Controle Elétrico de Pseudorresistência Magnética de Vale em Grafeno via Distorção de Kekulé em Y

Resumo

Propomos um novo método para regular a pseudorresistência magnética de vale em transistores de efeito de campo de vale baseados em grafeno balístico, levando em conta a distorção de rede de Kekulé em forma de Y e barreira elétrica. O dispositivo envolve injeção e detecção de vale por fonte e dreno ferromagnéticos-deformados. A manipulação de vale no canal é alcançada via distorção de rede de Kekulé em Y e barreira elétrica. O mecanismo central destes dispositivos reside no fato de que a distorção de rede de Kekulé em Y no grafeno pode induzir uma precessão de vale, controlando assim a orientação de vale dos elétrons do canal e, consequentemente, a corrente coletada no dreno. Descobrimos que o ajuste da tensão de polarização externa faz a pseudorresistência magnética de vale oscilar entre valores positivos e negativos, e uma pseudorresistência magnética de vale de tunelamento colossal de mais de 30.000% pode ser alcançada. Nossos resultados sugerem que a sinergia entre valletrônica e lógicas digitais pode fornecer novos paradigmas para processamento de informação baseado em valletrônica e computação reversível.

Introdução

O grafeno, sendo uma folha bidimensional de átomos de carbono, possui excelente mobilidade de portadores e oferece o canal mais fino possível para utilização no projeto de transistores de efeito de campo metal-óxido-semicondutor. Semenov propôs um transistor de efeito de campo de spin utilizando uma camada de grafeno como canal, que envolve injeção e detecção de spin por fonte e dreno ferromagnéticos, e a manipulação de spin no canal é alcançada via controle elétrico da interação de troca de elétrons com um portão ferromagnético. Além disso, a interação spin-órbita de Rashba é outra ferramenta promissora para controle de spin no grafeno. A interação spin-órbita de Rashba pode induzir uma precessão de spin, controlando assim a orientação de spin dos elétrons do canal. Os transistores de efeito de campo de spin também inspiraram muitas ideias importantes de pesquisa, como magnetorresistência gigante e magnetorresistência de tunelamento. A magnetorresistência gigante e a magnetorresistência de tunelamento podem ser aplicadas em tecnologias de armazenamento digital e sensores magnéticos.

Por outro lado, elétrons de Dirac no grafeno possuem grau de liberdade de vale extra além dos convencionais carga e spin. Devido à grande diferença de momento entre os dois vales e à supressão da dispersão intervale em amostras limpas de grafeno, acredita-se que o grau de liberdade de vale exerça o mesmo efeito que o spin do elétron no transporte e manipulação de informação, o que leva a uma nova disciplina surgindo como valletrônica. Em analogia ao transistor de efeito de campo de spin, transistor de efeito de campo de vale também é teoricamente proposto no grafeno, que consiste em um canal quântico unidimensional de grafeno com lacuna entre duas nanofitas de grafeno do tipo armchair (fonte e dreno); então, campo elétrico de portão lateral é aplicado ao canal e modula a polarização de vale dos portadores devido à interação vale-órbita, controlando assim a quantidade de corrente coletada no dreno. No entanto, devido ao fato de que o acoplamento de vale no grafeno não se tornou uma realidade física por muito tempo, há poucos estudos adicionais baseados nos transistores de efeito de campo de vale de grafeno e estudos relacionados. Experimentos recentes de Gutierrez et al. revelaram uma textura de ligação Kekulé em Y (Kek-Y) incomum na rede de favo de mel em uma super-rede grafeno-cobre, onde um de seis átomos de carbono em cada célula unitária da super-rede não tem átomos de cobre abaixo dele e adquire uma ligação de vizinho mais próximo mais curta. Além disso, Gamayun mostrou que a textura de ligação Kek-Y oferece um caminho para uma precessão de vale controlada por momento. Beenakker et al. mostraram que o sistema Kek pode produzir um efeito de inversão de vale via reflexão tipo Andreev. Recentemente Wang et al. descobriram que a modulação do comprimento da ligação C-C da rede de Kekulé que mantém a simetria de inversão do sistema pode ser usada para manipular o grau de liberdade de vale de maneira semelhante ao campo de troca precessando spin. Isso torna possível projetar um novo tipo de transistor de efeito de campo de vale no grafeno. Além disso, não há relatório sobre os efeitos combinados da distorção de rede Kek-Y na pseudorresistência magnética de vale no grafeno. A pseudorresistência magnética de vale é análoga à magnetorresistência em junção de tunelamento magnético, onde a magnitude da corrente de spin depende da orientação magnética dos eletrodos.

Métodos

Neste trabalho, propomos um novo tipo de transistores de efeito de campo de vale (VFETs) para elétrons baseados em grafeno. O design do dispositivo assume uma fonte/dreno ferromagnético-deformado (FM-S) para injeção/detecção polarizada de vale, que se assemelha a transistor de spin convencional (ver Fig. 1a). A rotação de vale no canal de grafeno depende de super-rede de grafeno Kek-Y, que pode ser alcançada por uma super-rede de grafeno crescida epitaxialmente sobre Cu(111), com os átomos de cobre em registro com os átomos de carbono. No entanto, átomos de cobre faltam sob alguns átomos de carbono, resultando em algumas vacâncias periódicas de átomos de cobre aparecendo abaixo do grafeno. Tal vacância de átomo de substrato leva a três ligações vizinhas sendo contraídas. Aqui, usamos δt para representar a modificação de energia ao salto do elétron correspondente a estas três ligações. Assumimos que o grafeno ferromagnético é feito da mesma faixa de metal FM. As duas magnetizações da fonte e dreno são direcionadas ao longo da direção da corrente (o eixo x), que podem estar em alinhamento paralelo (P) ou antiparalelo (AP), com a ajuda de um campo magnético externo no plano. No gauge de Landau, o potencial vetorial magnético decorrente do campo de franja tem a forma A(r)=A_y(x)y com A_y(x)=A_y[Θ(−x)±Θ(x−L)], onde o sinal mais(menos) corresponde à configuração P(AP) de magnetizações, Θ(x) é a função degrau de Heaviside. Por outro lado, assumimos que a mesma deformação é aplicada na fonte e dreno dos VFETs, que pode ser induzida por uma tensão no substrato do grafeno. A deformação elástica pode ser tratada como uma perturbação nas amplitudes de salto e atua como um potencial de gauge A_S(r). A tensão é definida ao longo da direção x, neste caso, A_S(r) uniforme ao longo do eixo y. Para definição, tomamos um perfil suave típico de seu componente y como A_Sy(x)=A_S[Θ(−x)+Θ(x−L)], onde A_S é a amplitude. Além disso, uma barreira elétrica também é aplicada na região de rede Kek-Y, que pode ser ajustada por tensão de polarização externa.

A propagação de quasi-partículas de excitação de baixa energia nos VFETs com super-redes de grafeno Kek-Y pode ser descrita pelo seguinte Hamiltoniano de partícula única:

$$ \begin{array} [c]{ll} H= & v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +\\ & U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{array} $$ (1)

Aqui, σ e τ são as matrizes de Pauli para subrede e vale, respectivamente. P=(p_x,p_y) é o momento de elétrons de Dirac sem massa, τ_z=±1 para vales K e \(K^{^{\prime }}\), v_F=10⁶m/s é a velocidade de elétrons de Dirac no grafeno puro, e v_τ≃v_Fδt/3t é o termo de modificação de velocidade do efeito de contração de ligação na rede Kek-Y, onde t é a energia de salto entre sítios vizinhos mais próximos para grafeno puro. U é a barreira de potencial ajustável por portão. A_M(x)=ev_FA_y(x). Os autovalores do Hamiltoniano no grafeno com distorção de rede Kek-Y e barreira elétrica são dados por:

$$ E_{\alpha,\beta}=U+\alpha(\hbar v_{F}+\beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta} ^{2}+k_{y}^{2}}. $$ (2)

Aqui, α=+1(−1) especifica a banda de condução (valência). β=±1 denota as duas subbandas divididas por vale das bandas de condução e valência. Devido à invariância transacional na direção y, o vetor de onda transversal k_y é conservado. Os autoestados no grafeno com distorção homogênea de rede Kek-Y são caracterizados por \(\Psi _{\beta }^{\pm }(k_{x\beta },k_{y})=\frac {1}{N_{\beta }}\left (1,P_{\beta }^{\pm },Q_{\beta } ^{\pm },R_{\beta }^{\pm }\right)^{T}\), onde N_β é a constante de normalização \(N_{\beta }=\left (1+P_{\beta }^{2}+Q_{\beta }^{2}+R_{\beta }^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\) e \(P_{\beta }^{\pm }, Q_{\beta }^{\pm }\), e \(R_{\beta }^{\pm }\) são funções definidas como segue:

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}+\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{F}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ Q_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ R_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}+\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2\hbar^{2}v_{F}v_{\tau}(\pm k_{x\beta} -{ik}_{y})^{2}}. \end{array} $$ (3)

A probabilidade de transmissão do vale \(K^{^{\prime }}\) para vale \(K(K^{^{\prime }})\) \(T_{K^{^{\prime }},K(K^{^{\prime }})}\) pode ser calculada usando a técnica de matriz de transferência. De acordo com a fórmula de Laudauer-Btittiker, a condutância dependente de vale é dada por:

$$ G_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}=G_{0} {\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}} T_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}\cos(\phi_{0})d\phi_{0}. $$ (4)

Aqui \(G_{0}=2e^{2}W/\left (v_{F}\pi ^{2}\hbar ^{2}\right)\left \vert E\right \vert \), W é a largura da amostra de grafeno na direção y, e ϕ₀ é o ângulo de incidência em relação à direção x.

Antes de prosseguir com os cálculos, discutimos a estrutura de bandas com k_y=0, como mostrado na Fig. 1b. Na região da fonte FM-S, a banda de energia do grafeno é escrita como \(E=\alpha \sqrt {(\hbar v_{F}k_{x})^{2} +(A_{M}+\tau _{z}A_{S})^{2}}\). Pode-se encontrar que a degenerescência de vale é levantada e diferentes lacunas são induzidas nos pontos K e \(K^{^{\prime }}\) porque o potencial vetorial total A_M+A_S atuando sobre elétrons K é maior que o potencial vetorial total |A_M−A_S| atuando sobre elétrons \(K^{^{\prime }}\). Isso indica que apenas elétrons \(K^{^{\prime }}\) podem passar pela região da fonte FM-S quando a energia de incidência está localizada em |A_M−A_S|<E<A_M+A_S. Similarmente, na região do dreno FM-S, a banda de energia do grafeno pode ser escrita como \(E=\alpha \sqrt {(\hbar v_{F}k_{x})^{2}+(\pm A_{M}+\tau _{z}A_{S})^{2}}\), onde o sinal ± corresponde à configuração P e AP de magnetizações. Assim, apenas elétrons \(K^{^{\prime }}\) são detectados na estrutura P e apenas elétrons K são detectados na estrutura AP quando a energia de Fermi localiza-se na faixa de [|A_M−A_S|,A_M+A_S]. No canal de grafeno, a degenerescência de vale também é levantada, mas há uma diferença importante. Em contraste com o caso dos contatos, onde as fases dos componentes K e \(K^{^{\prime }}\) evoluem com o mesmo vetor de onda [i.e., \(k=E/\hbar v_{F}\)], agora, eles evoluem separadamente com diferentes vetores de onda (\(k_{+}=(E-U)/(\hbar v_{F}+\hbar v_{\tau })\) e \(k_{-}=(E-U)/(\hbar v_{F}-\hbar v_{\tau })\)) devido às super-redes de grafeno Kek-Y misturando o vale (ver Eq. 2). Isso leva à precessão de vale dos elétrons do canal no espaço de vale. A precessão de vale no grafeno é a base para o transistor de efeito de campo de vale. E a precessão de vale também pode ser caracterizada por uma pseudorresistência magnética de vale (VPMR) nas junções FM-S/Kek-Y/FM-S, análoga à magnetorresistência em junções de tunelamento quântico baseadas em grafeno com interação spin-órbita, que é definida como \(VPMR=\frac {G_{P}-G_{AP}}{G_{P}}\), onde G_P e G_AP representam a condutância nas configurações P e AP, respectivamente, e \(G_{P}=G_{K^{^{\prime }},K^{^{\prime }}}, G_{AP}=G_{K^{^{\prime }},K}\). A magnitude da corrente de vale depende da orientação magnética da fonte e dreno no nosso dispositivo considerado.

Resultados Numéricos e Discussões

A seguir, apresentamos os resultados numéricos para a junção FM-S/Kek-Y/FM-S no grafeno. Ao longo do artigo, definimos comprimento do canal L=207nm, e restringimos a energia de Fermi 20 meV<E<140meV, assumindo satisfazendo |A_M−A_S|<E<A_M+A_S. Figuras 2a e b mostram os resultados calculados de condutância de tunelamento e VPMR como função de v_t com energia de Fermi E=80meV e barreira de potencial retangular U=−10meV. Podemos encontrar que G_P e G_AP têm os mesmos períodos de oscilação mas fases inversas. Portanto, o VPMR oscila com o aumento de v_t e valor negativo de VPMR pode aparecer. Esses fenômenos são semelhantes ao caso da magnetorresistência em junções de tunelamento quântico balísticas baseadas em grafeno com interação spin-órbita. Os caracteres de oscilação da condutância de G_P e G_AP podem ser explicados pela diferença de fase entre os dois componentes de vale. Quando o ângulo de incidência ϕ₀=0, o deslocamento de fase é dado por: \(\Delta \theta =(k_{x+}-k_{x-})L=-\frac {2(E-U)v_{\tau }}{\hbar (v_{F}^{2}-v_{\tau }^{2})}L\). Δθ determina a orientação de polarização de vale antes do elétron entrar no dreno, relativa à do estado do dreno. Para Δθ=±2nπ,n=1,2,3⋯, as duas polarizações estão alinhadas, levando à condutância G_P máxima e VPMR um valor positivo alto (como visto em v_τ=0,022, 0,033). Por outro lado, para Δθ=±(2n+1)π,n=0,1,2⋯, eles são ortogonais entre si, levando à condutância G_AP mínima e VPMR negativo (como visto em v_τ=0,0167, 0,027, 0,038).

A condutância e VPMR não são apenas funções de oscilação da modificação de energia de salto, elas também oscilam com energia de Fermi e barreira de potencial efetiva, já que escalas de Δθ também são lineares com energia de Fermi e barreira de potencial U. Figuras 3a e b mostram a condutância como função de energia de Fermi e barreira de potencial efetiva, respectivamente. Os VPMR correspondentes são dados nas Fig. 3c e d. Todos mostram características de oscilação variando com valores de E e U, mesmo quando a barreira de potencial efetiva U é maior que energia de Fermi E. A origem física para tal fenômeno está relacionada ao tunelamento de Klein. Embora existam fenômenos de oscilação similares de condutância e VPMR para E e U aumentados, algumas diferenças também podem ser encontradas. À medida que E aumenta, a diferença entre condutâncias G_P e G_AP torna-se cada vez menor, o que leva a amplitude de oscilação de VPMR a diminuir com o aumento de energia de Fermi. Enquanto sob a condição Δθ=±nπ satisfeita, a diferença entre G_P e G_AP é maior com o aumento de U, especialmente em alguns locais, as condutâncias G_P e G_AP apresentam características de comutação. Os caracteres são mais desejáveis para aplicação de VPMR. Notavelmente, o valor máximo observado de VPMR é superior a 30.000% em E pequeno. Este valor excede em muito MR de ~ 175% em junções de tunelamento quântico balísticas baseadas em grafeno com interação spin-órbita e a pseudorresistência magnética de ~ 100% em grafeno bicamada controlado por portões externos, que é ainda maior que o VPMR de ~ 10000% em sistema de cones de Dirac em fusão.

Conclusões

Em conclusão, propusemos um tipo de transistores de efeito de campo de vale para elétrons baseados em grafeno e estudamos a pseudorresistência magnética de vale através dele. Mostramos que a característica de oscilação da pseudorresistência magnética de vale não apenas relacionada à modificação de energia de salto e energia de Fermi, mas também pode ser amplamente ajustada pela barreira de potencial efetiva. A pseudorresistência magnética de vale ajustada por tensão de polarização externa beneficia o dispositivo transistor de efeito de campo de vale, e antecipamos que os dispositivos quânticos de vale controlados eletricamente propostos aqui podem desempenhar um papel em computadores quânticos e híbridos quântico-clássicos.

Pesquisas futuras poderiam envolver diferentes deformações (uniaxial vs. biaxial) ajustáveis da dispersão de vale de elétrons e transporte em nossos transistores de efeito de campo de vale baseados em grafeno propostos, já que a deformação é útil para controlar o grau de dispersão intervale em padrões de Kekulé. Então, análogos de outros materiais bidimensionais (MoS₂, WS₂, WSe₂, etc.) no grafeno também podem fornecer uma plataforma interessante para outros transistores de efeito de campo de vale baseados em materiais bidimensionais com distorção de rede de Kekulé em forma de Y.

Disponibilidade de Dados e Materiais

Os conjuntos de dados que apoiam as conclusões deste artigo estão incluídos no artigo.

Abreviações

AP:

Antiparalelo

FM-S:

Ferromagnético-deformado

Kek-Y:

Kekulé em forma de Y

P:

Paralelo

VFETs:

Transistores de efeito de campo de vale

VPMR:

Pseudorresistência magnética de vale