticas de Ta a 0 K e diferentes pressões hidrostáticas. Os resultados mostram que o potencial Ravelo-EAM se comporta melhor do que o potencial Zhou-EAM sob diferentes pressões. Em seguida, simulações de MD sobre comportamentos de tração de monocristais Ta são realizadas com base no potencial Ravelo-EAM. As observações mostram que Ta experimentará uma transição de fase BCC-FCC antes da fratura sob carga de tração <100>, e o tamanho do modelo e a taxa de deformação não têm influência óbvia nos comportamentos de tração de cristais únicos de Ta. Além disso, o módulo de elasticidade de E ₁₀₀ irá diminuir linearmente de ~ 136 para ~ 79 GPa com o aumento da temperatura de 1 a 1500 K, e a tensão de escoamento diminuirá de ~ 8 para ~ 4 GPa com o aumento da temperatura, conformando uma fórmula polinomial quadrática. Finalmente, a dependência das propriedades elásticas com a pressão é realizada de 0 a 140 GPa, e as observações mostram que o módulo de elasticidade aumenta com o aumento da pressão geral. Os resultados das simulações de MD também mostram que o potencial Ravelo-EAM se comporta bem em pressões mais altas e a fórmula para cálculo de E ₁₀₀ usando C ₁₁ e C ₁₂ na pressão inferior a 140 GPa.

Histórico de alterações

Abreviações

BCC:

Cúbico centrado no corpo

DAC:

Célula de diamante-bigorna

DFT:

Teoria da densidade funcional

EAM:

Método de átomo incorporado

EFS:

Finnis-Sinclair estendido

EOS:

Equação de estado

FCC:

Rosto centrado-cúbico

LAMMPS:

Simulador atômico / molecular maciçamente paralelo em larga escala

MD:

Dinâmica Molecular

NPT:

Conjunto isotérmico-isobárico

NVT:

Conjunto canônico

OVITO:

Ferramenta de visualização aberta

PBC:

Condições de limite periódicas

Ta:

Tântalo

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