Lente Plasmônica Independente de Spin para Focalização Uniforme de Polaritons de Superfície Plasmonica

Resumo

Para a lente plasmônica semicircular, a fase espiral é a origem da focalização de polaritons de superfície plasmonica (PSP) dependente de spin. Ao contrabalancear a fase espiral dependente de spin com outra fase espiral ou fase de Pancharatnam-Berry, realizamos focalização de PSP independente dos estados de spin da luz de excitação. Análises baseadas tanto no princípio de Huygens-Fresnel para PSPs quanto em simulações numéricas provam que a posição, intensidade e perfil dos focos de PSP são exatamente os mesmos para diferentes estados de spin. Além disso, a focalização de PSP independente de spin é imune a mudanças no raio, ângulo central e forma da fenda semicircular. Este estudo não apenas revela ainda mais o mecanismo de dispositivos PSP dependentes de spin, mas também fornece abordagens efetivas para superar a influência de estados de spin no campo de PSPs.

Introdução

No espaço livre tridimensional (3D), lentes ópticas desempenham papel indispensável no molde do fluxo de luz, como focalização, imagem e transformada de Fourier (TF) óptica. Contudo, limitações inerentes de lentes convencionais também são gradualmente reveladas. Devido à difração da luz, a largura total na metade do máximo transversal de um foco não é menor que cerca de meio comprimento de onda λ/(2n sen α), o que dificulta a realização de litografia e microscopia de super-resolução [1,2,3]. Quanto à relação TF óptica entre planos focais frontal e traseiro, a velocidade da transformação é restringida pela espessura e distância focal da lente [4]. Acima de tudo, comparado com o comprimento de onda da luz, o volume da lente é volumoso devido à superfície curva usada para alcançar acumulação gradual de fase [5,6,7]. E isso é incompatível com a demanda crescente por dispositivos ópticos miniaturizados e integrados em pesquisa e aplicações [8,9,10].

Polaritons de superfície plasmonica (PSPs) que são modos híbridos de fônons e oscilações eletrônicas propagando ao longo da interface metal/dielétrico bidimensional (2D) podem ser ferramenta efetiva para superar as limitações acima [11,12,13,14,15,16,17]. Com característica subcomprimento de onda, PSPs podem ser facilmente focalizados em ponto subcomprimento de onda [18,19,20,21]. Como contraparte da lente óptica no espaço 3D, lente plasmônica de fenda semicircular não apenas pode focalizar campos de PSPs mas também realizar TF de PSPs com velocidade muito maior em um plano 2D [4]. Além disso, para excitar PSPs efetivamente, a largura da fenda é menor que o comprimento de onda da luz incidente. No entanto, a focalização de PSPs gerados pela fenda semicircular depende fortemente dos estados de spin da luz incidente [22,23,24,25]. Para luz circularmente polarizada à esquerda (LCP) e à direita (RCP), os pontos focais de PSPs experimentarão deslocamentos transversais dependentes de spin, o que é distinto da focalização de luz circularmente polarizada no espaço livre. Desde o estudo da lente PSP semicircular dependente de spin em 2008 por Hasman et al. [22,23,24], vários mecanismos foram propostos para realizar focalização de PSP dependente de spin [26,27,28]. O princípio básico baseia-se na distribuição de fase dependente de spin realizada ao direcionar ângulos de orientação de fendas subcomprimento de onda. Além disso, excitação de PSP dependente de spin [29], vórtice de PSP [30], holograma de PSP [31], feixe de Bessel de PSP [32] e feixe de Airy de PSP [33] foram demonstrados. No geral, dispositivos PSP dependentes de spin foram extensivamente estudados. É óbvio e normal que os estados de spin da luz de excitação possam influenciar a funcionalidade de dispositivos PSP porque até mesmo os PSPs excitados por uma única fenda ou orifício subcomprimento de onda dependem dos estados de spin [24, 26, 28, 33]. Contudo, ao contrário, é possível evitar a influência de estados de spin no campo de PSPs e tornar a lente de PSPs independente de spin?

Os PSPs gerados por uma fenda semicircular são impressos com uma fase espiral dependente de spin exp(iσ±θ), onde os estados de spin σ± = ± 1 representam luz LCP e RCP, respectivamente [22,23,24,25]. Neste artigo, propomos uma abordagem global e uma local para eliminar a influência da fase espiral e alcançar focalização de PSPs independente de spin. A abordagem global lida com a fenda semicircular como um todo e cancela a fase espiral adicionando uma fenda semicircular oposta que pode introduzir uma fase espiral invertida. Considerando a fenda semicircular como constituição de fendas subcomprimento de onda, a fase espiral pode ser contrabalanceada localmente com fase de Pancharatnam-Berry que é ajustada mudando o ângulo de orientação da fenda. A focalização de PSP independente de spin é analisada e verificada com o princípio de Huygens-Fresnel para PSPs bem como simulações numéricas. A robustez das abordagens propostas é testada mudando o raio, ângulo central e forma da fenda semicircular. Comparado com dispositivos PSP dependentes de spin prévios [26,27,28,29,30,31,32,33], a focalização de PSPs aqui é independente dos estados de spin da luz de excitação, o que poderia melhorar a estabilidade da lente de PSPs.

Resultados e Discussões

Lente Plasmônica Independente de Spin Consistindo de Duas Fendas Semicirculares

Para lente plasmônica de fenda semicircular iluminada por luz LCP e RCP incidente, as fases espirais aumentam de 0 a π no sentido anti-horário e horário, respectivamente, como mostrado esquematicamente na Fig. 1b. A fase espiral resulta da interação entre luz circularmente polarizada e estrutura nanoescala anisotrópica [23]. Luz circularmente polarizada é a síntese de luz polarizada horizontal e verticalmente com diferença de fase de π/2. Os PSPs excitados pelos dois componentes lineares podem ser expressos como senθ e cosθ, respectivamente [25]. Assim, o campo de PSP gerado por luz circularmente polarizada é senθ + exp(iσ±π/2) cosθ = exp(iσ±θ). Sem a fase espiral, a frente de onda de PSPs seria paralela à fenda semicircular e o vetor de onda de PSP k_sp estaria na direção radial. Contudo, a fase espiral corresponde a uma frente de onda espiral e o vetor de onda de PSP desviar-se-á da direção radial, ilustrado pelas setas vermelha e azul na Fig. 1a. E, finalmente, a fase espiral resulta no deslocamento transversal do foco de PSPs [22, 23, 25]. É óbvio que a fase espiral dependente de spin, que é a origem da focalização de PSP controlada por spin, precisa ser eliminada para realizar a lente de PSPs independente de spin.

Adicionar outra fenda semicircular para introduzir fase espiral adicional poderia ser solução. Quando as duas fendas semicirculares estão no mesmo lado, as duas fases espirais não podem cancelar-se. Assim, a fenda semicircular deve ser adicionada no lado oposto. Figura 1c mostra esquematicamente a estrutura da lente de PSP consistindo de duas fendas semicirculares com raios diferentes r₁ e r₂. Os campos de PSP excitados ao longo das fendas semicirculares esquerda e direita podem ser expressos correspondentemente como:

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(0\le \theta \le \pi \right), $$ (1)

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(\pi \le \theta \le 2\pi \right). $$ (2)

Existe diferença de fase de π entre as fases espirais geradas por duas fendas semicirculares. Particularmente, quando os raios satisfazem Δr = r₁ − r₂ = λ_sp/2, k_spΔr = π poderia justamente compensar a diferença de fase de π entre as duas fases espirais. Como apresentado na Fig. 1d, a fase correspondente de PSPs é simetria central. Concretamente, a fase de PSPs gerada do ponto A₁ é a mesma que a fase de PSPs gerada do ponto simétrico A₂. E os PSPs gerados por A₁ e A₂ interferirão construtivamente no centro, assim como os outros pontos ao longo das fendas semicirculares. Consequentemente, os PSPs gerados pelas duas fendas semicirculares serão focalizados no centro sem deslocamento transversal. Quando os estados de spin da luz incidente são mudados, as fases espirais esquerda e direita serão invertidas simultaneamente e permanecerão simetria central. Portanto, os PSPs excitados por luz LCP e RCP podem ser focalizados no centro da semicircular, o que indica a característica independente de spin da lente plasmônica.

O desempenho da lente plasmônica independente de spin é analiticamente examinado com o princípio de Huygens-Fresnel para PSPs [34, 35]. No sistema de coordenadas polares, os campos de PSP gerados pelas fendas semicirculares esquerda e direita podem ser respectivamente expressos como:

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_0^{\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_1 d\theta, $$ (3)

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_{\pi}^{2\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_2 d\theta . $$ (4)

onde φ denota o ângulo entre a direção radial e o caminho de propagação de PSPs e d é a distância da fonte secundária a um ponto arbitrário F, como mostrado na Fig. 1b. Substituindo Eq. (1) e Eq. (2) em Eq. (3) e Eq. (4), as distribuições de campo de PSPs podem ser obtidas e são dadas na Fig. 2a–d. O semicírculo tracejado branco representa a fenda semicircular, e a linha tracejada horizontal é desenhada para mostrar claramente o deslocamento transversal do foco de PSPs. Pode-se ver que a direção do deslocamento transversal do foco de PSPs é sempre oposta para as fendas semicirculares esquerda e direita. Para a lente plasmônica independente de spin, a distribuição de PSPs é a superposição dos campos de PSPs gerados por duas fendas semicirculares, que pode ser escrita como \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right) \). Assim, a intensidade de PSPs no centro é

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{I}_{s\mathrm{p}}\left(0,\theta \right)={\left|{E}_{\mathrm{sp}}\left(0,\theta \right)\right|}^2={\left|{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\Big(0,\theta \Big)\right|}^2\\ {}={I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)+2\sqrt{I_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right){I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)}}\cos {\Delta \Phi}_{\mathrm{sp}},\end{array}} $$ (5)

onde a diferença de fase é ΔΦ_sp = k_sp(r₁ − r₂) − π e o termo π resulta da diferença entre as fases espirais esquerda e direita. Para realizar focalização independente de spin, os PSPs devem interferir construtivamente no centro. Assim, os raios das fendas devem satisfazer

$$ \Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda_{\mathrm{sp}}}{2},\left(n=\cdots -2,-1,0,1,2,\cdots \right). $$ (6)

Como apresentado na Fig. 2e e f, os campos de PSPs gerados por luz LCP e RCP são todos focalizados no centro. O comprimento de onda da luz incidente é 632,8 nm, e o comprimento de onda correspondente dos PSPs λ_sp é 606 nm para interface Au/ar [12, 36]. Os raios das fendas semicirculares esquerda e direita são 5 µm e 4,697 µm. As distribuições transversais e longitudinais normalizadas dos focos de PSPs são extraídas e comparadas na Fig. 2g e h. Os deslocamentos transversais dependentes de spin dos focos de PSPs na Fig. 2a–d desaparecem. As posições bem como os perfis dos focos de PSPs gerados por luz LCP e RCP são exatamente os mesmos, o que verifica a viabilidade da lente plasmônica independente de spin.

Simulações numéricas de onda completa também são realizadas baseadas no método de diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD). Os parâmetros são mantidos iguais aos usados no cálculo analítico com o princípio de Huygens-Fresnel. As distribuições de PSPs simuladas na Fig. 3a e b concordam muito bem com os resultados analíticos. As distribuições transversais e longitudinais na Fig. 3c e d mostram que as larguras totais na metade do máximo (FWHM) dos focos ao longo das direções x- e y- (190 nm e 260 nm) são todas menores que meio comprimento de onda. A posição, FWHM e intensidade dos focos de PSPs são todas independentes dos estados de spin da luz incidente. Os PSPs excitados pelas fendas semicirculares atenuarão gradualmente durante propagação. A perda de propagação é causada pela absorção no metal [11, 12] e foi considerada nas simulações usando permitividade complexa (ε_Au = −11,821 + 1,426i). Assim, a perda de propagação não afeta a focalização dependente de spin dos PSPs. Figura 3e e f dão as distribuições de fase ao redor do ponto focal. Como indicado pelas setas pontilhadas verdes, duas fases espirais com direções horária e anti-horária contrabalanceiam-se, que é a origem da focalização de PSP independente de spin. A fase plana no centro corresponde à área de focalização. Deve-se notar que as distribuições de fase de PSPs na Fig. 3e e f são diferentes sob diferentes estados de spin da luz de excitação. Mas elas são simetria central, o que requer que as distribuições de intensidade de PSPs também devam ser simetria central. Para satisfazer requisito de simetria central, os focos de PSPs gerados por luz LCP e RCP devem ambos estar localizados no centro. Assim, distribuições de intensidade independentes de spin não necessariamente significam que as distribuições de fase são independentes de spin. Aqui, nos referimos principalmente à intensidade de campo ao dizer independente de spin.

As evoluções da distribuição de PSPs com a diferença de raios Δr são reveladas. Quando os raios satisfazem Δr = nλ_sp, as duas fendas semicirculares são equivalentes a uma fenda circular com fase espiral variando de 0 a 2π. Tomando Δr = λ_sp como exemplo, vórtices de PSP dependentes de spin podem ser obtidos, como apresentado na Fig. 4a e b. As distribuições de fase nos insetos da Fig. 4a e b mostram que a carga topológica de vórtices de PSP é l = 1 e l = −1 para luz LCP e RCP, respectivamente. Assim, a separação Δr entre as duas fendas semicirculares tem grande influência no desempenho da lente plasmônica. As duas fases espirais podem cancelar-se, e focalização de PSP independente de spin pode ser realizada apenas quando Eq. (6) é satisfeita. Além disso, de acordo com Eq. (6), o raio e o ângulo central das fendas não poderiam afetar a propriedade de focalização da lente plasmônica. Para fendas de arco com ângulo central 2π/3, r₁ = 3,7 µm e r₂ = 2,2 µm, Δr = 5/2 λ_sp, e os PSPs excitados por luz LCP e RCP são todos focalizados no centro, como mostrado na Fig. 4c e d. Além disso, a abordagem proposta pode ser aplicada a fendas espirais. Para uma fenda espiral descrita por r₁(θ) = r₀ + θ/π λ_sp, adicionar outra fenda espiral com r₂ = r₁ − λ_sp/2 pode contrabalancear a fase espiral e realizar focalização de PSP independente de spin. As distribuições de PSPs na Fig. 4e e f demonstram a versatilidade e robustez da abordagem proposta.

Focalização de PSP Independente de Spin Baseada em Fase de Pancharatnam-Berry

Nas discussões acima, tratamos a fenda semicircular como um todo. Como mostrado na Fig. 5a, uma fenda semicircular pode ser dividida em fendas retangulares subcomprimento de onda. Dessa forma, a fase geométrica de Pancharatnam-Berry (PB) determinada pelo ângulo de orientação da fenda é trazida [37, 38], que pode ser expressa como φ_PB = σ_mα. Assim, a fase de PSPs gerada por cada fenda subcomprimento de onda é:

$$ {\Phi}_{\mathrm{sp}}\left(\theta \right)={\sigma}_{\pm}\theta +{\varphi}_{\mathrm{PB}}. $$ (7)

A fase espiral pode ser cancelada localmente direcionando a distribuição de fase PB. Na Fig. 5a, a fase PB é constante φ_PB = π/2 e não tem efeito na fase espiral. Quando a fase PB satisfaz φ_PB = σ_mθ, a fase espiral é contrabalanceada localmente e a fase de PSPs gerada por cada fenda é Φ_sp(θ) = 0. Assim, as fendas subcomprimento de onda devem ser alinhadas na direção vertical, como mostrado na Fig. 5b e c.

As distribuições de intensidade de PSPs geradas pela lente plasmônica independente de spin consistindo de fendas subcomprimento de onda verticais são dadas na Fig. 6a e b. A largura e comprimento das fendas são 50 nm e 200 nm, respectivamente. Os perfis longitudinais e transversais dos focos de PSPs na Fig. 6c e d mostram que a posição, FWHM e intensidade dos focos de PSPs gerados por luz LCP e RCP são indistinguíveis. Comparado com as distribuições de PSPs na Fig. 3c e d, o FWHM transversal do foco é aproximadamente o mesmo, enquanto o FWHM longitudinal é mais de três vezes maior. Isso é porque PSPs gerados pela fenda semicircular oposta na Fig. 3c e d podem comprimir efetivamente o tamanho transversal do foco de PSPs. Figura 6e e f apresentam distribuições de fase angular uniformes ao redor do foco, e nenhuma fase espiral é observada. Isso é porque a fase espiral foi localmente cancelada pela fase PB. Isso é claramente diferente da abordagem de fendas semicirculares duplas que ainda preserva as fases espirais na Fig. 3e e f. A mudança de raio e ângulo central não afetará a propriedade de focalização da lente de PSPs. Figura 6g e h mostram as distribuições de PSPs independentes de spin geradas por fendas com ângulo central 2π/3 e raio r = 2 µm.

Conclusões

Em conclusão, contrabalancear a fase espiral dependente de spin introduzindo outra fase espiral ou fase de Pancharatnam-Berry é o princípio fundamental da focalização de PSP independente de spin. As posições e perfis de focos de PSPs gerados por luz LCP e RCP são exatamente os mesmos com a lente plasmônica independente de spin. Este estudo revela ainda que a fase espiral é fator decisivo na determinação da propriedade de focalização da lente plasmônica semicircular. Além disso, os métodos propostos podem ser utilizados para projetar dispositivos independentes de polarização em outras bandas de frequência [39, 40] escalando a estrutura.

Métodos

Simulações numéricas 3D são realizadas com software comercial Lumerical FDTD Solutions. Na simulação, fendas semicirculares com largura de 240 nm são gravadas em filme de ouro de 150 nm de espessura e o substrato é SiO₂ com índice de refração 1,46. O índice de refração do filme de ouro pode ser obtido do modelo Johnson e Christy [36]. A precisão de malha é definida como 3, e o tamanho correspondente de cada célula de malha é cerca de 13 × 13 × 40 nm, que pode alcançar bom equilíbrio entre precisão, requisitos de memória e tempo de simulação. Camadas perfeitamente correspondidas (PML) com oito números de camadas nas direções x-, y- e z- são utilizadas como condições de contorno para absorver campos de PSPs propagantes. Luz polarizada horizontal e verticalmente com diferença de fase σ±π/2 são usadas para sintetizar fontes de luz LCP e RCP. E a fonte de luz ilumina a amostra pelo lado traseiro para evitar sua influência nos PSPs excitados. Para obter perfis de foco de PSPs, um monitor de campo 2D é colocado 50 nm acima do filme de ouro, que está dentro do comprimento de decaimento de PSPs.

Abreviações

FDTD:

Diferenças finitas no domínio do tempo

TF:

Transformada de Fourier

FWHM:

Larguras totais na metade do máximo

Luz LCP:

Luz circularmente polarizada à esquerda

Fase PB:

Fase de Pancharatnam-Berry

Luz RCP:

Luz circularmente polarizada à direita

EHE:

Efeito Hall de spin

PSPs:

Polaritons de superfície plasmonica