Análise de Forças Ópticas de Feixe Vórtice Anômalo Circularmente Polarizado Fortemente Focalizado em Nanopartículas Aprisionadas

Resumo

As características de um feixe vórtice anômalo circularmente polarizado (CPAVB), focalizado por lente objetiva com alta abertura numérica (NA), são estudadas analítica e teoricamente. Mostra-se que a carga topológica pode afetar significativamente o perfil do feixe e um feixe de topo plano (FT) pode ser obtido modulando NA e carga topológica. É interessante descobrir que conversão de momento angular de spin para orbital pode ocorrer no componente longitudinal após focalização apertada. Além disso, forças ópticas do CPAVB fortemente focalizado em nanopartículas são analisadas em detalhe. Espera-se aprisionar dois tipos de nanopartículas usando tal feixe próximo ao foco.

Introdução

Feixes vórtice com fator de fase espiral exp(imθ) atraíram atenção extensiva nas últimas duas décadas, onde m é carga topológica (qualquer valor inteiro) e θ é ângulo azimutal em plano transversal ao eixo óptico [1, 2]. Feixes vórtice têm sido amplamente usados em numerosas aplicações devido ao seu perfil de intensidade "donut" e momento angular orbital (OAM), como pinças ópticas [3,4,5,6,7], comunicação óptica de espaço livre [8] e informação quântica [9]. Recentemente, pesquisadores dedicaram mais atenção ao estudo de feixe vórtice circularmente polarizado por suas características únicas [10,11,12,13,14,15], por exemplo, carrega tanto momento angular de spin (SAM) quanto OAM simultaneamente. Estas características únicas podem expandir e aprimorar significativamente as aplicações de feixes vórtice.

As características de focalização apertada de vários feixes sob sistema de lente com alta NA é outro tópico quente [16,17,18,19,20] por suas importantes aplicações em aprisionamento de partículas [21], microscopia [22], armazenamento óptico de dados [23], etc. Até agora, diferentes feixes foram estudados, variando de feixes vórtice escalares a feixes vórtice vetoriais [10, 24,25,26,27,28,29,30,31]. Por exemplo, Hao et al. [26] e Pu et al. [27] estudaram propriedades de feixe vórtice polarizado espiralmente sob lente de alta NA. Mostrou-se que perfil de topo plano (FT) pode ser alcançado e OAM pode ser ajustado escolhendo estado de polarização adequado no plano focal. Zhan et al. estudaram propriedades de feixes vórtice focalizados apertadamente com polarização circular [10], mostrando que forte componente longitudinal pode ser produzido.

Feixe vórtice anômalo (AVB), um feixe novo que pode evoluir para feixe Laguerre-Gaussiano elegante no campo distante, foi proposto recentemente [32]. Tal feixe atraiu muita atenção e foi amplamente investigado [33,34,35,36,37,38], devido às suas propriedades extraordinárias de propagação. Ao melhor de nosso conhecimento, não há relato sobre CPAVBs focalizados por lente de alta NA. Neste artigo, as expressões matemáticas dos CPAVBs após focalização apertada são derivadas. Então analisamos o efeito da ordem do feixe, carga topológica e valor NA no perfil do feixe e distribuição de fase. Na última parte, forças ópticas de CPAVBs focalizados apertadamente são estudadas.

Métodos

Um feixe circularmente polarizado pode ser escrito como segue, indicando superposição linear de feixes polarizados radial e azimutalmente [10]:

$$ {\mathrm{E}}_{LHC(RHC)}=P(r){e}^{\pm i\varphi}\left({\mathrm{e}}_{\rho}\pm j{\mathrm{e}}_{\varphi}\right)/\sqrt{2} $$ (1)

onde P(r) é a distribuição de amplitude. O sinal "+" e "−" correspondem a polarização circular esquerda e direita, respectivamente. e_ρ e e_φ são vetores radial e azimutal nas coordenadas cilíndricas, respectivamente. Expressões dos feixes polarizados radial e azimutalmente podem ser obtidas em [39,40,41].

O esquema do sistema de focalização é o mesmo da Ref. [42]. A função de apodização da pupila de AVB sob condição seno (i.e., r = fsenθ) pode ser escrita como [32, 38]:

$$ {\mathrm{E}}_{\mathrm{n},\mathrm{m}}\left(\theta, \varphi \right)={E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{{w_0}^2}\right)\exp \left(- im\varphi \right) $$ (2)

onde f é distância focal, θ varia de 0 a α, α é ângulo máximo de NA, e E₀ e w₀ são constante e raio de cintura, respectivamente. n, φ e m são ordem do feixe, coordenadas azimutais e carga topológica, respectivamente.

Segundo a teoria vetorial de Debye, as expressões do campo elétrico do CPAVB focalizado apertadamente em coordenadas cilíndricas podem ser derivadas como Eq. (3):

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \rho}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^m\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3a) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \varphi}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3b) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, z}\left(\rho, \varphi, z\right)=- ikf{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times {\sin}^2\theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times {J}_{m\pm 1}\left( k\rho \sin \theta \right) d\theta \end{array}} $$ (3c)

onde J_n(α) é função de Bessel de primeira espécie de ordem n e k = 2π/λ. Definimos E₊ e E₋ como expressões do campo elétrico de CPAVB direita e esquerda, respectivamente.

Nas equações acima, as seguintes fórmulas são usadas [43]:

$$ \left\{\begin{array}{l}{\int}_0^{2\pi}\cos \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\cos \left( n\phi \right)\\ {}{\int}_0^{2\pi}\sin \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\sin \left( n\phi \right)\end{array}\right. $$ (4)

Então, podemos calcular a intensidade total do CPAVB focalizado apertadamente como segue:

$$ I={\left|{E}_{\rho}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_{\varphi}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_z\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2 $$ (5)

onde E_ρ, E_φ e E_z são amplitudes dos componentes correspondentes.

Resultados e Discussão

Características de Focalização Apertada do CPAVB

Nesta seção, usando as equações acima, estudamos as propriedades do CPAVB focalizado apertadamente. Na simulação, definimos NA = 0,85, λ = 632,8 nm, w₀ = 2 mm, e f = 2 mm. Na Fig. 1, o perfil de intensidade total e componentes longitudinal e radial correspondentes dos CPAVBs canhotos com n = 1 para diferentes cargas topológicas no plano focal são representados, respectivamente. Observa-se que a intensidade total é não nula no centro quando m ≤ 2, enquanto existe mancha escura no centro quando m > 2. Além disso, o componente radial de campos focalizados não é zero no eixo quando m = 0, 2, e o mesmo ocorre para o componente longitudinal quando m = 1. Estes resultados podem ser explicados pela Eq. (3) e Eq. (5), devido ao fato de que J_m sempre igual a zero na origem exceto para m = 0. A função de Bessel de primeira espécie em todos os três componentes é zero no centro quando m > 2, e assim a intensidade total é zero. Caso contrário, existe pelo menos um componente contendo J₀, o que significa que a intensidade central pode ser não nula e máxima. Além disso, para componentes total e radial, tamanho do foco focal aumenta conforme a carga topológica aumenta. Portanto, podemos concluir que a intensidade total e tamanho do foco focal no campo focal são afetados pela carga topológica.

Na Fig. 2, o perfil de intensidade total e componentes longitudinal e radial correspondentes dos CPAVBs canhotos com m = 1 para diferentes ordens do feixe no plano focal são representados, respectivamente. Vê-se que à medida que n aumenta, os anéis externos de cada componente e intensidade total tornam-se gradualmente mais brilhantes, enquanto o padrão de intensidade não muda. Assim, a ordem do feixe n não afeta grandemente a forma dos padrões de intensidade.

Então estudamos como o valor NA influencia as propriedades de focalização de CPAVBs com n = 2 para m = 1 e m = 4, respectivamente. Conforme mostrado na Fig. 3, é notável que a intensidade central permanece não nula para o caso de carga topológica m = 1, enquanto intensidade central é escura no plano focal para m = 4. Comparando Fig. 3 d-1 com d-2, vê-se que a intensidade aumenta e se concentra no centro com aumento de NA. Especialmente, para o caso de m = 1, um feixe FT pode ser obtido quando NA aumenta para 0,8.

Baseado na Eq. (3c), calculamos as distribuições de fase do componente longitudinal de CPAVBs nas proximidades do foco, como mostrado na Fig. 4. A primeira e segunda linhas da Fig. 4 são CPAVBs canhoto e destro, respectivamente. A localização para Fig. 4 a–c são z = − 0,005z_r, 0, 0,005z_r, respectivamente, onde z_r = kw₀²/2 é o alcance de Rayleigh. Outros parâmetros são definidos como n = 1 e NA = 0,85. Conforme mostrado na Fig. 4, o contorno dos padrões de fase muda de horário para anti-horário após passar pelo plano focal. Comparando Fig. 4 a-1 a c-1 com Fig. 4 a-2 a c-2, é interessante descobrir que a carga topológica próxima ao foco muda de 3 para 5 quando o CPAVB canhoto é substituído por um destro. Este fenômeno pode ser explicado como um CPAVB canhoto com m = 4 carrega SAM l_s = −ħ e OAM m = 4ħ. Devido à compensação do OAM oposto convertido de SAM, as cargas topológicas diminuem para três após focalização apertada. Por analogia, podemos esperar comportamento similar do CPAVB destro com m = 4, que carrega SAM l_s = ħ e OAM m = 4ħ. Devido ao OAM convertido de SAM, as cargas topológicas aumentam para cinco. Portanto, podemos concluir que há conversão de SAM em OAM no componente longitudinal após focalização apertada.

Aprisionamento de Nanopartículas Usando CPAVB Focalizado Apertadamente

Baseado na teoria de espalhamento Rayleigh [44], força de espalhamento e força de gradiente devem ser consideradas ao discutir aprisionamento óptico. A força de espalhamento, escrita como F_scat = e_zn_mαI_out/c, tende a desestabilizar a armadilha óptica, onde c é velocidade da luz, e_z é vetor unitário na direção z, I_out é intensidade do feixe focalizado, α = (8/3)π(ka)⁴a²[(η² − 1)²/(η² + 2)²], ɑ é raio da nanopartícula, η = n_p/n_m, e n_m e n_p são índice de refração do meio circundante e da nanopartícula, respectivamente. E a força de gradiente (F_grad) tende a puxar a nanopartícula de volta ao foco, que pode ser expressa como F_grad = 2πn_mβ ∇ I_out/c, onde β = a³(η² − 1)/(η² + 2).

No experimento de simulação, definimos n_p = 1,59 e n_p = 1 para bolha de vidro e ar, respectivamente, n_m = 1,332, NA = 0,85, e ɑ = 50 nm. Figura 5 representa as forças de gradiente radial, longitudinal e de espalhamento de um CPAVB canhoto em nanopartícula com n_p = 1 para diferentes m e n. Trabalho prévio mostra que a intensidade total é escura no centro quando m ≥ 3. Portanto, como esperado, para nanopartícula de baixo índice de refração, as forças de gradiente radial e longitudinal sempre puxarão a nanopartícula de volta ao foco, como mostrado na Fig. 5 a–d. Comparada com a força de gradiente, a força de espalhamento é muito pequena. Portanto, a nanopartícula de baixo índice de refração pode ser aprisionada de forma estável.

Figura 6 representa as forças de gradiente radial, longitudinal e de espalhamento de um CPAVB canhoto em nanopartícula com n_p = 1,59 para diferentes cargas topológicas m e ordens do feixe n. Da Fig. 6, vê-se que existem vários pontos de equilíbrio próximo ao foco e a força de espalhamento pode ser negligenciada comparada com a força de gradiente. Portanto, a nanopartícula de alto índice de refração pode ser capturada próximo ao foco.

Conclusões

Neste artigo, as características de CPAVBs focalizados apertadamente e suas forças ópticas em nanopartículas foram discutidas. Descobrimos que SAM de CPAVB pode converter em OAM quando tal feixe é focalizado apertadamente. Além disso, CPAVB focalizado apertadamente pode ser usado para aprisionar dois tipos diferentes de nanopartículas, com baixo e alto índice de refração, próximo ao plano focal. Nossa pesquisa será útil para encontrar aplicações potenciais de CPAVB.