Engenharia da Física de Spin e Vale na Silicena: Potenciais Periódicos Liberam Bandgaps e Pontos de Dirac Ajustáveis

Resumo

Estudamos a banda de energia e as propriedades de transporte dependentes de spin e vale na silicena sob um potencial periódico, onde ambas as degenerescências de spin e vale são levantadas. Verificou-se que o ponto de Dirac, minibandas, gap de banda, velocidade anisotrópica e condutância dependem fortemente dos índices de spin e vale. Pontos de Dirac extras surgem à medida que o potencial de tensão aumenta, com valores críticos diferentes para elétrons com diferentes spins e vales. Curiosamente, a velocidade é grandemente suprimida devido ao campo elétrico e ao campo de troca, diferentemente do grafeno sem gap. É possível obter um excelente efeito de colimação para um spin específico próximo a um vale específico. A estrutura de bandas dependente de spin e vale pode ser usada para ajustar o transporte, e transmissões perfeitas são observadas nos pontos de Dirac. Portanto, uma notável polarização de spin e vale é alcançada, a qual pode ser comutada efetivamente pelos parâmetros estruturais. Importante, as polarizações de spin e vale são grandemente aumentadas pela desordem do potencial periódico.

Introdução

Materiais de Dirac bidimensionais (2D) com estruturas de rede hexagonal vêm sendo explorados extensivamente desde a descoberta do grafeno, como a silicena, dicalcogenetos de metais de transição e fosforeno. Embora o grafeno tenha muitas propriedades particulares, sua aplicação é limitada pelo gap de banda zero e pela fraca interação spin-órbita (ISO). Recentemente, um análogo de silício do grafeno, a silicena, foi fabricado via crescimento epitaxial, e sua estabilidade foi prevista por estudos teóricos. Grafeno e silicena têm estruturas de banda semelhantes ao redor dos vales K e K', e os espectros de baixa energia de ambos são descritos pela equação de Dirac relativística. Ao contrário do grafeno, a silicena possui uma forte ISO intrínseca e uma estrutura abaulada. A forte ISO pode abrir um gap nos pontos de Dirac e levar a um acoplamento entre os graus de liberdade de spin e vale. A estrutura abaulada permite controlar o gap de banda por um campo elétrico externo perpendicular à folha de silicena. Além disso, a silicena tem a vantagem de ser mais compatível com a tecnologia eletrônica baseada em silício existente. Essas características tornam a silicena um material excelente para a nanoeletrônica de próxima geração. Em particular, um transistor de efeito de campo de silicena a temperatura ambiente foi fabricado com sucesso por um processo de crescimento-transferência-fabricação em experimento.

A descoberta de materiais de Dirac 2D oferece novas oportunidades para explorar o controle quântico de vale. Os dois vales inequivalentes K e K' na primeira zona de Brillouin podem ser considerados como um grau de liberdade adicional além da carga e spin para informação quântica e computação quântica. Por exemplo, o grau de liberdade de vale pode ser incorporado para expandir um qubit de spin de elétron para um qubit spin-vale. Portanto, a valletrônica, que visa gerar, detectar e manipular o pseudospin de vale, atraiu considerável interesse. No grafeno, vários esquemas para alcançar polarização de vale foram propostos utilizando modos de borda únicos, efeito de distorção trigonal, defeitos de linha topológicos, deformação e portas eletrostáticas. Comparada ao grafeno, a silicena tem vantagem significativa no estudo do pseudospin de vale. Verificou-se que a silicena exibe uma rica variedade de fases topológicas e números de Chern sob a modulação de diferentes campos externos. Na presença de campo elétrico E_z e campo de troca h, Ezawa explorou o diagrama de fases no plano E_z-h caracterizado pelos índices de spin e vale. Considerando também a ISO de Rashba, um estado de Hall quântico anômalo polarizado em vale é previsto na silicena devido à transição de fase topológica. Baseado na transição de estado, um filtro de spin baseado em silicena com quase 100% de polarização de spin é proposto, robusto contra desordem fraca. Yokoyama estudou o transporte balístico através de uma junção de silicena ferromagnética e demonstrou uma corrente polarizada em spin e vale controlável. Em dicalcogenetos de metais de transição com simetria de inversão quebrada, a divisão de spin das bandas de valência decorrente da ISO intrínseca é oposta nos dois vales devido à simetria de reversão temporal. A simetria de inversão quebrada pode resultar em uma regra de seleção óptica dependente de vale, que pode ser usada para excitar seletivamente portadores no vale K ou K' via luz polarizada circularmente à direita ou esquerda, respectivamente. Em experimento, o sinal de polarização de vale foi sondado por medidas ópticas e de transporte. Um efeito Hall de vale não-local gigante foi observado em grafeno bicamada submetido a um campo elétrico de porta que quebra simetria, e o sinal não-local persiste até a temperatura ambiente.

Super-rede é um método eficaz de engenharia da estrutura eletrônica em semicondutores e materiais 2D. Padrões de super-rede em nanoescala podem surgir naturalmente em experimento quando grafeno ou silicena é colocado sobre substratos metálicos. Uma super-rede no grafeno pode levar à renormalização da velocidade de Fermi anisotrópica e geração de novos pontos de Dirac no espectro devido à natureza quiral, os quais foram observados experimentalmente. Em super-redes de silicena com campo elétrico E_z e campo de troca h, ambas as degenerescências de spin e vale são levantadas. Confirmou-se que a estrutura de minibandas e minigaps causados pelas super-redes dependem dos índices de spin e vale. Além disso, as polarizações de spin e vale poderiam ser aumentadas pelas super-redes de silicena. Assim como no grafeno, muitas novas estruturas eletrônicas são esperadas em super-redes de silicena. No entanto, trabalhos sobre super-redes de silicena são muito poucos. Neste artigo, discutimos em detalhe um aspecto complementar, ou seja, a estrutura de bandas e propriedade de transporte dependentes de spin e vale da silicena. Verificou-se que os índices de spin e vale têm impactos diferentes nos pontos de Dirac extras e velocidade anisotrópica, os quais podem ser ajustados pelos parâmetros estruturais. A velocidade é grandemente suprimida devido ao campo elétrico e campo de troca. Uma notável polarização de spin e vale é alcançada, a qual pode ser grandemente aumentada pela desordem.

O artigo está organizado da seguinte forma. Na seção "Métodos", apresentamos o formalismo teórico e a relação de dispersão. Os resultados numéricos sobre estrutura de bandas, transmissões polarizadas em spin e vale são mostrados na seção "Resultados e discussões". Finalmente, concluímos com um resumo na seção "Conclusões".

Métodos

Na aproximação de partícula única, a estrutura eletrônica da silicena nas proximidades dos pontos de Dirac obedece a um Hamiltoniano de Dirac efetivo. O sistema em consideração é uma super-rede unidimensional de silicena formada por uma série de barreiras de potencial local U, campos de troca h, e campo elétrico perpendicular E_z. U, h, e E_z estão presentes apenas nas regiões de barreira com largura d_b, enquanto U=h=E_z=0 nas regiões de poço com largura d_w. A super-rede do tipo Kronig-Penney varia apenas na direção x, e o comprimento de uma unidade é d=d_b+d_w. Modelo similar foi discutido em referências, que focam principalmente em efeitos termoelétricos e transporte eletrônico em vez da estrutura de bandas e efeito de desordem estudados neste trabalho. Experimentalmente, U pode ser produzido por portas metálicas e h pode ser produzido pelo efeito de proximidade magnética com isolantes ferromagnéticos EuO, depositados periodicamente sobre a camada de silicena. O campo elétrico E_z aplicado perpendicular à silicena pode induzir um potencial de sub-rede escalonado Δ_z=ℓE_z, com 2ℓ≈0.46Å a separação vertical dos sítios A e B das duas sub-redes devido à estrutura abaulada. Portanto, os estados eletrônicos podem ser descritos pelo Hamiltoniano:

H = ħv_F (k_x τ_x - η k_y τ_y) + Δ_{ησ} τ_z + U_σ. (1)

Δ_{ησ}=Δ_z-ησλ_SO descreve o gap de banda para diferentes índices de spin e vale, o qual pode ser controlado pelo potencial escalonado Δ_z e pela ISO λ_SO. U_σ=U-σh é o potencial efetivo para diferentes índices de spin. η=±1 denota os vales K e K'. σ=±1 denota estados spin-up e spin-down. v_F é a velocidade de Fermi. Na silicena, os efeitos intrínsecos e extrínsecos de Rashba são muito pequenos e podem ser negligenciados.

Devido à invariância translacional na direção y, o vetor de onda transversal k_y é conservado. A função de onda para vale η e spin σ em cada região tem a forma Ψ(x,y)=ψ(x)e^{ik_y y} com:

ψ(x) = A (1, ħv_F k_-/ε_{ησ})^T e^{iq_{ησ}x} + B (1, -ħv_F k_+/ε_{ησ})^T e^{-iq_{ησ}x}. (2)

Nas regiões de barreira, ε_{ησ}=ε_b=(E-U_σ)+Δ_{ησ} e a componente x do vetor de onda q_{ησ}=q_b=√[(E-U_σ)^2-Δ_{ησ}^2-(ħv_F k_y)^2]/ħv_F. Nas regiões de poço, ε_{ησ}=ε_w=E-ησλ_SO e q_{ησ}=q_w=√[E^2-λ_SO^2-(ħv_F k_y)^2]/ħv_F. k_±=q_{ησ}±iηk_y. A probabilidade de transmissão T_{ησ} pode ser calculada usando a técnica de matriz de transferência. A condutância normalizada para um spin particular em um vale particular a temperatura zero é dada por:

G_{ησ}(E) = ½ ∫_{-π/2}^{π/2} T_{ησ}(E,E sinθ) cosθ dθ. (3)

onde θ é o ângulo de incidência em relação à direção x. As condutâncias resolvidas em spin e vale são definidas como G_{↑(↓)} = (G_{K↑(↓)}+G_{K'↑(↓)})/2 e G_{K(K')} = (G_{K(K')↑}+G_{K(K')↓})/2, respectivamente. Então, introduzimos a polarização de spin P_s e polarização de vale P_v:

P_s = (G_↑-G_↓)/(G_↑+G_↓). (4)

P_v = (G_K-G_K')/(G_K+G_K'). (5)

Baseado no teorema de Bloch e na condição de continuidade das funções de onda, a relação de dispersão E(k_x) para elétrons spin-up e spin-down próximos aos vales K e K' pode ser calculada:

cos(k_x d) = cos(q_w d_w) cos(q_b d_b) - [(ε_b q_w)^2+(ε_w q_b)^2+(ε_b-ε_w)^2 k_y^2]/(2ε_w ε_b q_w q_b) sin(q_w d_w) sin(q_b d_b). (6)

onde k_x é o número de onda de Bloch. Para simplificar o cálculo, unidades adimensionais são introduzidas. Note que em Δ_z=λ_SO=h=0, a Eq. (6) reduz-se à encontrada para grafeno sem gap em um potencial periódico, onde tanto spin quanto vale são degenerados. Da Eq. (6), vemos que o campo de troca h sozinho poderia induzir a divisão de spin, enquanto o vale mantém degenerescência. No entanto, a degenerescência de vale pode ser levantada pelo campo elétrico E_z com a ajuda da ISO λ_SO. Assim, uma combinação do campo de troca e campo elétrico poderia levantar as degenerescências de spin e vale, como mostrado na Fig. 1. No sistema proposto, elétrons com diferentes spins próximos a diferentes vales apresentariam várias estruturas de bandas e características de transporte.

Resultados e discussões

Nesta seção, usamos as equações acima para calcular as estruturas de bandas e propriedades de transporte para diferentes índices de spin e vale em super-redes de silicena. As larguras de barreiras e poços são assumidas iguais no que segue. Os resultados para o caso com larguras desiguais de poço e barreira (d_b≠d_w) são semelhantes aos do grafeno sem gap. Alguns parâmetros são definidos como d_b=d_w=50 nm e λ_SO=3.9 meV na silicena, a menos que indicado de outra forma. Concentraremos nas duas primeiras minibandas (a menor banda de valência e condução) próximas ao nível de Fermi.

Estrutura de Bandas Dependente de Spin e Vale

Primeiro, o efeito do potencial U nas minibandas é mostrado na Fig. 2. Para discutir simultaneamente o caso com gap e sem gap das bandas de energia, definimos Δ_z=7.8 meV=2λ_SO. Na ausência de potencial (U=0), o elétron spin-up próximo ao vale K (elétron K↑) e elétron spin-down próximo ao vale K' (elétron K'↓) são sem gap, enquanto o elétron spin-down próximo ao vale K (elétron K↓) e elétron spin-up próximo ao vale K' (elétron K'↑) têm um grande gap. As minibandas de elétron spin-up (ou spin-down) deslocam-se para a faixa de energia negativa (ou positiva) a partir de E=0 por h, devido ao potencial efetivo U_σ=U-σh. As estruturas de bandas do elétron K↑ (ou K↓) e K'↓ (ou K'↑) apresentam simetria espelhada em relação a E=0, consistente com a Eq. (6). No entanto, essa simetria espelhada é destruída na presença de U. Observa-se que, à medida que U aumenta, pontos de Dirac extras aparecem, cujo número aumenta simultaneamente. Os pontos de Dirac extras podem ser demonstrados pela quiralidade das funções de onda em suas proximidades. As características dos pontos de Dirac no sistema de silicena dependem fortemente dos graus de liberdade de spin e vale. Por exemplo, em U=135 meV na Fig. 2 (d1-d4) para elétrons K↑, K↓, K'↑ e K'↓, os números de pontos de Dirac são 5, 6, 4 e 7, respectivamente. Para valores específicos de U, como U=40.66 meV para elétron K↓ e U=100.63 meV para elétron K'↑, um novo ponto de Dirac pode ser gerado em k_y=0, e ele se dividirá em um par que se move em direções opostas afastando-se do ponto k_y=0 mas mantendo sempre k_x=0, à medida que U aumenta ainda mais. Consequentemente, os gaps de banda para elétrons K↓ e K'↑ são fechados, e o sistema com gap torna-se sem gap. Para encontrar o valor crítico de U, definimos d_b=d_w e k_x=0. Análogo à regra no grafeno sem gap, levando em conta o teorema da função implícita, conclui-se que os vetores de onda longitudinais nos novos pontos de Dirac satisfazem q_b=q_w quando:

E_0 = [(U-σh)^2-Δ_z^2+2ησΔ_zλ_SO]/[2(U-σh)]. (7)

Para elétrons K↑ e K'↓ com ησ=1, quando Δ_z=2λ_SO, a Eq. (7) reduz-se a E_0 = (U-σh)/2. Correspondentemente, a Eq. (6) transforma-se em uma equação satisfeita quando (ε_b^2+ε_w^2)q_w^2+(ε_b-ε_w)^2k_y^2=-2ε_wε_bq_w^2 ou q_w d=2nπ (n inteiro positivo). Baseado na Eq. (8), temos ε_b=-ε_w, e a primeira igualdade é satisfeita apenas se k_y0=0 para elétrons K↑ e K'↓ em Δ_z=2λ_SO, correspondendo ao ponto de Dirac original. As soluções de q_w d=2nπ têm a forma:

k_y0 = ±(1/d)√[((E_0^2-λ_SO^2)d^2/(ħv_F)^2-(2nπ)^2]. (10)

Quando √(E_0^2-λ_SO^2)d/2πħv_F ≥ n, k_y0 é real, e novos pontos de Dirac surgirão exatamente localizados em (E_0,k_y0). Em baixos valores de U, k_y0 é imaginário, e não há solução para n, o que significa nenhum ponto de Dirac extra. Os pontos de Dirac aparecem apenas após um valor crítico de U, como U=40.66 meV para elétrons K↓ na Fig. 2 (b2), correspondendo a n=1. De acordo com a Eq. (10), o número de pontos de Dirac N_D pode ser obtido. Quando Δ_z=2λ_SO, N_D = 2[√(E_0^2-λ_SO^2)d/2πħv_F]+1 para elétrons K↑ e K'↓, enquanto N_D = 2[√(E_0^2-λ_SO^2)d/2πħv_F] para elétrons K↓ e K'↑, onde [...] denota parte inteira. Note que no valor crítico de U, o número de pontos de Dirac é N_D=2n-1 para elétrons K↓ e K'↑.

As Eqs. (7) e (10) manifestam que as posições e números de pontos de Dirac poderiam ser ajustados pelo campo elétrico E_z e campo de troca h. A Fig. 3 exibe o número de pontos de Dirac N_D como função de U para diferentes valores de E_z e h. Quando Δ_z=7.8 meV na Fig. 3a, com o aumento de U, N_D para elétrons K↑ e K'↓ aumenta na forma de números ímpares, consistente com a Eq. (11). N_D para elétrons K↓ e K'↑ aumenta na forma de números pares, consistente com a Eq. (12), exceto para N_D no valor crítico. A comparação entre Fig. 3a e b indica que, à medida que h aumenta, o valor crítico para elétron spin-down (ou spin-up) diminui (ou aumenta) gradualmente. Quando Δ_z=15 meV≠2λ_SO na Fig. 3c, N_D para todos os elétrons aumenta na forma de números pares, exceto para N_D no valor crítico. Distintamente, os valores críticos de U são diferentes para elétrons com diferentes spins e vales. Os pontos de Dirac poderiam ser controlados por uma modulação conjunta dos parâmetros U, E_z, e h.

O potencial U e a largura de barreira d_b poderiam ser usados para regular o gap de banda, como ilustrado na Fig. 4. Os gaps para elétrons K↑ e K'↓ são pequenos, enquanto os gaps para elétrons K↓ e K'↑ são grandes devido a Δ_{ησ}=Δ_z-ησλ_SO. À medida que U aumenta, todas as minibandas movem-se gradualmente para a região de alta energia, e todos os gaps de banda exibem oscilação amortecida com U. Quando U=σh, o potencial efetivo é zero, e o gap atinge valor máximo. O gap é fechado no valor crítico de U, devido ao surgimento de novos pontos de Dirac. A Fig. 4c, d mostra a dependência das minibandas e gaps de banda na largura de barreira d_b em U=0. Na ausência de campo externo (d_b=0), as minibandas mantêm-se degeneradas, e o gap no nível de Fermi é 2λ_SO. Com o aparecimento de d_b, a minibanda divide-se, onde vale e spin tornam-se não degenerados. As minibandas de K↑ (ou K↓) e K'↓ (ou K'↑) mantêm simetria espelhada sobre E=0. À medida que d_b aumenta, os gaps de K↓ e K'↑ alargam-se gradualmente. Os gaps de K↑ e K'↓ diminuem para zero quando d_b satisfaz d_b/d_w=λ_SO/Δ_z, e depois aumentam com d_b. As larguras de gap aproximam-se de saturação com o aumento adicional de d_b. Além disso, a largura de minibanda estreita-se à medida que d_b aumenta, devido ao menor acoplamento de autoestados.

A velocidade de grupo depende fortemente dos índices de spin e vale, como mostrado na Fig. 5. As componentes (v_x,v_y) da velocidade podem ser definidas como v_x/v_F = ∂E/∂k_x, v_y/v_F = ∂E/∂k_y. A Fig. 5 apresenta as componentes de velocidade v_{mx} e v_{my} em unidades de v_F no ponto de Dirac original (m=0) e novos pontos de Dirac (m=1,2,3). Vê-se que, à medida que U aumenta, v_{0y} oscila de forma amortecida e v_{0x}≈v_F é quase inafetado. No valor crítico de U onde os novos pontos de Dirac emergem, v_{mx}≈v_F mas v_{0y}=v_{my}=0, indicando um comportamento de colimação na direção k_x para spins e vales específicos. Quando U excede o valor crítico e aumenta ainda mais, v_{my} aumentam para v_F mas v_{mx} diminuem para zero gradualmente. O efeito do potencial periódico é altamente anisotrópico, como resultado da natureza quiral. As características de velocidade anisotrópica são várias para diferentes spins e vales devido ao gap Δ_{ησ} e potencial U_σ, os quais podem ser comandados empregando U. Tomando U=20 meV por exemplo, v_{0y}=v_F para elétron K↑ é muito maior que v_{0y}=0.16v_F para elétron K'↓, e não há v_{0y} para elétrons K↓ e K'↑ devido ao gap de banda. v_{mx} (ou v_{my}) para elétron spin-up é sempre maior (ou menor) que o para elétron spin-down no mesmo vale. Notavelmente, a Fig. 5 também implica que para pequeno valor de U, v_{0x}, v_{0y}, e v_{mx} são menores que v_F devido a Δ_z e h, diferentemente do sistema sem gap. Por exemplo, v_{1x}=0.98v_F, 0.89v_F, 0.89v_F, e 0.98v_F para elétrons K↑, K↓, K'↑ e K'↓, respectivamente, quando o ponto de Dirac aparece. Para iluminar a influência de Δ_z e h na velocidade de grupo, a Fig. 6 mostra as velocidades (v_{0x},v_{0y}) como função de (a) Δ_z e (b) h para elétron K↑. Da Fig. 6a vê-se claramente que v_{0x} diminui monotonicamente com Δ_z enquanto v_{0y} é insensível à mudança de Δ_z. Ao contrário, v_{0x} é dessensibilizado a h, enquanto v_{0y} aumenta até valor máximo v_{0y}=v_F em h=σU e depois diminui com h. Os resultados indicam que a velocidade de grupo pode ser suprimida por Δ_z e h na silicena.

Transporte Polarizado em Spin e Vale

A estrutura de bandas dependente de spin e vale reflete-se na propriedade de transporte e fornece um guia no controle do transporte. Nesta seção, discutimos as propriedades de transporte polarizado em spin e vale através de uma super-rede de silicena finita. A Fig. 7 mostra a probabilidade de transmissão T_{ησ} para (a, c) K↑ e (b, d) K↓ elétrons, e o número de períodos n=10. As curvas tracejadas vermelhas são as minibandas, que também são as fronteiras para diferentes estados eletrônicos decidindo a transmissão. Vê-se que a transmissão é restrita à região de minibanda e nenhuma transmissão na região de gap de banda. A distribuição de transmissão é simétrica em torno de k_y=0 devido às minibandas simétricas. A característica ressonante da transmissão surge dos estados ressonantes. Deve-se notar que a transmissão ainda existe na região de gap próximo a k_y=0 devido ao efeito túnel de autoestados. T_{ησ} no nível de Fermi para elétrons K↑ e K↓ são mostrados na Fig. 7c, d. Vê-se claramente que muitos picos ressonantes finos com T_{ησ}=1 ocorrem precisamente nas posições dos pontos de Dirac, sugerindo uma aplicação do sistema como filtro de spin e vale.

A forte dependência da estrutura de bandas nos índices de spin e vale é benéfica para a realização de altas polarizações de spin e vale. A Fig. 8 apresenta as minibandas, condutâncias G_{ησ}, polarização de spin P_s, e polarização de vale P_v como função do potencial U. Verifica-se que a distribuição de condutância está completamente de acordo com a estrutura de bandas, ou seja, a condutância (ou gap de condutância) corresponde à minibanda (ou gap de banda). As minibandas para elétrons spin-up e spin-down poderiam ter distribuição alternada ajustando h apropriadamente. Consequentemente, G_{K(K')↑} e G_{K(K')↓} apresentam distribuição alternada também, ou seja, G_{K(K')↑} quase desaparece nas regiões onde G_{K(K')↓} está em ressonância e vice-versa. Este resultado leva diretamente a uma notável polarização de spin, propondo um efeito de comutação de polarização de spin. Mudando Δ_z, as minibandas e condutâncias para elétrons próximos aos vales K e K' poderiam ser controladas, levando a uma corrente totalmente polarizada em vale. Comparada com a polarização de spin, a polarização de vale não é perfeita o suficiente. No entanto, essa desvantagem poderia ser remediada via estrutura de desordem do sistema, como discutido a seguir.

A Fig. 9 mostra a (a) polarização de spin P_s e (b) polarização de vale P_v no espaço (U,h). Curiosamente, tanto P_s quanto P_v apresentam mudanças periódicas na região considerada, o que não é observado na junção de silicena ferromagnética. Ambas as distribuições de P_s e P_v são antissimétricas em relação a h→-h. É possível alcançar independentemente uma polarização total de spin e vale por um ajuste adequado dos campos U e h. Por exemplo, quando h=6 meV e U=42 meV, P_s≈1 e P_v≈1, significando que a corrente é principalmente contribuída por elétrons K↑. Quando h=6 meV e U=44 meV, P_s≈1 e P_v≈-1 enquanto P_s≈-1 e P_v≈-1 em h=6 meV e U=46 meV. Os resultados demonstram que uma polarização de spin e vale pode ser comutada efetivamente.

Em experimento, a imperfeição estrutural do modelo é inevitável devido às limitações das técnicas experimentais. Portanto, é necessário discutir o efeito da desordem na transmissão. Quando o campo elétrico ou campo de troca apresenta desordem, a condutância, polarização de spin, e polarização de vale são mostradas nas Figs. 10 e 11. Definimos situações de desordem de Δ_z e h flutuando em torno de seus valores médios, dados por 〈Δ_z〉=Δ_z0 e 〈h〉=h_0, respectivamente. As flutuações são dadas por Δ_z|_i = Δ_z0(1+δζ_i), h|_i = h_0(1+δζ_i), onde {ζ_i} é um conjunto de variáveis aleatórias não correlacionadas ou ruído branco, -1<ζ_i<1, δ é a força da desordem, e i é o índice do sítio. Note que a desordem ocorre apenas na direção x, e o sistema é sempre homogêneo na direção y. Assim, k_y ainda mantém conservação. A Fig. 10 exibe o efeito da desordem do campo elétrico nas condutâncias (a) G_↑ e (b) G_↓. Com a presença e aumento da força da desordem δ, tanto G_↑ quanto G_↓ são suprimidos gradualmente, e cada pico ressonante divide-se em muitos picos pequenos. Pode-se encontrar que a faixa de condutância estreita-se enquanto a faixa de gap de condutância alarga-se. Portanto, as faixas permitidas (ou proibidas) de G_↑ caem completamente nas faixas proibidas (ou permitidas) de G_↓, dando origem a uma excelente polarização de spin. Além disso, as posições de condutâncias e gaps de condutância são quase invariáveis à medida que δ muda, sugerindo que a minibanda e gap de banda são insensíveis à desordem. A Fig. 11 apresenta os efeitos de desordem de (a) campo elétrico e (b) campo de troca nas polarizações P_s e P_v. Obviamente, com o aumento de δ, P_s e P_v aumentam grandemente, e a plataforma de polarização é alargada. Assim, uma polarização total de spin e vale é realizada. A comparação entre Fig. 11a e b indica que o efeito de desordem do campo de troca é mais proeminente. Os resultados demonstram que a desordem poderia aumentar as polarizações de spin e vale comparado ao caso ordenado, o que é uma vantagem em aplicação realista.

Conclusões

Em resumo, demonstramos detalhadamente que a estrutura de bandas e propriedade de transporte da silicena sob um campo periódico dependem fortemente dos graus de liberdade de spin e vale. Os resultados numéricos indicam que elétrons com diferentes spins e vales têm várias características em ponto de Dirac, gap de banda, e velocidade de grupo. Em particular, devido ao campo elétrico e campo de troca, a velocidade anisotrópica é restringida, o que exibe um comportamento de colimação para spins e vales específicos. Portanto, a transmissão apresenta forte característica dependente de spin e vale, consistente com a estrutura de bandas, resultando em significativas polarizações de spin e vale. Além disso, a desordem poderia grandemente aumentar as polarizações de spin e vale. Finalmente, esperamos que esses resultados possam ser úteis para as potenciais aplicações dos índices de spin e vale.

Abreviações

2D:

Bidimensional

FM:

Ferromagnético

ISO:

Interação spin-órbita