Propriedades de um feixe de vórtice anômalo circularmente focalizado e suas forças ópticas em nanopartículas presas

Resumo

As características de um feixe de vórtice anômalo circularmente polarizado (CPAVB), focado por uma lente objetiva de alta abertura numérica (NA), são estudadas analítica e teoricamente. Isso mostra que a carga topológica pode afetar o perfil do feixe significativamente e um feixe de topo plano (FT) pode ser obtido modulando o NA e a carga topológica. É interessante descobrir que a conversão do momento angular de rotação para orbital pode ocorrer no componente longitudinal após focagem rígida. Além disso, as forças ópticas do CPAVB fortemente focado em nanopartículas são analisadas em detalhes. Pode-se esperar que ele capture dois tipos de nanopartículas usando esse feixe próximo ao foco.

Introdução

Feixes de vórtice com um fator de fase espiral exp ( imθ ) têm atraído muita atenção nas últimas duas décadas, onde m é uma carga topológica e pode ser qualquer valor inteiro e θ é o ângulo azimutal em um plano transversal ao eixo óptico [1, 2]. Os feixes de vórtice têm sido amplamente utilizados em inúmeras aplicações devido ao seu perfil de intensidade "donut" e momento angular orbital (OAM), como pinças ópticas [3,4,5,6,7], comunicação óptica em espaço livre [8], e informações quânticas [9]. Recentemente, os pesquisadores têm prestado mais atenção ao estudo do feixe de vórtice circularmente polarizado por causa de suas características únicas [10,11,12,13,14,15], por exemplo, ele carrega o momento angular de rotação (SAM) e OAM no mesmo tempo. Essas características únicas podem expandir e aprimorar significativamente as aplicações de feixes de vórtice.

As características de foco rígido de vários feixes sob um sistema de lentes com alto NA é outro tópico importante [16,17,18,19,20] por suas aplicações importantes em captura de partículas [21], microscopia [22], armazenamento óptico de dados [23 ], etc. Até agora, diferentes feixes foram estudados, variando de feixes de vórtices escalares a feixes de vórtices vetoriais [10, 24,25,26,27,28,29,30,31]. Por exemplo, Hao et al. [26] e Pu et al . [27] estudaram as propriedades do feixe de vórtice em espiral sob uma lente de alto NA. Foi mostrado que um perfil de topo plano (FT) pode ser alcançado e o OAM pode ser ajustado escolhendo um estado polarizado adequado no plano focal. Zhan et al. estudaram as propriedades de feixes de vórtice fortemente focados com polarização circular [10], mostrando que um forte componente longitudinal pode ser produzido.

Anomalous vortex beam (AVB), um novo feixe que pode evoluir para um elegante feixe Laguerre-Gaussiano no campo distante, foi proposto recentemente [32]. Tal feixe tem atraído muita atenção e sido amplamente investigado [33,34,35,36,37,38], devido às suas extraordinárias propriedades de propagação. Até onde sabemos, não há relato de CPAVBs focados por lentes de NA alta. Neste artigo, as expressões matemáticas dos CPAVBs após o foco rígido são derivadas. Em seguida, analisamos o efeito da ordem do feixe, carga topológica e valor NA no perfil do feixe e distribuição de fase. Na última parte, são estudadas as forças ópticas de CPAVBs fortemente focados.

Métodos

Um feixe polarizado circularmente pode ser escrito como segue, o que indica a superposição linear de feixes polarizados radialmente e azimutalmente [10]:
$$ {\ mathrm {E}} _ {LHC (RHC)} =P (r) {e} ^ {\ pm i \ varphi} \ left ({\ mathrm {e}} _ {\ rho} \ pm j {\ mathrm {e}} _ {\ varphi} \ right) / \ sqrt {2} $$ (1)
onde P ( r ) é a distribuição de amplitude. O sinal “+” e “-” são polarização circular esquerda e direita, respectivamente. e _ρ e e _φ são os vetores radiais e azimutais nas coordenadas cilíndricas, respectivamente. E expressões do feixe polarizado radial e azimutalmente podem ser obtidas em [39,40,41].

O esquema do sistema de focagem é o mesmo da Ref. [42]. A função de apodização da pupila de AVB sob uma condição seno (ou seja, r = f sin θ ) pode ser escrito como [32, 38]:
$$ {\ mathrm {E}} _ {\ mathrm {n}, \ mathrm {m}} \ left (\ theta, \ varphi \ right) ={E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} {w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {{w_0} ^ 2} \ right ) \ exp \ left (- im \ varphi \ right) $$ (2)
onde f é o comprimento focal, θ varia de 0 a α , α é o ângulo máximo de NA, e E ₀ e w ₀ são um raio constante e de cintura, respectivamente. n , φ , e m são a ordem do feixe, as coordenadas azimutais e a carga topológica, respectivamente.

De acordo com a teoria de Debye vetorial, as expressões do campo elétrico, do CPAVB fortemente focado em coordenadas cilíndricas, podem ser derivadas como Eq. (3):
$$ {\ displaystyle \ begin {array} {l} {E} _ {\ pm, \ rho} \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) =- \ frac {ikf} {2} {\ int } _0 ^ {\ alpha} {E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} {w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {w_0} \ right) {i} ^ m \\ {} \ kern6.399996em \ times \ sin \ theta \ sqrt {\ cos \ theta} \ exp \ left (ikz \ cos \ theta \ right) \ exp \ left [i \ left (m \ pm 1 \ right) \ varphi \ right] \\ {} \ kern6.399996em \ times \ left [\ left (\ cos \ theta +1 \ right) {J} _m \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) - \ left (\ cos \ theta -1 \ right) {J} _ {m \ pm 2} \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) \ right] d \ theta \ end {array}} $$ (3a) $$ {\ displaystyle \ begin {array} {l} {E} _ {\ pm, \ varphi} \ esquerda (\ rho, \ varphi, z \ direita) =- \ frac {ikf} {2} {\ int} _0 ^ {\ alpha} {E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} { w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {w_0} \ right) {i} ^ {m \ pm 1} \\ {} \ kern6.399996em \ times \ sin \ theta \ sqrt {\ cos \ theta} \ exp \ left (ikz \ cos \ theta \ right) \ exp \ left [i \ left (m \ pm 1 \ right) \ varphi \ right] \\ {} \ kern6.399996em \ times \ left [\ left (\ cos \ t heta +1 \ right) {J} _m \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) - \ left (\ cos \ theta -1 \ right) {J} _ {m \ pm 2} \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) \ right] d \ theta \ end {array}} $$ (3b) $$ {\ displaystyle \ begin {array} {l} {E} _ {\ pm, z} \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) =- ikf {\ int} _0 ^ {\ alpha} {E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} {w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {w_0} \ right) {i} ^ {m \ pm 1} \\ { } \ kern6.399996em \ times {\ sin} ^ 2 \ theta \ sqrt {\ cos \ theta} \ exp \ left (ikz \ cos \ theta \ right) \ exp \ left [i \ left (m \ pm 1 \ direita) \ varphi \ right] \\ {} \ kern6.399996em \ times {J} _ {m \ pm 1} \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) d \ theta \ end {array}} $ $ (3c)
onde J _n ( α ) é um n - função de ordem Bessel de primeiro tipo e k =2π / λ. Nós definimos E ₊ e E _- como a expressão do campo elétrico do CPAVB direito e esquerdo, respectivamente.

Nas equações acima, as seguintes fórmulas são usadas [43]:
$$ \ left \ {\ begin {array} {l} {\ int} _0 ^ {2 \ pi} \ cos \ left (n \ varphi \ right) \ exp \ left [ia \ cos \ left (\ varphi - \ phi \ right) \ right] d \ varphi =2 \ pi {i} ^ n {J} _n (a) \ cos \ left (n \ phi \ right) \\ {} {\ int} _0 ^ {2 \ pi} \ sin \ left (n \ varphi \ right) \ exp \ left [ia \ cos \ left (\ varphi - \ phi \ right) \ right] d \ varphi =2 \ pi {i} ^ n {J } _n (a) \ sin \ left (n \ phi \ right) \ end {array} \ right. $$ (4)
Então, podemos calcular a intensidade total do CPAVB fortemente focado da seguinte forma:
$$ I ={\ left | {E} _ {\ rho} \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) \ right |} ^ 2 + {\ left | {E} _ {\ varphi} \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) \ right |} ^ 2 + {\ left | {E} _z \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) \ right |} ^ 2 $$ (5)
onde E _ρ , E _φ , e E _z são as amplitudes dos componentes correspondentes.

Resultados e discussão

Características de foco rígido do CPAVB

Nesta seção, usando as equações acima, estudamos as propriedades do CPAVB fortemente focalizado. Na simulação, definimos NA =0,85, λ =632,8 nm, w ₀ =2 mm e f =2 mm. Na Fig. 1, o perfil de intensidade total e os componentes longitudinais e radiais correspondentes dos CPAVBs esquerdos com n =1 para diferentes cargas topológicas no plano focal são representados, respectivamente. Podemos descobrir que a intensidade total é diferente de zero no centro quando m ≤ 2, embora exista uma mancha escura no centro quando m > 2. Além disso, o componente radial dos campos focalizados não é zero no eixo quando m =0, 2 e o mesmo que o componente longitudinal quando m =1. Esses resultados podem ser explicados da Eq. (3) e Eq. (5), devido ao fato de que J _m sempre é igual a zero na origem, exceto para m =0. A função de Bessel do primeiro tipo em todos os três componentes é zero no centro quando m > 2 e, portanto, a intensidade total é zero. Caso contrário, existe pelo menos um componente contendo J ₀ , o que significa que a intensidade central pode ser diferente de zero e máxima. Além disso, para os componentes total e radial, o tamanho do ponto focal aumenta à medida que a carga topológica aumenta. Portanto, podemos concluir que a intensidade total e o tamanho do ponto focal no campo focal são afetados pela carga topológica.

Perfil de intensidade para CPAVBs canhotos fortemente focados com n =1 para diferentes cargas topológicas. a-1 para a-4 , b-1 para b-4 e c-1 para c-3 são a intensidade total | E | ² e longitudinal | E _z | ² e radial | E _ρ | ² componentes, respectivamente

Na Fig. 2, o perfil de intensidade total e os componentes longitudinais e radiais correspondentes dos CPAVBs esquerdos com m =1 para diferentes ordens de feixe no plano focal são representados, respectivamente. Pode-se ver isso como n aumenta, os anéis externos de cada componente e a intensidade total vão gradualmente se tornando mais brilhantes, enquanto o padrão da intensidade não muda. Assim, a ordem do feixe n não afeta muito a forma dos padrões de intensidade.

Perfil de intensidade para CPAVBs esquerdos fortemente focados com m =1 para diferentes ordens de feixe. a-1 para a-3 , b-1 para b-3 e c-1 para c-3 são a intensidade total | E | ² e longitudinal | E _z | ² e radial | E _ρ | ² componentes, respectivamente

Em seguida, estudamos como o valor NA influencia as propriedades de foco de CPAVBs com n =2 para m =1 e m =4, respectivamente. Conforme mostrado na Fig. 3, é perceptível que a intensidade central permanece diferente de zero para o caso de carga topológica m =1, enquanto a intensidade central é escura no plano focal para m =4. Comparando a Fig. 3 d-1 com d-2, podemos descobrir que a intensidade aumenta e se concentra no centro com o aumento da NA. Especialmente, para o caso de m =1, um feixe FT pode ser obtido quando NA aumenta para 0,8.

Variação da intensidade com os diferentes NA dos CPAVBs esquerdos com m =1 e m =4, respectivamente. a-1 e a-2 , b-1 e b-2 e c-1 e c-2 são NA =0,7, 0,75, 0,8, respectivamente. d-1 e d-2 Seção transversal da intensidade

Com base na Eq. (3c), calculamos as distribuições de fase dos CPAVBs do componente longitudinal na vizinhança do foco, conforme mostrado na Fig. 4. A primeira e a segunda linhas da Fig. 4 são os CPAVBs do lado esquerdo e direito, respectivamente. Os locais da Fig. 4 a – c são z =- 0,005 z _r , 0, 0,005 z _r , respectivamente, onde z _r = kw ₀ ² / 2 é a faixa de Rayleigh. Outros parâmetros são definidos como n =1 e NA =0,85. Conforme mostrado na Fig. 4, o contorno dos padrões de fase muda do sentido horário para o anti-horário após passar pelo plano focal. Comparando a Fig. 4 a-1 a c-1 com a Fig. 4 a-2 a c-2, é interessante descobrir que a carga topológica perto do foco muda de 3 para 5 quando o CPAVB esquerdo é substituído por um o da direita. Este fenômeno pode ser explicado como um CPAVB esquerdo com m =4 carrega SAM l _s =- ħ e OAM m =4 ħ . Devido à compensação do OAM oposto convertido a partir do SAM, as cargas topológicas diminuem para três após o foco rígido. Por analogia, podemos esperar o comportamento semelhante do CPAVB direito com m =4, que carrega SAM l _s = ħ e OAM m =4 ħ . Devido ao OAM convertido do SAM, as cargas topológicas aumentam para cinco. Portanto, podemos concluir que há uma conversão de SAM em OAM no componente longitudinal após o foco rígido.

Perfil de fase do componente longitudinal de CPAVBs com m =4 perto do foco. A primeira e a segunda linhas são os CPAVBs do lado esquerdo e do lado direito, respectivamente. a-1 para a-2 z =- 0,005 z _r . b-1 para b-2 z =0. c-1 para c-2 z =0,005 z _r

Captura de nanopartículas usando o CPAVB fortemente focado

Com base na teoria de espalhamento de Rayleigh [44], a força de espalhamento e a força gradiente devem ser consideradas ao discutir o aprisionamento óptico. A força de espalhamento, escrita como F _scat = e _z n _m αI _fora / c , tende a desestabilizar a armadilha óptica, onde c é a velocidade da luz, e _z é um vetor unitário ao longo do z direção, eu _fora é a intensidade do feixe focalizado, α =(8/3) π ( ka ) ⁴ a ² [( η ² - 1) ² / ( η ² + 2) ² ], ɑ é o raio da nanopartícula, η = n _p / n _m e n _m e n _p são o índice de refração da mídia circundante e das nanopartículas, respectivamente. E a força do gradiente ( F _grad ) tendências para trazer uma nanopartícula de volta ao foco, o que pode ser expresso como F _grad =2 πn _m β ∇ Eu _fora / c , onde β = a ³ ( η ² - 1) / ( η ² + 2).

No experimento de simulação, definimos n _p =1,59 e n _p =1 para vidro e bolha de ar, respectivamente, n _m =1,332, NA =0,85 e ɑ =50 nm. A Figura 5 representa as forças de gradiente radial e longitudinal e as forças de espalhamento de um CPAVB esquerdo em uma nanopartícula com n _p =1 para m diferente e n . O trabalho anterior mostra que a intensidade total é escura no centro quando m ≥ 3. Portanto, como esperado, para nanopartículas de baixo índice de refração, a força do gradiente radial e longitudinal sempre puxará a nanopartícula de volta ao foco, como mostrado na Fig. 5 a – d. Comparando com a força do gradiente, a força de espalhamento é muito pequena. Portanto, a nanopartícula de baixo índice de refração pode ser capturada de forma estável.

a - f As forças radiais e longitudinais do gradiente e as forças de espalhamento de um CPAVB esquerdo após focalizar firmemente em uma partícula de baixo índice de refração n _p =1

A Figura 6 representa as forças de gradiente radial, longitudinal e de espalhamento de um CPAVB esquerdo em uma nanopartícula com n _p =1,59 para diferentes cargas topológicas m e as ordens do feixe n . Na Fig. 6, podemos ver que existem vários pontos de equilíbrio próximos ao foco e a força de espalhamento pode ser desprezada em comparação com a força do gradiente. Portanto, a nanopartícula de alto índice de refração pode ser capturada perto do foco.

a - f As forças radiais e longitudinais do gradiente e as forças de espalhamento de um CPAVB esquerdo após foco firme em uma partícula de alto índice de refração n _p =1,59

Conclusões

Neste artigo, as características de CPAVBs fortemente focados e suas forças ópticas nas nanopartículas foram discutidas. Descobrimos que o SAM do CPAVB pode se converter em OAM quando esse feixe está fortemente focalizado. Além disso, o CPAVB fortemente focado pode ser usado para capturar dois tipos diferentes de nanopartículas, com baixo e alto índice de refração, perto do plano focal. Nossa pesquisa será de grande ajuda para encontrar aplicações potenciais do CPAVB.

Disponibilidade de dados e materiais

Os conjuntos de dados gerados e / ou analisados durante o estudo atual estão disponíveis junto ao autor correspondente, mediante solicitação razoável.

Abreviações

AVB:: Feixe de vórtice anômalo
CPAVB:: Feixe de vórtice anômalo circularmente polarizado
FT:: De topo plano
NA:: Abertura numerica
OAM:: Momento angular orbital
SAM:: Momento angular de giro

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