Análise Teórica de Nanofios de Germânio Bi-axialmente Tracionados em GaSb

Resumo

Investigamos teoricamente nanofios de Ge altamente tracionados bi-axialmente crescidos lateralmente em GaSb. Método de elementos finitos foi usado para simular a tensão elástica residual no nanofio de Ge. O incremento de energia total incluindo energia de tensão, energia de superfície e energia de borda antes e depois da deposição de Ge é calculado em diferentes situações. O resultado indica que o nanofio de Ge em GaSb tende a crescer ao longo de 〈100〉 em vez de 〈110〉 nas duas situações e prefere ser exposto por facetas {105} quando depositada pequena quantidade de Ge mas por {110} quando a quantidade de Ge excede valor crítico. Além disso, os mínimos da banda de condução no vale Γ em qualquer posição em ambas situações exibem valores menores que os no vale L, levando a transição de banda proibida direta no nanofio de Ge. Para a banda de valência, o máximo da banda de lacunas leves no ponto Γ é maior que o máximo da banda de lacunas pesadas em qualquer posição e até maior que os mínimos da banda de condução para tensão hidrostática superior a ~5,0%, levando a banda proibida negativa. Adicionalmente, mobilidades de elétrons e lacunas podem ser aumentadas devido à diminuição da massa efetiva sob alta tensão de tração. Os resultados sugerem que nanofios de Ge bi-axialmente tracionados possuem propriedades promissoras em aplicações de dispositivos.

Introdução

Como elemento do grupo IV, germânio (Ge) possui superioridade tanto em optoeletrônica quanto em eletrônica e tem grande compatibilidade com fotônica de silício (Si). Característica essencial do Ge é que sua banda proibida direta é em torno de 0,8 eV (1,55 μm) a 300 K. A mobilidade de elétrons e lacunas no Ge é muito maior que no Si. Assim, Ge tem sido utilizado em dispositivos de alta velocidade em circuitos integrados baseados em Si atuais [1, 2]. Mais interessante, Ge tracionado oferece otimização nos aspectos acima. Ge é semicondutor de banda proibida indireta com ligeira diferença de 136 meV entre vale L e vale Γ [3]. Prediz-se teoricamente que tensão de tração uniaxial ~4,0% ao longo de 〈111〉 [4] ou bi-axial ~1,6–2,0% [5, 6] pode baixar o vale Γ abaixo do vale L, convertendo Ge em material de banda proibida direta, abrindo nova rota para emissão de luz a partir de materiais do grupo IV. Outro ponto importante é que Ge tracionado fornece aumento significativo na mobilidade de portadores [7, 8] para realizar dispositivos CMOS complementares de alta velocidade.

Nanofios (NWs) exibem propriedades eletrônicas e ópticas atrativas devido à grande razão superfície/volume e confinamento de portadores e fótons em duas dimensões (2D) [9]. Nos últimos anos, NWs de Ge (GeNWs) em Si [10] ou NWs núcleo/casca Ge/Si [11] têm sido extensivamente estudados devido a seus potenciais em transistores de efeito de campo de óxido metálico semicondutor (MOSFETs) para microeletrônica de Si. Tanto a transcondutância escalonada quanto a corrente on foram aumentadas em três a quatro vezes comparado a Si p-MOSFET convencional [12]. Assim, crescimento epitaxial lateral de GeNWs diretamente em Si tem sido esperado para fabricar MOSFETs de alto desempenho. Zhang et al. abordaram que GeNWs ultrafinos em Si (001) são expostos com facetas {105} [13], que têm a menor energia de superfície prevista [14]. Além disso, MOSFET de Ge tracionado em substrato virtual SiGe mostrou melhora na mobilidade de lacunas [1]. Embora GeNW lateral em Si com tensão compressiva possa exibir melhoria significativa no transporte de portadores como assumido, eles não podem ser convertidos em banda proibida direta. Para introduzir tensão de tração em GeNWs, liga GeSn [15] e compostos III-Sb [16], que têm constante de rede maior que a de Ge, são necessários. Apesar de método mecânico ter sido aplicado para fabricar GeNWs uni-axialmente tracionados [17, 18], a complexidade desta técnica de fabricação dificilmente pode ser adequada para integração monolítica em fotônica e eletrônica baseadas em Si. Adicionalmente, a tensão liberará facilmente em NWs autossustentados, enquanto GeNWs laterais podem acomodar tensão muito alta neles mesmos. Assim, GeNWs laterais epitaxialmente crescidos com alta tensão bi-axial de tração são necessários para alcançar transição de banda proibida direta bem como aumento de mobilidade de portadores.

Até hoje, pontos quânticos de Ge bi-axialmente tracionados e livres de discordâncias em InP (001) mostraram potenciais para emissão de banda proibida direta simulados por método de elementos finitos (FEM) [19]. Similar a isso, neste trabalho, predizemos teoricamente morfologia de superfícies expostas e direção de crescimento de GeNWs bi-axialmente tracionados em modelo relaxado de GaSb que pode ser crescido diretamente em Si com camada tampão AlSb [16, 20]. Escolhemos {110}, {105} e {111} como superfícies expostas de GeNWs laterais e comparamos mudança de energia total no sistema em estado estacionário. Ignoramos influência de discordância e fratura [21] neste sistema altamente tracionado para simplicidade. Simulação baseada em FEM revela que existe quantidade crítica de Ge. Abaixo do valor crítico, GeNWs são expostos por {105}, enquanto acima do valor crítico, são expostos por {110}. Quase toda região de GeNW pode ser convertida em banda proibida direta, que é a diferença dos mínimos da banda de condução e máximos da banda de lacunas leves no ponto Γ. Além disso, também analisamos qualitativamente a mudança de massa efetiva de portadores dependente de tensão no ponto Γ para prever indiretamente o aumento tanto na mobilidade de elétrons quanto de lacunas.

Métodos

NWs laterais normalmente revelam forma triangular de seção transversal [22, 23]. Graças à propriedade 1D de NW mostrada na Fig. 1a, modelo finito de NW similar a Zhang et al. no material suplementar da Ref. [13] pode ser propriamente usado para simulação em que superfícies inicial e final são fixadas mostradas na Fig. 1b. Devido ao efeito de contorno, discutimos apenas a parte central do NW e consideramos que a seção transversal desta parte representa a situação em NW infinitivamente longo. FEM é usado para simular distribuição de tensão de tração em GeNW com 7,7% de discordância de rede a GaSb. Calculamos o incremento de energia total do sistema por unidade de comprimento (J/nm) após depositar mesma quantidade de Ge em estado estacionário em três situações: (i) direção de crescimento [100] com facetas {110} expostas (situação A), (ii) direção de crescimento [100] mas com facetas {105} expostas (situação B), e (iii) direção de crescimento [110] com facetas {111} expostas (situação C). As seções transversais destas três situações são mostradas na Fig. 1c. As áreas de seção transversal são mantidas iguais, representando quantidades iguais de Ge.

O incremento de energia total do sistema por unidade de comprimento (J/nm) inclui diferença geral em energia de tensão, energia de superfície e energia de borda [24] e pode ser dado por:

ΔE_total = ΔE_strain + ΔE_surface + ΔE_edge. (1)

O primeiro termo ΔE_strain representa diferença de energia de tensão do sistema em estado estacionário antes e depois da deposição de Ge e é expresso em unidade de volume...

Resultados e Discussões

Consideramos o sistema inicialmente sob tensão de tração total devido à grande discordância de rede de 7,7% entre Ge e GaSb. A Figura 2 mostra a distribuição 2D de tensão residual incluindo tensão no plano ε_xx, tensão de cisalhamento ε_xy e tensão vertical ε_zz da situação A com largura basal w = 40 nm por exemplo no estado estacionário após relaxação. A definição de tensão aqui é (a_Ges - a_Ge)/a_Ge, onde a_Ges e a_Ge são constantes de rede de Ge tracionado e relaxado, respectivamente. Como visto na Fig. 2a, ε_xx tem valor máximo de cerca de 15,4% em duas bordas basais que é muito maior que a tensão inicial, mas diminui abruptamente da borda para o centro com valor mínimo de cerca de 3,3%. Na direção z do fundo para o topo do GeNW, ε_xx também cai devido ao relaxamento do GeNW. A distribuição de ε_zz é encontrada com características similares a ε_xx na Fig. 2b. Diferente de tensão bi-axial em filme fino de Ge, Fig. 2c mostra que componente de cisalhamento assimetricamente distribuído de GeNW desempenha papel significativo na transição de banda proibida direta. A distribuição de tensão é bastante similar nas três situações. No entanto, os valores de componentes de tensão são diferentes nas três situações devido à diversa razão largura-altura (W/H) induzida por sua forma. Situação B com GeNW exposto por superfícies {105} tem o maior W/H de 10, exibindo alta tensão similar à de filme fino de Ge. Situação C com superfícies {111} expostas mostra alta tensão também pois a orientação de crescimento NW ao longo de [110] permanece valor invariável de tensão, elevando valores de ε_xx e ε_yy simultaneamente. Assim, a tensão no plano dificilmente pode ser relaxada.

De acordo com a distribuição de tensão, o incremento de energia de tensão pode ser obtido. Como discutido anteriormente, situação B mantém o maior incremento de energia de tensão, enquanto situação A tem o menor. No entanto, para mudança de energia de superfície, situação B dá valores negativos decrescentes com aumento de área de seção transversal e as outras duas situações revelam valores positivos muito próximos sob mesma área. O incremento de energia total excluindo mudança de energia de borda é mostrado na Fig. 3a. O resultado mostra que é menos provável formar GeNWs apenas na situação C devido ao incremento de energia nunca ser o menor. Existem duas consequências diferentes do incremento de energia com aumento da área, e a linha tracejada vertical é marcada para apresentar valor crítico de área, A_c=136,2 nm², que significa as quantidades de Ge. Quando a área é menor que 136,2 nm², GeNWs tendem a formar forma na situação B, mas na situação A após depositar mais Ge. O resultado de cálculo prediz que GeNWs tracionados em GaSb podem preferir formar forma triangular de alto W/H em seção transversal quando baixa quantidade de Ge é depositada, enquanto formam baixo W/H após exceder valor crítico.

Devido à alta tensão de tração em GeNW, quase toda região de GeNW pode ser convertida em banda proibida direta. A Figura 4a mostra distribuição de ΔE_DT com aumento do tamanho de GeNW. O valor de ΔE_DT cai do topo para o fundo em GeNWs. Curiosamente, o mínimo de ΔE_DT está localizado na borda basal da seção transversal na situação B, mas no centro basal na situação A. A razão desta distribuição diferente é que a significativa tensão de cisalhamento na borda basal na situação A contribui mais para ΔE_c^L que na situação B. Para GeNW na situação B abaixo da área crítica, o ΔE_DT médio é muito menor que o da situação A acima da área crítica como mostrado na Fig. 4b. No ponto crítico, a média de ΔE_DT sobe subitamente do valor de -0,308 para -0,137 eV. Além disso, para a mesma forma, a distribuição e a média de ΔE_DT são basicamente similares, sem relação óbvia com o tamanho.

Além disso, simulamos mapeamento de banda proibida induzida por tensão na seção transversal do GeNW de 40 nm mostrado na Fig. 6a. A distribuição espacial de banda proibida é derivada do valor variável de bordas de banda dependentes de tensão no ponto Γ. A Figura 6b exibe energia de borda de banda no ponto Γ ao longo da direção z do GeNW. Descobrimos que tanto a banda de condução quanto as bordas da banda de valência incluindo banda de lacunas leves e pesadas mudam significativamente nos primeiros 15 nm e depois ligeiramente. Os topos das bandas de lacunas leves e pesadas se separam e tendem a deslocar em direções opostas com aumento da tensão de tração. Da Fig. 6a, b, a banda proibida aumenta significativamente nos primeiros 15 nm para atingir cerca de 0,30 eV, depois muda ligeiramente em torno de valor de 0,24 eV, que é a banda proibida na maioria das regiões do GeNW. Como o máximo da banda de lacunas leves é maior que o da banda de lacunas pesadas no ponto Γ no GeNW, lacunas na banda de valência preferem situar-se no máximo da banda de lacunas leves. Assim, recombinação elétron-lacuna ocorrerá entre mínimo da banda de condução e máximo da banda de lacunas leves no ponto Γ se negligenciarmos sobreposição das funções de onda elétron-lacuna dependentes do espaço. Curiosamente, o máximo da banda de lacunas leves move-se mesmo acima dos mínimos da banda de condução na região do fundo do NW marcada como curva preta na Fig. 6a com tensão hidrostática superior a ~5,0%. A banda proibida negativa que calculamos sob alta tensão de tração pode causar consequências complicadas como estrutura de banda semimetálica [31] ou invertida [32].

Finalmente, mobilidade de elétrons e lacunas será aumentada sob tal alta tensão de tração no GeNW. Para Ge relaxado, transporte de elétrons é principalmente contribuído por elétrons domiciliados no vale L. Quando Ge está sob tensão de tração de modo que o vale Γ está abaixo do vale L como mostrado na Fig. 3a, a contribuição primária de transporte de elétrons é do vale Γ. Por outro lado, participação dominante de lacunas no transporte é da banda de lacunas leves no ponto Γ sob alta tensão de tração, enquanto a banda de lacunas pesadas ocupa o máximo da banda de valência no caso relaxado. Devido à massa efetiva de elétrons muito menor no ponto Γ que no ponto L, bem como diminuição da massa efetiva do máximo da banda de lacunas pesadas para o máximo da banda de lacunas leves, a mobilidade não apenas de elétrons mas também de lacunas pode ser aumentada. A tensão de tração pode ser teoricamente prevista para reduzir a massa efetiva de elétrons e lacunas no ponto Γ em modelo de ponto quântico por Califano e Harrison [29]. Embora método de cálculo quantitativo seja inadequado para nosso modelo NW, assumimos qualitativamente que tensão de tração pode modificar massa efetiva em k=0 aumentando curvatura da relação de dispersão para pequeno k nas proximidades do ponto Γ. Assim, mobilidade de ambos elétrons e lacunas pode ser aumentada em GeNWs tracionados. A divisão de bandas de valência também induz forte acoplamento elétron-fônon e espalhamento intrabanda [33], que limita mobilidade de lacunas a ser menor que mobilidade de elétrons.

Conclusões

Em resumo, propusemos GeNWs tracionados em GaSb, comparando três situações diferentes via mudança de energia total antes e depois da deposição de Ge. O resultado mostra que GeNW tende a formar superfícies {105} ao longo da direção de crescimento 〈100〉 antes da quantidade crítica, enquanto exposto por superfícies {110} após quantidade crítica. Análise de campo de tensão residual e banda proibida mostraram que a mesma forma tem distribuição similar tanto em tensão quanto em ΔE_DT independentemente do tamanho. Além disso, a tensão no plano e a tensão hidrostática reduzem não apenas das bordas para o centro mas também do fundo para o topo em todas situações. Devido à alta tensão de tração, quase todo GeNW em GaSb pode ser convertido em material de banda proibida direta nas duas situações possíveis. Também, lacunas leves participam principalmente na recombinação elétron-lacuna e transporte elétrico no ponto Γ porque o máximo da banda de lacunas leves torna-se máximo da banda de valência em alta tensão de tração. Mobilidade não apenas de elétrons mas também de lacunas pode ser aumentada devido à diminuição da massa efetiva de portadores no ponto Γ determinada pela tensão de tração. O desempenho atrativo predito teoricamente implica que GeNWs tracionados são promissores para aplicação em optoeletrônica para fonte de luz e microeletrônica para dispositivos de alta velocidade em fotônica e eletrônica de Si, respectivamente.