Evolução morfológica de Si com padrão de poço (001) Substratos impulsionados pela redução de energia de superfície

Resumo

A ordenação lateral de ilhas heteroepitaxiais pode ser convenientemente alcançada por padronização de pontos adequada do substrato antes da deposição. O controle da forma, orientação e tamanho dos poços não é trivial, pois, sendo metaestáveis, eles podem evoluir significativamente durante a deposição / recozimento. Neste artigo, exploramos um modelo contínuo para explorar as morfologias de cava metaestáveis típicas que podem ser esperadas em Si (001), dependendo da profundidade / forma inicial. A evolução é prevista usando um modelo de difusão de superfície, formulado em uma estrutura de campo de fase e lidando com a anisotropia de energia de superfície. Os resultados são mostrados para reproduzir bem formas metaestáveis típicas relatadas na literatura. Além disso, evoluções em escala de longo tempo de perfis de cava com diferentes profundidades seguem um caminho cinético semelhante. O modelo também é explorado para tratar o caso de crescimento heteroepitaxial envolvendo dois materiais caracterizados por diferentes facetas em sua forma de Wulff de equilíbrio. Isso pode levar a mudanças significativas nas morfologias, como a rotação da cava durante a deposição, conforme evidenciado em experimentos de Ge / Si.

Histórico

A heteroepitaxia com reticulação incompatível de vários semicondutores (como Ge / Si ou InGaAs / GaAs) pode levar à formação de ilhas 3D, seguindo o modo de crescimento Stranski-Krastanow (SK). Embora a possibilidade de obter tais pontos por automontagem pura [1, 2] seja particularmente atraente e gerasse amplo interesse, logo percebeu-se que a nucleação aleatória poderia prejudicar seriamente as aplicações, junto com a dispersão em tamanho e forma.

Décadas de pesquisa levaram ao desenvolvimento de uma ampla variedade de métodos para impulsionar o crescimento heteroepitaxial em direção à formação de estruturas ordenadas [3-7]. Dentre eles, o uso de substratos com padrão de cova demonstrou ser um dos métodos mais versáteis para atingir alta ordenação e controle de tamanho de ilhas heteroepitaxiais [8-15].

Substratos com padrão de poço são geralmente fabricados por meio de métodos como litografia de nanoimpressão [16-18], litografia de feixe eletrônico [13, 14] combinada com corrosão iônica reativa (RIE) [19, 20] ou corrosão química úmida [21, 22], e nanoindentação [23, 24], ou seja, por abordagens de cima para baixo. Com esses métodos, padrões ordenados de covas são projetados com alta precisão e, sob condições de crescimento adequadas [14, 25], levam a um ordenamento lateral quase perfeito.

Como a forma real dos poços influencia a energia do sistema e, mais em geral, a nucleação da ilha [26, 27], é crucial controlar sua morfologia. Isso não é trivial:afinal, os poços são apenas buracos perfurados no substrato. Assim, em temperaturas suficientemente altas, espera-se que a capilaridade [28] produza uma evolução morfológica, eventualmente levando à cura completa. Na verdade, os processos de recozimento ou deposição adicional do material de substrato após a formação inicial do fosso são frequentemente usados a fim de alcançar formas metaestáveis reprodutíveis e de longa duração [8, 26]. Observe que mesmo uma vez que uma fossa está estabilizada em forma, uma evolução posterior pode ser conduzida durante a heteroepitaxia real [29, 30].

Neste trabalho, pretendemos descrever a evolução de substratos com padrão de covas impulsionados pela redução da energia superficial via difusão superficial. Adotamos uma abordagem de campo de fase adequada [31], permitindo a simulação de escalas de comprimento e tempo compatíveis com as experimentais [32]. O modelo já foi adotado para levar em conta a cinética limitada pela difusão durante a evolução morfológica em sistemas heteroepitaxiais [33-36]. Além disso, foi demonstrado que descreve adequadamente a evolução em direção ao equilíbrio, incluindo energias de superfície anisotrópicas realistas [37-39].

Sem a perda de generalidade, devemos nos concentrar nos casos relevantes de superfícies de Si padronizadas (001), amplamente investigadas na literatura [8, 10, 14, 30, 40, 41].

O trabalho está organizado da seguinte forma. Na seção “Modelo de campo de fase”, ilustramos brevemente o modelo de campo de fase usado para descrever a evolução por difusão de superfície, incluindo energia de superfície anisotrópica. Além disso, descrevemos como a forma real de Si Wulff é considerada na abordagem considerada. Na seção "Suavização de poços de Si (001)", o alisamento esperado de poços de Si (001), impulsionado pela redução da energia de superfície, é discutido considerando diferentes configurações iniciais, delineando o caminho cinético em direção ao equilíbrio. Na seção "Imitando a mudança de forma devido ao supercrescimento de Ge", é considerada uma aplicação do método a um caso específico de crescimento heteroepitaxial que corresponde à mudança de forma impulsionada pela energia de superfície ao depositar uma camada fina de Ge em Si. As conclusões e comentários estão resumidos na seção “Conclusões”.

Métodos

Modelo de campo de fase

O modelo de campo de fase considera um parâmetro de ordem contínua φ , variando entre φ =1 (sólido) e φ =0 (vácuo) [31, 32]. A abordagem é baseada em um funcional de energia [37],
$$ \ begin {alinhados} F =&\ int _ {\ Omega} \ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \ left (\ frac {\ epsilon} {2} | \ nabla \ varphi | ^ {2 } + \ frac {1} {\ epsilon} B (\ varphi) \ right) d \ mathbf {r} + \\ &+ \ int _ {\ Omega} \ frac {\ beta} {2 \ epsilon} \ left ( - \ epsilon \ nabla ^ {2} \ varphi + \ frac {1} {\ epsilon} B '(\ varphi) \ right) ^ {2} d \ mathbf {r}, \ end {alinhado} $$ (1)
com \ (\ Omega \ in \ mathbb {R} ^ {3} \) o domínio de definição de φ ( r ) e r =( x , y , z ) O primeiro termo corresponde à energia de interface entre as fases dentro do domínio de interface difusa definido por φ , isto é, para a energia de superfície da fase sólida. \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) é a densidade de energia da superfície, com \ (\ hat {\ mathbf {n}} \) a superfície voltada para fora normal, e ε a espessura da interface entre as fases. B ( φ ) =18 φ ² (1− φ ) ² é um potencial de poço duplo com um mínimo em φ =0 e φ =1 como na Ref. [31]. O segundo termo na equação. (1) é a regularização de Willmore necessária no regime de anisotropia forte para evitar a formação de cantos agudos [37, 38, 42]. β é um parâmetro correspondente ao arredondamento do canto.

A evolução para φ reproduz a cinética limitada por difusão de superfícies e é dada pelo modelo degenerado de Cahn-Hilliard, isto é,
$$ \ frac {\ partial \ varphi} {\ partial t} =D \ nabla \ left [M (\ varphi) \ nabla \ mu \ right], $$ (2)
onde μ = δ F / δ φ é o potencial químico, D é o coeficiente de difusão, e M ( φ ) =(36 / ε ) φ ² (1− φ ) ² é a função de mobilidade restrita à superfície. A equação para μ lê
$$ \ begin {alinhados} g (\ varphi) \ mu =\ delta F / \ delta \ varphi =&- \ epsilon \ nabla \ cdot \ left [\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \ nabla \ varphi \ right] + \ frac {1} {\ epsilon} \ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) B '(\ varphi) + \\ &- \ epsilon \ nabla \ cdot \ left [| \ nabla \ varphi | ^ {2} \ nabla _ {\ nabla \ varphi} \ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \ right] + \\ &+ \ beta \ left (- \ nabla ^ {2} \ kappa + \ frac {1} {\ epsilon ^ {2}} B ^ {\ prime \ prime} (\ varphi) \ kappa \ right), \ end {alinhado} $$ (3)
com κ =- ε ∇ ² φ + (1 / ε ) B ^′ ( φ ) e g ( φ ) =30 φ ² (1− φ ) ² [33, 37, 38]. Esta última é uma função estabilizadora que garante convergência de segunda ordem na espessura da interface, sem afetar a descrição do transporte de material via difusão superficial [43, 44]. O perfil na direção perpendicular à interface em equilíbrio é bem descrito por
$$ \ varphi (\ mathbf {r}) =\ frac {1} {2} \ left [1- \ tanh \ left (\ frac {3 d (\ mathbf {r})} {\ epsilon} \ right) \ right], $$ (4)
onde d ( r ) é a distância sinalizada ao centro da interface entre as fases. Esta equação é adotada para definir a condição inicial para φ conforme especificado a seguir. Nós nos referimos à superfície da fase sólida como φ ∼0,5 isosuperfície. Todas as propriedades geométricas da superfície considerada podem ser derivadas de φ , como a superfície normal voltada para fora \ (\ hat {\ mathbf {n}} =- \ nabla \ varphi / | \ nabla \ varphi | \).

Energia de superfície anisotrópica

A fim de descrever as energias superficiais anisotrópicas, consideramos a definição da densidade de energia superficial, \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \), conforme introduzida em [38, 39]:
$$ \ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) =\ gamma_ {0} \ left (1- \ sum_ {i} ^ {N} \ alpha_ {i} \ left (\ hat {\ mathbf {n }} \ cdot \ hat {\ mathbf {m}} _ {i} \ right) ^ {w_ {i}} \ Theta \ left (\ hat {\ mathbf {n}} \ cdot \ hat {\ mathbf {m }} _ {i} \ right) \ right). $$ (5)
onde as orientações preferenciais \ (\ hat {\ mathbf {m}} _ {i} \), ou seja, as direções ao longo das quais a densidade de energia de superfície tem um mínimo, podem ser arbitrariamente definidas junto com suas profundidades relativas, α _i , com respeito a γ ₀ . Os parâmetros w _i controlar a extensão das regiões onde \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) <\ gamma _ {0} \) em torno de m _i direções, ou seja, eles são, nomeadamente, as larguras dos mínimos (ver também Ref. [38]).

Para contabilizar a anisotropia específica dos cristais de Si, definimos as direções de energia mínima, m _i , correspondendo a 〈001〉, 〈113〉, 〈110〉 e 〈111〉 [45]. α _i coeficientes, determinando a profundidade dos mínimos, são obtidos por [39]
$$ \ alpha_ {i} =1- \ left (\ frac {\ gamma_ {i}} {\ gamma _ {\ langle 001 \ rangle}} \ right) \ left (1- \ alpha _ {\ langle 001 \ rangle} \ direita), $$ (6)
onde α _〈001〉 =0,15 é definido como referência e os vários γ _i correspondem aos valores de energia de superfície das orientações acima mencionadas, conforme relatado na Ref. [45]. Sem a perda de generalidade, definimos γ ₀ =1. Na verdade, as razões dos mínimos e da força da anisotropia podem ser controladas pelo α _i valores da Eq. (6) e α _〈001〉 , enquanto γ ₀ desempenha o papel de um prefator na Eq. (2), afetando assim apenas a escala de tempo absoluta da evolução.

A largura dos mínimos de energia na Eq. (5) são configurados para w _i =50 para todas as direções mínimas, exceto para w _〈113〉 =100 [39]. De acordo com esta definição dos parâmetros, os cantos agudos são previstos na forma Wulff, ou seja, a anisotropia de energia de superfície é "forte" [38, 42, 46]. Portanto, a regularização de Willmore é estritamente necessária para a realização das simulações. O β valor define a extensão da região arredondada nos cantos, que são conhecidos por terem um raio proporcional a \ (\ sqrt {\ beta} \) [37]. Para realizar as simulações, a escala de comprimento definida pelo arredondamento no canto por β tem que ser maior que a resolução da discretização espacial do método numérico. No entanto, vale a pena mencionar que pequenas facetas possivelmente presentes na forma Wulff com uma extensão da ordem de \ (\ sqrt {\ beta} \) podem ficar ocultas ao usar β muito grande valores bem como facetamento em pequena escala envolvendo orientações preferenciais realmente presentes na forma Wulff. Neste trabalho, definimos β =0,005. De acordo com o tamanho do domínio de simulação, especificado a seguir, este valor nos permite adotar uma discretização espacial viável. Além disso, todas as orientações preferenciais entrando nas Eqs. (5) e (6) são reproduzidos. Por outro lado, possíveis facetações envolvendo escalas menores que ∼0,07 não podem ser reproduzidas devido à extensão do arredondamento do canto.

Morfologia inicial e configuração da simulação

A fim de investigar qualquer evolução morfológica pelo modelo de campo de fase definido nesta seção, uma condição inicial adequada para φ tem que ser definido. Consideramos aqui uma geometria de poço lisa esculpida em uma superfície plana (001), com um referencial definido como \ (\ hat {\ mathbf {x}} =\, [\! 100] \), \ (\ hat {\ mathbf {y}} =\, [\! 010] \) e \ (\ hat {\ mathbf {z}} =\, [\! 001] \). Em particular, consideramos uma superfície circular (001) com raio L em uma altura h ₀ - H , suavemente conectado à superfície plana circundante (001) na altura h ₀ . Essa geometria é definida como condição inicial para φ explorando a Eq. (4) com d ( r ) a distância sinalizada da superfície Γ ( x , y ) definido por
$$ \ Gamma (x, y) =\ left \ {\ begin {alinhados} h_ {0} - &H &\ qquad r \ leq L \\ h_ {0} - &H \ exp \ left [- \ frac {1} {2} \ frac {| \ mathbf {s} - \ bar {\ mathbf {s}} | ^ {2}} {\ sigma ^ {2}} \ right] &\ qquad r> L \ end {alinhado} \ certo. $$ (7)
com \ (r =\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}} \) e
$$ \ mathbf {s} =(x, y), \ qquad \ bar {\ mathbf {s}} =\ frac {R} {r} (x, y). $$ (8)
R = H / 4 L é definido como um parâmetro de proporção de aspecto, enquanto σ é um parâmetro que controla a extensão da conexão contínua entre o fundo do poço e a região plana ao seu redor. Este parâmetro é definido aqui como σ = L / 2.

Na Fig. 1, a condição inicial adotada para φ é ilustrado. A Figura 1a mostra Γ ( x , 0) perfis com diferentes valores de R . A Figura 1 b mostra a definição de φ por meio da Eq. (4) em um domínio paralelepípedo 3D. Em particular, este painel mostra uma seção transversal passando pelo centro de todo o domínio. A parte esquerda mostra a região correspondente à fase sólida, ou seja, a região onde φ > 0,5, revelando a superfície que corresponde à morfologia inicial da fossa. A parte direita ilustra os valores de φ em todo o domínio 3D, ou seja, nas fases em massa e na transição contínua entre elas.

Condição inicial para o modelo de campo de fase, assemelhando-se a um poço liso na superfície (001) de um filme sólido. a Γ ( x , 0) perfis da Eq. (7) obtido para diferentes R valores. b Definição de φ no domínio 3D adotado para simulações numéricas. É obtido na Eq. (4) com d ( r ) a distância sinalizada de Γ ( x , y ) com R =0,5. À esquerda, a fase sólida onde φ > 0,5 é mostrado. À direita, um mapa colorido mostrando φ no domínio 3D é relatado

Simulações numéricas são realizadas para integrar as Eqs. (2) e (3). Eles são realizados usando a caixa de ferramentas do método dos elementos finitos (FEM) AMDiS [47, 48], com um esquema de integração semi-implícito e refinamento da malha na interface [33, 38, 49]. As condições de contorno periódicas são definidas ao longo das direções \ (\ hat {\ mathbf {x}} \) e \ (\ hat {\ mathbf {y}} \). As condições de contorno sem fluxo (Neumann) são definidas no topo e no fundo do domínio de simulação ao longo da direção \ (\ hat {\ mathbf {z}} \). A escala de tempo da evolução é dimensionada por um fator 1 / D , que corresponde ao conjunto D =1. A seguir, nos referimos ao tempo de simulações em unidades arbitrárias. O tamanho do poço é arbitrariamente definido como L =1, enquanto a espessura da interface é definida como ε =0,2.

Resultados e discussão

Suavização de poços de Si (001)

Nesta seção, ilustramos os resultados relativos às mudanças morfológicas durante a evolução de substratos de Si (001) com padrão de poço. O modelo descrito acima permite a descrição do caso específico do silício por meio da definição da energia de superfície anisotrópica como na seção “Energia de Superfície Anisotrópica”. Esperamos que os seguintes resultados sejam válidos do ponto de vista qualitativo para qualquer tamanho, desde que o sistema seja grande o suficiente para adotar uma abordagem contínua (\ (\ gtrsim 10 \) nm) [32] e a forma possa ser parametrizada por a proporção R semelhante à Fig. 1 a. A escala de comprimento real pode ser considerada definindo o L parâmetro para o correspondente em unidades reais, L ^r . A escala de tempo real pode então ser descrita levando-se em consideração os valores reais de D e γ ₀ e multiplicando pelo L ^r comprimento, ou seja, escalando por L ^r / L com L unitário conforme especificado acima.

Vamos primeiro nos concentrar nos primeiros estágios da evolução. A condição inicial definida pela Eq. (7) consiste em um perfil que não apresenta nenhuma orientação preferencial da superfície. Ao considerar a evolução por difusão superficial impulsionada pela redução de uma energia superficial anisotrópica, uma facetação do perfil inicial é esperada. Isso é ilustrado na Fig. 2, onde a facetação de dois perfis com R =0,25 na Fig. 2 a e R =0,5 na Fig. 2b são relatados. Uma escala de cores ilustra os valores \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) na superfície. Isso permite identificar as facetas como as regiões com uma densidade de energia de superfície quase uniforme correspondente aos mínimos da Eq. (5), limitada por regiões localizadas com altos valores de \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \). De acordo com a proporção inicial do fosso, diferentes facetas se formam. Para o R menor, a faceta (001) na parte inferior é mantida assumindo uma forma quadrada. As arestas do fosso são delimitadas por quatro {113} facetas conectadas por pequenas facetas de formato triangular {110}. De acordo com a proporção de aspecto maior, uma superfície facetada maior está presente quando se considera R =0,5, permitindo o aparecimento de orientações preferenciais com maior inclinação em relação à superfície (001). Em particular, a forma inicial permite a presença de {111} facetas formando-se entre duas {113} facetas perto do fundo e da região plana. No meio, se formam {110} facetas amplas.

Facetamento do perfil inicial conforme definido na seção “Configuração de Morfologia e Simulação Inicial” de acordo com a difusão de superfície e \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) reproduzindo a energia de superfície de Si. Duas morfologias iniciais diferentes são consideradas: a R =0,25 e b R =0,5. Nas morfologias facetadas, são adotados símbolos para identificar as famílias de facetas. A escala de cores mostra os valores de \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) na superfície

Os resultados apresentados na Fig. 2 mostram a possibilidade de predizer a morfologia da fossa facetada de acordo com a razão de aspecto ou, em geral, de acordo com a morfologia inicial. Nós agora investigamos também a dinâmica da escala de tempo inspecionando a evolução morfológica até o equilíbrio [38]. Isso é ilustrado na Fig. 3, onde nos concentramos na cava mais profunda considerada até agora, ou seja, com R =0,5, e as principais alterações morfológicas são mostradas. Em particular, vistas em perspectiva e de topo das diferentes morfologias obtidas durante a evolução são relatadas na Fig. 3 a, b, respectivamente. No primeiro estágio desta simulação, observamos o desaparecimento das facetas {111} mais íngremes e o aumento das facetas {113} vizinhas. Então, os últimos se fundem e o encolhimento das facetas {110} começa. Estes desaparecem em estágios posteriores após assumirem uma forma triangular, dando um contorno quadrado ao fosso de uma vista superior. Além disso, {113} facetas eventualmente desaparecem e um achatamento global é alcançado. A escala em tempo real obtida nesta simulação pode ser estimada com dados da literatura. Em particular, podemos considerar D determinado pela lei de Arrhenius com prefator e energia de ativação da Ref. [50], onde também as flutuações térmicas são contabilizadas. γ ₀ está definido para ter \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \ sim 8.7 \) eV / nm ² quando \ (\ hat {\ mathbf {n}} =(001) \) [51] da Eq. (5), isto é, γ ₀ =10,2 eV / nm ² . Os outros coeficientes de difusão superficial dependentes do material [28], isto é, o volume atômico e a densidade na superfície, são ajustados para reproduzir o caso de Si. De acordo com esses valores, a duração esperada de todo o processo em alta temperatura T ∼1100−1200 ° C para L ^r de dezenas de nanômetros é da ordem de horas.

Evolução em direção ao equilíbrio para um poço de Si tendo uma morfologia inicial como na Fig. 2b. a Vista em perspectiva mostrando as principais alterações morfológicas. b Vista superior das morfologias no painel a . O tempo relatado no painel b é expresso em unidades arbitrárias. A escala de cores mostra os valores de \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) na superfície

Junto com as mudanças morfológicas específicas que ocorrem durante a evolução, duas características principais devem ser notadas. Primeiro, a evolução leva ao esperado achatamento global da superfície, e isso ocorre com o desaparecimento gradual de facetas íngremes substituídas por outras mais rasas. Embora esse comportamento possa ser inferido apenas por argumentos sobre minimização de energia e diminuição da razão de aspecto, vale ressaltar que a evolução completa é fornecida aqui, lidando com a presença de facetas semelhantes, mas com tamanhos relativos diferentes. Isso está de acordo com o fato de que as morfologias obtidas durante a evolução correspondem a configurações fora de equilíbrio e definem um caminho em direção ao mínimo de energia global. Então, apesar das facetas esperadas e de suas energéticas serem conhecidas, a morfologia específica em um determinado ponto da evolução pode ser descrita apenas levando em consideração a dinâmica e não apenas considerando a minimização global de energia [38].

O segundo ponto importante mostrado pelos resultados relatados na Fig. 3 diz respeito aos estágios intermediários. Quando a forma durante a evolução se aproxima de uma geometria com uma profundidade semelhante ao perfil inicial obtido com R =0,25, ou seja, em t ∼3.2, a morfologia induzida pela minimização de energia se assemelha muito ao que é relatado na Fig. 2 b, mesmo quando partindo de uma configuração inicial com uma diferença significativa na profundidade (o dobro neste caso). Isso sugere a existência de uma via cinética comum em direção ao achatamento final, que é alcançado após a primeira facetação rápida da morfologia inicial. Este argumento é realmente confirmado e ilustrado nos gráficos da Fig. 4. Aqui, o decaimento monótono da energia durante a evolução após a facetação inicial é relatado ao considerar fossas com R igual a 0,1, 0,25, 0,5 e 0,75 como na Fig. 1 a. Na Fig. 4a, é considerada a escala de tempo expressa em unidades arbitrárias. Na Fig. 4b, as mesmas mudanças de energia são relatadas com um deslocamento adequado da escala de tempo, destacando a queda de energia semelhante ao se aproximar de razões de aspecto semelhantes da estrutura. \ (t ^ {*} _ {R} \) é definido como o tempo em que a superfície plana é obtida, ou seja, o tempo em que o mínimo de energia global é alcançado, que é diferente para cada simulação como mostrado na Fig. 4 a. Conforme mostrado neste gráfico, os decaimentos de energia quase se sobrepõem para R ≤0,5. Uma diferença muito pequena é observada apenas quando se considera R =0,75, cujos resultados de decaimento de energia ainda estão muito próximos das outras curvas e as diferenças basicamente desaparecem para \ (t \ gtrsim 5,0 \). Vale ressaltar que para grandes desvios da configuração inicial, ou seja, com R ≫1, tais geometrias podem evoluir de forma diferente com diferentes efeitos em escalas de tempo e morfologias [52, 53]. Além disso, sabe-se que mudanças topológicas ocorrem em casos extremos, por exemplo, com valas muito profundas, evitando a possibilidade de atingir o equilíbrio global com uma superfície plana (001) [34, 39, 54].

Energia diminuindo durante a evolução das geometrias do poço. a F ( t ) normalizado pela energia da superfície plana (001) obtida como estágio final da evolução. Decaimentos de energia obtidos a partir de simulações com diferentes R para o perfil inicial, a saber, de R =0,1 a R =0,75, são mostrados. O tempo é expresso em unidades arbitrárias. b Curvas como no painel a deslocado para corresponder a \ (t_ {R} ^ {*} \), ou seja, o momento em que o achatamento global da cava é alcançado dependendo de R

Espera-se que as formas obtidas nas simulações relatadas nestas seções sejam observadas em experimentos, principalmente quando o processamento envolve condições próximas ao limite termodinâmico. Algumas das morfologias relatadas na Fig. 3 realmente correspondem ao contorno de substratos de Si (001) com padrão de poço. Por exemplo, uma morfologia feita de uma superfície larga (001) limitada por estreitas {113} facetas como na Fig. 3 em t ∼5,0 são observados ao considerar substratos de Si (001) com padrão de poço com uma razão de aspecto de 0,05 < R <0,1 como na Ref. [10, 30]. Além disso, a extensão relativa das facetas na etapa mencionada da simulação da Fig. 3 é muito semelhante ao que foi relatado nestes trabalhos experimentais. Este acordo entre simulações e experimentos avalia ainda mais a descrição teórica da difusão de superfície aqui adotada. No entanto, nos concentramos nas características gerais do processo e uma comparação mais detalhada com experimentos específicos está fora do objetivo do presente trabalho.

Imitando a mudança de forma devido ao crescimento excessivo de Ge

Conforme mencionado na introdução, uma das principais aplicações dos modelos de Si padronizados é o controle do crescimento de ilhas automontadas [55]. Isso é verdade em particular quando se considera o posicionamento de Ge ou Si _{1 - c} Ge _c ilhas em substratos de Si (001) [6]. Com a metodologia adotada na seção anterior, podemos inspecionar as mudanças morfológicas relacionadas às características peculiares da energia superficial. Portanto, partindo de uma configuração inicial adequada semelhante à morfologia real de um poço de Si e levando em conta as diferenças na densidade de energia superficial esperada ao depositar outro material, podemos prever qual é a contribuição correspondente para as mudanças morfológicas.

O estudo de caso consiste aqui no crescimento excessivo de Ge sobre um substrato com padrão de poço de Si (001) com uma razão de aspecto próxima a 0,1. O perfil da Fig. 3 em t =5,0 é considerado uma morfologia inicial. Então, uma energia de superfície incluindo também um mínimo ao longo das direções 〈105〉 é definida. Esta definição de \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) imita a presença da orientação de inclinação pequena mais favorita em sistemas Ge / Si (001) [56–58]. A alta estabilidade das facetas {105} é devido à interação entre a reconstrução da superfície e os efeitos de deformação relacionados à incompatibilidade de rede entre a camada de epilação e o substrato [59-61]. O valor da densidade de energia de superfície que deve ser usado na Eq. (6) é retirado da referência. [58] no limite de uma espessa camada de Ge. Observe que outras facetas que têm uma energia de superfície mais próxima de (001), como {1 1 10}, são negligenciadas aqui. Como os ângulos entre as direções 〈105〉 e [001] são muito pequenos, w _i parâmetros maiores do que os adotados antes são necessários para descrever adequadamente os mínimos de energia da Eq. (5) [38]. Em particular, definimos w _{105} = w _{001} =500.

Na Fig. 5, a evolução por difusão de superfície com a nova definição de \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) é relatada. A Figura 5a mostra a evolução morfológica da superfície com uma ampliação do z -eixo por um fator 5. Nos primeiros estágios, {105} facetas se formam entre as facetas {113} presentes no perfil inicial. Como as orientações de 〈105〉 têm a energia mínima, como também ilustrado na Fig. 5b, as facetas correspondentes se estendem enquanto as facetas {113} encolhem. Em estágios posteriores, um fosso delimitado por {105} facetas se forma apenas com uma superfície (001) parada na parte inferior. Visto de cima, como na Fig. 5 b, a mudança na morfologia resulta em uma rotação do contorno da fossa em 45 °. Isso é realmente observado durante a deposição de Ge em substratos com padrão de Si em experimentos [41] ou durante o crescimento espontâneo de poços devido a defeitos ou impurezas [40]. A formação de {105} facetas também é considerada um local de nucleação favorito para o crescimento de pontos Ge [30]. A evolução ilustrada na Fig. 5 demonstra que uma mudança na forma que leva à rotação do contorno da cava pode ser alcançada devido apenas à redução da energia da superfície. Espera-se que esta seja a situação real em condições próximas do equilíbrio, quando as forças motrizes termodinâmicas são dominadas por contribuições de superfície, ou seja, para pequenos volumes de Ge. Na verdade, para descrever completamente o processo, os efeitos da elasticidade, da mistura e do crescimento da fase sólida devem ser incluídos [32]. Também vale a pena mencionar que mesmo poços de Si mais rasos são adotados em experimentos, mostrando facetas com normais ao longo de {11 n } direções, com 5 < n <10 [41] (ou seja, {1 1 10} facetas). A geometria da cava delimitada por essas facetas levaria a uma evolução semelhante, pois correspondem ao que foi adotado como configuração inicial da Fig. 4 com apenas uma inclinação menor em relação ao plano (001).

Evolução do perfil da Fig. 3 em t =5,0, com uma definição da energia de superfície incluindo 〈105〉 orientações. a Perfis de superfície em estágios representativos da evolução em direção à formação de um fosso delimitado por {105} facetas apenas. z -eixo é ampliado em um fator 5. b Vista superior mostrando os valores \ (\ gamma (\ hat {\ mathbf {n}}) \) na superfície. A segunda e última etapa do painel a são relatados na parte superior e inferior, respectivamente. Símbolos como na Fig. 2 são adotados para identificar diferentes famílias de facetas

Conclusões

Neste trabalho, usamos um modelo contínuo baseado em difusão superficial para investigar a evolução temporal de poços escavados em um substrato de Si (001). Ao lidar adequadamente com a anisotropia de energia de superfície (forte), com uma parametrização baseada na conhecida forma de Si Wulff, previmos configurações metaestáveis típicas de acordo com experimentos, incluindo o caso em que a deposição de um material diferente introduz novas facetas estáveis. The entire evolution towards the global flattening of the pit has been illustrated, and it is found to follow the same kinetic pathway also when considering pits with different initial depths. We believe that the model can be predictive also for initial configurations strongly deviating from the ones which we have analyzed as examples. As a consequence, the present approach can be useful in designing experiments based on still-unexplored pit shapes. Furthermore, the model is general and can be easily adapted to different substrates upon re-parametrizing the surface energy.

Composto de MoS2 / Acetileno com poucas camadas como um ânodo eficiente para baterias de íon-lítio Dependência de temperatura de picos spin-divisão no foco transversal de elétrons

Nanomateriais

Materiais Poliméricos

biológico

Corante

Especiarias