Mapeamento Nanomecânico Quantitativo de Elastômeros LDPE usando Microscopia de Força Atômica

Resumo

Nanoestruturas elastoméricas são normalmente esperadas para cumprir um papel mecânico explícito e, portanto, suas propriedades mecânicas são fundamentais para afetar o desempenho do material. Suas aplicações versáteis exigem uma compreensão completa das propriedades mecânicas. Em particular, a resposta mecânica dependente do tempo de poliolefina de baixa densidade (LDPE) não foi totalmente elucidada. Aqui, utilizando mapeamento nanomecânico quantitativo PeakForce de última geração conjuntamente com volume de força e volume de força rápido, os módulos elásticos de amostras de LDPE foram avaliados de forma dependente do tempo. Especificamente, a frequência de aquisição foi discretamente alterada em quatro ordens de magnitude de 0,1 até 2 kHz. Dados de força foram ajustados com um modelo linearizado de mecânica de contato DMT considerando força de adesão superficial. Aumento do módulo de Young foi descoberto com aumento da frequência de aquisição. Foi medido 11,7 ± 5,2 MPa a 0,1 Hz e aumentou para 89,6 ± 17,3 MPa a 2 kHz. Além disso, experimento de conformidade de fluência mostrou que módulo elástico instantâneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidade η, tempo de retardamento τ foram 22,3 ± 3,5 MPa, 43,3 ± 4,8 MPa, 38,7 ± 5,6 MPa·s e 0,89 ± 0,22 s, respectivamente. A sondagem local multifuncional e multiparamétrica de medição mecânica junto com imagem de alta resolução espacial excepcional abrem novas oportunidades para mapeamento nanomecânico quantitativo de polímeros moles, e pode potencialmente ser estendido a sistemas biológicos.

Introdução

Com o rápido progresso de técnicas avançadas de polimerização, vem o crescente interesse em morfologias de polímeros e sua avaliação mecânica. Uma classe popular de polímeros são elastômeros. Nanoestruturas elastoméricas são normalmente esperadas para cumprir um papel mecânico explícito e, portanto, suas propriedades mecânicas são fundamentais para afetar o desempenho do material. Eles normalmente exibem heterogeneidades espaciais e temporais em suas propriedades. Como sua nanoestrutura e propriedades em nanoescala estão ligadas a contrapartes em microescala que finalmente levam a propriedades em massa não são totalmente compreendidas. Suas aplicações versáteis exigem uma compreensão completa das propriedades mecânicas. Elastômeros de poliolefina (PE) geraram grande interesse em vários campos de pesquisa e industriais, como cabo de alta tensão, membrana nanofibrosa, materiais reutilizáveis e sistemas de polímeros imiscíveis. Provou ser um sistema modelo de polímero eficaz e confiável para medição nanomecânica. Apesar de suas amplas aplicações, a medição do módulo elástico de PE de baixa densidade (LDPE) permanece desafiadora por várias razões. Primeiro, eles são viscoelásticos, significando que suas respostas mecânicas são dependentes do tempo. Segundo, grandes forças de superfície complicam o processo de indentação. Terceiro, modelos robustos que descrevam fielmente a mecânica de contato são escassos. Múltiplos estudos têm sido conduzidos usando indentação para medir as propriedades mecânicas de LDPE. Avanços notáveis têm sido alcançados para entender o módulo de LDPE. Por exemplo, como temperatura, polietileno linear de baixa densidade, mistura de nanopó afetam seu módulo de Young têm sido reportados. No entanto, a predominante maioria destes estudos carece de alta resolução espacial e os resultados não podem satisfazer o crescente interesse em caracterização quantitativa em nanoescala. Muitos pesquisadores têm se voltado para técnicas alternativas, como medições de força baseadas em microscopia de força atômica (AFM).

Logo após sua invenção nos anos 1980, AFM foi estabelecido como uma ferramenta poderosa para interrogar propriedades mecânicas de amostras. Historicamente, AFM é capaz de acompanhar mudança de deflexão vertical quando posição Z do piezo é rampada. As trajetórias correspondentes de carga e descarga de força são registradas (curva força-deslocamento). A curva força-deslocamento é então processada para curva força-distância, que é ajustada com diferentes modelos de mecânica de contato. Pode ser feito ou em uma medição de local único (rampa de força única) ou em moda de array de matriz, chamada volume de força (FV). A aplicação da medição de força convencencial é severamente demorada devido à sua taxa de amostragem lenta, que é intrinsecamente limitada pelo instrumento. A taxa de aquisição lenta foi melhorada por um método recém-cunhado chamado volume de força rápido (FFV). Pode ser operado de 0,1 Hz até cerca de 200 Hz. O mecanismo de funcionamento subjacente para FFV depende do suavização do sinal de acionamento triangular na transição, levando a rápida virada entre aproximação e retração. Apesar dos avanços técnicos sem precedentes, ainda há espaço para melhoria em termos de taxa de amostragem de força. O mapeamento nanomecânico quantitativo PeakForce (PFQNM) baseado em PeakForce tapping (PFT) é uma abordagem emergente que aproveita sua capacidade de imagem de alta resolução e mapeamento de propriedades mecânicas concomitantemente. PFQNM é complementar ao volume de força regular ao trazer velocidade de amostragem até 2 kHz. Portanto, PFQNM, volume de força conjuntamente com volume de força rápido compensam quatro ordens de magnitude em termos de taxa de carregamento/descarregamento de força. As abordagens mencionadas são instrumentais em termos de medir módulo elástico, ex. módulo de Young. No entanto, eles fornecem pouco ou nenhum comportamento mecânico dinâmico da amostra. Felizmente, AFM oferece outra característica única chamada experimento de conformidade de fluência. Neste design, a ponta de sonda AFM é trazida em contato com a superfície da amostra em uma força de pré-carga. A sonda é então mantida imóvel com força aplicada fixa. Enquanto a tensão é constante, o material sofre fluência. O AFM monitora a mudança de indentação como função do tempo. Os dados adquiridos são então submetidos a ajuste de modelo. Uma riqueza de informação sobre as propriedades mecânicas dinâmicas dos materiais pode ser extraída de tal medição. Se todas as técnicas acima mencionadas são montadas juntas, elas são promissoras para investigar efetivamente propriedades mecânicas dependentes do tempo para polímeros moles.

Além do mapeamento de força, PFT é uma ferramenta excepcional para imagem de topografia. Em PFT, o piezo Z aciona todo o suporte de sonda para cima e para baixo em baixas frequências, normalmente na faixa de 0,5k-2k Hz. Ele fornece controle superior fino da força já que dá feedback direto na deflexão vertical de um cantilever mole. A capacidade de controlar com sucesso a força de interação máxima rendeu seu nome como PeakForce tapping. Além disso, preserva alta resolução assim como baixa invasividade. Estas características atraentes tornam PFT uma técnica ideal em imagem de topografia de espécimes biológicos moles e amostras de polímeros. Por exemplo, modo peak force tapping tem sido aplicado com sucesso para investigar a força de adesão entre polímeros condutores e evento de bioreconhecimento de moléculas únicas. Até hoje, PFQNM ganhou amplo interesse em caracterizar propriedades mecânicas de uma ampla gama de materiais, incluindo pasta de cimento endurecida, células vivas, fibrilas amiloides, compósito de matriz polimérica e uma variedade de polímeros. Como imagem de altura de alta resolução também é coletada, fornece conveniência para correlacionar propriedades mecânicas locais com topografia da amostra em nanoescala.

Neste estudo, o módulo dependente do tempo de uma amostra de LDPE foi avaliado utilizando várias abordagens. Especificamente, a frequência de rampa é alterada discretamente de 0,1 até 2k Hz. Calibrações rigorosas são feitas, e dados são ajustados com um modelo adequado de mecânica de contato Derjaguin-Muller-Toporov (DMT). Aumento do módulo de Young foi descoberto com aumento da frequência de rampa. Experimento de conformidade de fluência foi realizado para entender ainda mais o comportamento mecânico dinâmico de LDPE. Módulo elástico instantâneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidade η, e tempo de retardamento τ foram extraídos do ajuste do modelo sólido linear padrão (SLS). A medição mecânica multiparamétrica assim como imagem de topografia de alta resolução espacial sem precedentes foram exploradas com sucesso para mapeamento nanomecânico quantitativo de polímeros moles como LDPE, e podem potencialmente ser estendidas a sistemas biológicos.

Materiais e Métodos

Materiais

Um kit de amostra PeakForce QNM foi comprado da Bruker Co. (Santa Barbara, CA). Uma amostra de mistura de polímero, uma amostra de safira e uma amostra de verificação de ponta foram incluídas no kit. A amostra de mistura de polímero é composta por um filme fino de poliestireno (PS) misturado com poliolefina de baixa densidade (LDPE). As amostras foram montadas em pucks metálicos usando fita dupla face e usadas como recebidas. De acordo com o fabricante, uma mistura de PS e LDPE (copolímero etileno-octeno) foram spin-coated em um substrato de silício, criando um filme com propriedades de material variáveis. Sondas RTESPA-150 foram compradas da Bruker Co. (Santa Barbara, CA) com constante de mola nominal de 5 N/m. O verso das hastes de cantilever foi revestido com uma fina camada de alumínio para melhorar a deflexão do laser.

Calibrações

Um AFM Dimension ICON (Bruker Co., Santa Barbara, CA) equipado com modo ScanAsyst foi utilizado para conduzir calibrações e medições mecânicas. Calibrações na sensibilidade de deflexão do cantilever, constante de mola do cantilever e raio da ponta foram realizadas para rampa de força e volume de força. Três sondas do mesmo lote foram usadas neste estudo. Os protocolos de calibração foram os seguintes. Sensibilidade de deflexão do cantilever foi calibrada realizando uma rampa de força através da chamada abordagem de calibração por toque, na qual uma sonda RTESPA-150 foi trazida sobre uma superfície muito dura, neste caso a amostra de safira. A saída da rampa foi selecionada para Z. Tamanho da rampa foi mantido em 200 nm e o limiar de gatilho relativo foi fixado em 0,3 V acima do baseline de fundo. Após uma curva de força versus deslocamento Z do piezo ser coletada, um par de linhas foi usado para definir a parte mais linear da região de contato. A sensibilidade de deflexão seria automaticamente calibrada e salva uma vez clicando atualizar sensibilidade de deflexão. A sensibilidade de deflexão medida foi 44,7 ± 4,2 nm/V (n = 3). Em seguida, sintonização térmica foi realizada para adquirir o espectro de vibração do cantilever em ar livre devido à energia térmica. O pico de frequência de ressonância foi destacado e ajustado pelo software NanoScope em tempo real fornecido pelo fabricante do AFM (Bruker Co. Santa Barbara, CA). Baseado na teoria do teorema de equipartição,

½k_BT = ½kd²

onde k_B é a constante de Boltzmann, T é a temperatura absoluta em Kelvin, e d é o valor quadrático médio da amplitude de vibração do cantilever. A constante de mola k foi calculada accordingly levando em conta um fator de correção de 1,09. Raio da ponta foi estimado escaneando cautelosamente a sonda através da amostra de verificação de ponta. A amostra é composta de titânio que tem extremidades pontiagudas em algumas regiões. Cada extremidade aguda capturaria uma parte da forma da ponta. No final, a imagem de topografia da amostra poderia ser usada para reconstruir a forma da ponta, que foi presumida ser uma esfera. Para estimar precisamente o raio da ponta, uma profundidade de indentação também era necessária. A profundidade de indentação (18,3 ± 2,6 nm, n = 3) foi obtida medindo a distância entre a separação zero e o ponto mais baixo no salto em contato. O raio efetivo da ponta foi assim calibrado substituindo o valor de indentação na Altura 1 do ápice na imagem de verificação de ponta.

Distância de Sincronização e Sensibilidade de Amplitude PFT são únicos à técnica PFQNM. Eles precisam ser calibrados também. Distância de sincronização é definida como uma constante de tempo na qual o piezo Z atinge a posição mais baixa. Sensibilidade de Amplitude PFT é referida como um fator de escala que transfere o sinal de acionamento digitalmente inserido para o deslocamento físico do piezo Z. Sua precisão garante que o piezo Z mova como desejado. Tanto Distância de Sincronização quanto Sensibilidade de Amplitude PFT foram calibradas na amostra de safira usando abordagem de calibração por toque. Notavelmente, a Distância de Sincronização e Sensibilidade de Amplitude PFT são dependentes de frequência. Ambas foram calibradas em frequências discretas. Neste trabalho, uma ampla gama de frequências foi selecionada abrangendo de 0,125k a 2k Hz.

Mapeamento Nanomecânico Quantitativo PFQNM

Sondas RTESPA-150 foram carregadas para mapeamento nanomecânico quantitativo da amostra de LDPE. As constantes de mola calibradas foram 3,9 ± 1,4 N/m (n = 3). Ao escanear, o usuário definiu o ponto de força em 5 nN enquanto deixando o controle auto ScanAsyst otimizar a taxa de aquisição de imagem (taxa de escaneamento), ganho de feedback e faixa Z. O pixel digital foi mantido em 256 × 256 por imagem. A frequência PFT foi variada de 2k a 0,125k Hz entre experimentos para produzir carregamento e descarregamento de força dependentes do tempo. Para amplitude PFT de 100 nm a 2 kHz frequência PFT, a taxa de carregamento de força correspondente foi 0,8 mm s⁻¹. A razão de Poisson para LDPE viscoelástico foi assumida como 0,35. Uma região de levantamento de 5 µm × 5 µm foi escaneada simultaneamente com topografia e medições mecânicas. O controlador NanoScope tinha largura de banda suficiente para calcular dados mecânicos e exibi-los em canais de software em tempo real. Esses dados foram salvos em imagens brutas para análise offline posterior. Portanto, vários canais de imagem foram capturados, incluindo sensor de altura, módulo DMT, mapa de adesão, indentação e canais de dissipação de energia. Uma vez que os componentes LDPE e poliestireno foram identificados. Medidas PFQNM de alta resolução espacial em LDPE foram realizadas em um escaneamento de 0,5 µm × 0,5 µm.

Rampa de Força AFM e Volume de Força Rápido

Rampa de força e volume de força rápido foram alcançados rampando deslocamento do piezo Z enquanto monitorando deflexão vertical do cantilever. O tamanho da rampa foi 200 nm. Baixo ponto de força de gatilho em 5 nN foi conseguido por um mecanismo de subtração de fundo constante que exclui o desvio de deflexão durante processo de rampa. Um array de amostragem de rampa foi definido sobre uma região de 0,5 µm × 0,5 µm. As taxas de rampa foram 0,1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz e 122 Hz. Para taxa de rampa de 1 Hz e tamanho de rampa de 200 nm, a taxa de carregamento de força correspondente foi 400 nm s⁻¹. Havia 16 × 16 curvas de rampa coletadas para 0,1 Hz e 1 Hz enquanto 128 × 128 curvas de rampa para 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz e 122 Hz.

Experimento de Fluência

O scanner Stargate foi calibrado para deriva para experimento de fluência. Sondas RTESPA-150 foram trazidas em contato sobre uma região limpa de LDPE da amostra PS/LDPE até atingirem uma carga de força predefinida em 2 nN. O recurso de controles de superfície do software NanoScope permitiu manter a sonda na amostra por certo período de tempo, neste caso 5 s. Este período foi chamado segmento de espera. A força aplicada foi mantida constante mantendo a força de gatilho. Mil e vinte e quatro pontos de dados foram coletados para o segmento de espera. Ambos sensor de altura versus tempo e erro de deflexão (força) versus tempo foram adquiridos. Pelo menos 50 curvas de fluência foram capturadas em locais selecionados aleatoriamente. Três experimentos independentes foram conduzidos. Um experimento de controle em branco foi realizado na amostra de safira. Como esperado, nenhuma mudança apreciável em Z foi observada.

Configuração Experimental

Para mapear quantitativamente as propriedades mecânicas da amostra de LDPE (Fig. 1), o experimento foi desenhado de forma que uma ponta de cantilever afiada indentasse na amostra de LDPE e se retirasse da superfície da amostra quando uma carga de força predefinida fosse alcançada (Fig. 1a). A força foi registrada detectando o sinal de deflexão vertical no fotodiodo sensível à posição (PSPD). O movimento do cantilever foi acionado pelo movimento do piezo Z. Dependendo da escolha da técnica, o sinal de acionamento poderia ser uma onda triangular (FV), uma onda triangular com cantos arredondados (FFV) ou um sinal de onda senoidal (PFQNM). O PFQNM foi esquematicamente desenhado na Fig. 1b, curva força versus tempo claramente demonstrou a ponta sofreu um snap-in contato ao se aproximar da superfície da amostra e um snap-out de contato ao se retrair da superfície da amostra. A Distância de Sincronização definiu o ponto de virada que separou a curva de aproximação da curva de retração. Em uma superfície dura, este ponto foi uma constante de tempo quando o piezo Z atingiu a posição mais baixa. Também significou quando a força atingiu a força de pico. Em contraste, em uma amostra mole e complacente este ponto poderia mudar um pouco devido à deformação dependente do tempo da amostra. Independentemente das técnicas adotadas, AFM registrou a curva força versus deslocamento Z e foi further convertida na curva força versus separação ponta-amostra (Fig. 1c). A parte de contato da curva de retração foi ajustada com um modelo DMT linearizado descrito abaixo e o módulo DMT foi extraído. A dissipação de energia foi calculada integrando o laço de histerese. Um cantilever com uma constante de mola adequada foi escolhido prudentemente para que a ponta do cantilever seja capaz de indentar na amostra ainda tenha sensibilidade de força suficiente. Por outro lado, raio da ponta precisa ser considerado também porque a tensão aplicada também depende da área de contato. À luz disto, sondas RTESPA-150 foram selecionadas porque produzem a quantidade certa de força para indentar na amostra mas preservam alta sensibilidade de força ao mesmo tempo.

Análise de Dados

Análise de dados offline foi conduzida com o software NanoScope Analysis (Bruker Co., Santa Barbara, CA) fornecido pela fábrica do AFM. Todas as imagens topográficas foram sujeitas a achatamento de primeira ordem que se livra de deriva do piezo Z, ruído de fundo assim como corrige inclinação da amostra. A rugosidade de superfície foi avaliada pelo recurso de rugosidade de superfície fornecido pelo software NanoScope Analysis.

R_q = √[Σ(Z_i - Z_m)²/N]

onde N é o número total de pontos dentro da área da imagem, Z_i é a altura Z do i-ésimo ponto de dados, e Z_m é a altura Z média sobre toda a área. Todos os dados de imagens mecânicas foram deixados intactos sem nivelamento.

Tanto rampa de força, volume de força rápido e PFQNM renderizaram curvas força versus deslocamento do piezo Z (F-Z). Curvas força versus separação ponta-amostra (F-D) são mais fisicamente significativas e demandadas para ajuste de modelo. O deslocamento Z consiste em três componentes, a saber separação ponta-amostra (D), deflexão do cantilever (d), e profundidade de indentação (δ). A conversão de F-Z para F-D requer subtrair deflexão do cantilever (d), e profundidade de indentação (δ) do deslocamento Z. Pode ser feito ou em software de controle em tempo real ou por software de análise de dados offline, fornecendo que a sensibilidade de deflexão do cantilever e constante de mola tenham sido calibradas. Além disso, função de correção de baseline foi executada para compensar a baseline da curva de força para zero. Finalmente, curvas F-D foram obtidas e sujeitas a ajuste de modelo DMT. De acordo com a teoria de contato Hertziana,

F_apl = (4/3)E_r√R δ^(3/2) + F_adh

onde F_apl é a força que a ponta aplicou na amostra. Força de adesão (F_adh) é levada em conta. R é o raio da ponta para a ponta esférica presumida. δ é a profundidade de indentação. E_r é o módulo de Young reduzido. Está relacionado aos módulos da ponta e da amostra,

1/E_r = (1 - v_s²)/E_s + (1 - v_t²)/E_t

onde v_s e v_t são as razões de Poisson da amostra e da ponta AFM respectivamente. E_s e E_t são os módulos de Young da amostra e da ponta AFM, respectivamente. O módulo de Young da ponta é várias ordens de magnitude maior que o da amostra LDPE, então o termo da ponta pode ser negligenciado. Uma vez E_r e v_s são conhecidos, E_s pode ser prontamente calculado.

Levando ambos os lados da Eq. (3) à potência ²/³ após subtrair F_adh de F_apl, um modelo linearizado foi empregado para ajustar todos os dados de força. Este modelo não requer identificação do ponto de contato.

(F_apl - F_adh)^(²/³) = ((4/3)E_r√R)^(²/³) δ

Então E_r e E_s foram extraídos como resultado.

E_r = (3/4)[(F_apl - F_adh)^(²/³)/δ]^(³/²) (1/√R) = (3/4) inclinação^(³/²) (1/√R)

A força aplicada foi calculada da lei de Hooke já que o cantilever agiu como uma mola.

F_apl = k × d

onde k é a constante de mola do cantilever e d é a deflexão do cantilever, que foi calculada multiplicando sensibilidade de deflexão do cantilever com sinal de deflexão vertical.

Para análise de conformidade de fluência, a versão Voigt do modelo SLS foi adotada. Neste modelo de três elementos, uma mola (E₁) está em série com um elemento Voigt mola (E₂)-amortecedor em paralelo. A distância de compressão (d) como função do tempo pode ser descrita como:

d(t) = F/k₁ + (F/k₂) × (1 - e^(-tk₂/η))

onde F é a força de carga total, k₁ e k₂ são as elasticidades de E₁ e E₂, respectivamente. η representa a viscosidade do amortecedor. Como a área de interação ponta-amostra é uma área finita, não um único ponto. O modelo pode ser melhorado reescrevendo a equação em termos de tensão, deformação e módulo. O método desenvolvido por Lam e colegas foi adotado neste estudo. Sua equação análoga é:

ε(t) = σ/E₁ + (σ/E₂) × (1 - e^(-tE₂/η))

onde ε(t) denota deformação como função do tempo, σ é tensão. E₁ e E₂ são os módulos elásticos instantâneo e retardado, respectivamente. η representa a viscosidade do amortecedor. Além disso, tensão σ e deformação ε são relacionadas com módulo E ou conformidade D pela seguinte relação.

E = σ/ε = 1/D

A Equação (9) pode portanto ser reescrita como:

D = 1/E = 1/E₁ + (1/E₂) × (1 - e^(-tE₂/η))

onde D e E denotam a conformidade de fluência e o módulo elástico combinado do sistema, respectivamente. Reescreva a Eq. (5) como

δ = [3(F_apl - F_adh)/(4√R E_r)]^(²/³)

Substituindo a Eq. (11) na Eq. (12) dá origem a

δ(t) = {3(F_apl - F_adh)/(4√R) × [1/E₁ + (1/E₂) × (1 - e^(-tE₂/η))]}^(²/³)

Os dados de fluência podem ser ajustados com a Eq. (13) e o tempo de retardamento τ pode ser derivado usando

τ = η/E₂

O tempo de retardamento é referido como o tempo no qual ~63% da fluência ocorreu.

Todas as medições de força foram repetidas três vezes. Resultados foram reportados na forma de Média ± DP (desvio padrão) enquanto número de experimentos independentes foi denotado como n = 3.

Resultados

Para avaliar a eficácia e precisão de PFQNM, um grande escaneamento de levantamento com 5 µm × 5 µm foi realizado. Imagens representativas de PFQNM da amostra de mistura PS/LDPE a 2 kHz foram montadas na Fig. 2. A Figura 2a-d foram imagem de sensor de altura, canal de módulo DMT, canal de indentação, e canal de dissipação de energia. A região plana era o componente PS enquanto a região saliente era o LDPE (Fig. 2a). Na conclusão do escaneamento de levantamento, o AFM foi instruído a fisicamente dar zoom na região de LDPE e fazer um escaneamento de pequeno tamanho de alta resolução (1,3 µm × 1,3 µm). Os canais de imagem correspondentes foram exibidos na Fig. 2e-h.

Em seguida, PFQNM, FV e FFV foram conduzidos sobre uma região limpa de LDPE a 0,5 µm × 0,5 µm. Um conjunto representativo de PFQNM a 2 kHz foi coletado na Fig. 3a-d. Eles incluíram sensor de altura, mapeamento de módulo, dissipação de energia, e indentação. Rugosidade de superfície da imagem de sensor de altura foi reportada na forma de R_q como 2,58 ± 0,35 nm. Outro conjunto representativo de FFV a 122 Hz foi mostrado na Fig. 3e, f. Note que não havia canais de dissipação de energia e indentação para FV e FFV. Os módulos elásticos em diferentes frequências foram agrupados (Fig. 3g). Módulos de Young dos dados foram reportados na Tabela 1. Os módulos de Young a 0,1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz, 122 Hz, 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 kHz e 2 kHz foram 11,7 ± 5,2 MPa (n = 3), 18,2 ± 5,6 MPa (n = 3), 25,4 ± 6,8 MPa (n = 3), 29,6 ± 8,4 MPa (n = 3), 33,8 ± 9,7 MPa (n = 3), 35,7 ± 10,5 MPa (n = 3), 43,8 ± 10,7 MPa (n = 3), 54,8 ± 11,9 MPa (n = 3), 66,7 ± 13,6 MPa (n = 3), 80,9 ± 14,2 MPa (n = 3), 89,6 ± 17,3 MPa (n = 3), respectivamente. O gráfico de dispersão foi gerado com software Origin 8.5. Os dados foram ajustados com uma função de potência resultando E = 15,31 × f^0,23 (R² = 0,96). A relação entre dissipação de energia e diferentes frequências de mapeamento foi plotada na Fig. 3h. Os valores de dissipação de energia obtidos a 2 kHz, 1 kHz, 0,5 kHz, 0,25 kHz e 0,125 kHz foram 173,2 ± 21,9 eV (n = 3), 213,8 ± 32,7 eV (n = 3), 233,9 ± 29,3 eV (n = 3), 261,1 ± 33,5 eV (n = 3), 293,2 ± 35,6 eV (n = 3), respectivamente. Os dados foram ajustados com uma função de potência resultando E_diss = 202,83 × f^(-0,18) (R² = 0,97). Uma curva F-D representativa mostrou duas rupturas distintas da ponta AFM da superfície da amostra LDPE (Fig. 3i). A ocorrência de rupturas múltiplas ocorreu mais frequentemente em frequências mais baixas, ou seja, 0,1-1 Hz.

Por fim, medição de conformidade de fluência foi realizada em uma região limpa de LDPE da amostra PS/LDPE. O princípio de funcionamento do experimento de fluência AFM foi ilustrado na Fig. 4a. Inicialmente, a ponta AFM foi trazida em contato com a superfície da amostra até o ponto de força predefinido ser atingido. A ponta foi então mantida na amostra por certo período de tempo, durante o qual a força foi mantida constante. Seguindo isso, a ponta foi retraída. No segmento de espera, o AFM registrou a mudança no movimento Z. A mudança na profundidade de indentação como função do tempo (Fig. 4b) poderia ser ajustada com a versão Voigt do modelo SLS usando a Eq. (13). Uma curva de fluência representativa foi mostrada na Fig. 4c. A curva preta foi os dados enquanto a linha vermelha sólida foi a curva de ajuste. O inseto indicou a versão Voigt do modelo SLS, apresentando uma mola (E₁) em série com um elemento Voigt mola (E₂)-amortecedor (η) em paralelo. O experimento mostrou que módulo elástico instantâneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidade η, tempo de retardamento τ foram 22,3 ± 3,5 MPa, 43,3 ± 4,8 MPa, 38,7 ± 5,6 MPa·s e 0,89 ± 0,22 s, respectivamente. Os dados foram tabulados na Tabela 2.

Discussão

No presente estudo, uma abordagem abrangente e poderosa de mapeamento nanomecânico para amostras de polímero foi desenvolvida incorporando várias medições de força baseadas em AFM em nanoescala. A abordagem permite imagem de topografia de alta resolução simultânea e mapeamento nanomecânico quantitativo. Comportamento mecânico local pode ser correlacionado com topografia da amostra. Mais importante, a resposta mecânica dependente do tempo de materiais viscoelásticos moles foi mapeada com sucesso. O modelo Hertz é um modelo de mecânica de contato amplamente recebido, no qual o cenário quando uma sonda rígida indenta uma superfície elástica semi-infinita, isotrópica, homogênea é descrito. No entanto, o modelo Hertz assume nenhuma força de superfície, que não é verdade para materiais moles. Para superar esta deficiência, os modelos Johnson-Kendall-Roberts (JKR) e DMT foram desenvolvidos. Dada a configuração neste estudo, o modelo DMT pode ser implementado pois há alto módulo elástico, baixa adesão e pequeno raio de ponta envolvidos onde forças de superfície de longo alcance existem. O ponto de força em 5 nN foi empiricamente obtido, e justificado ser o valor ótimo em termos de obter profundidade de indentação significativa enquanto o modelo DMT ainda vale. Baixa carga de força também dá origem a deformação da amostra em regime elástico não regime plástico. Além disso, ponta afiada permite imagem de topografia de amostra de alta resolução em medições PFQNM, que é uma vantagem atraente quando correlaciona topografia da amostra com propriedades mecânicas.

Estimativa de raio da ponta não é trivial em medições mecânicas quantitativas. Muitas pesquisas estimam o raio da ponta por cálculo reverso usando uma amostra com módulo conhecido. Este trabalho adota uma estratégia de reconstrução diferente que não requer tal amostra. Foi documentado que usar pontas cegas tendem a render números de módulo mais apertados e que pontas afiadas podem superestimar o módulo. No entanto, pontas afiadas preservam alta resolução espacial, uma vantagem não possuída por outras técnicas. Fibrilas de polímero são claramente vistas (veja um escaneamento de 0,5 µm × 0,5 µm na Fig. 3). Pontas afiadas, mesmo sob pequena carga, podem penetrar em amostras complacentes devido a grande tensão, resultando em grande indentação. Portanto, poderia comprometer a validade do modelo DMT. Esse não é o caso neste estudo pois a força aplicada é controlada de maneira precisa e sensível, evidenciada pela profundidade de indentação resultante e raio efetivo da ponta na mesma ordem de magnitude (22,5 ± 3,2 nm, n = 3). Rugosidade de superfície (R_q) da imagem de altura de LDPE é 2,58 ± 0,35 nm, indicando a superfície é plana e rugosidade de superfície não deve ser tratada como fator confundidor para medições quantitativas. Além disso, o ajuste do modelo DMT linearizado não requer determinação do ponto de contato que poderia de outra forma levar a erros maiores no módulo final calculado. Juntos, a configuração experimental atual cumpre o modelo DMT.

Para avaliar a eficácia de PFQNM, a amostra PS/LDPE foi escaneada em grande tamanho. O escaneamento de levantamento mostra LDPE tem adesão maior que PS (Fig. 2b), sugerindo LDPE é mais pegajoso. Ponta AFM indenta mais profundo em LDPE que em PS (Fig. 2c), indicando LDPE é mais mole que PE. Os módulos de Young determinados para LDPE e PS são cerca de 90 MPa e 2,5 GPa, respectivamente. A região PS é um pouco rígida para sonda RTESPA-150 indentar, assim o módulo medido tende a ser maior que o valor nominal. Ambos PFQNM e FFV geram imagens de topografia e módulo de alta resolução (cf. Fig. 3a, b, e, f). É notável que FFV requer tempo razoável de aquisição de dados, embora não seja tão impressionante quanto PFQNM mas muito mais rápido que rampa de força tradicional. Dissipação de energia é um observável que explicitamente demonstra quanta perda de energia por ciclo de toque (Fig. 3h). Quanto mais viscoelástico o material, mais perda de energia ele incorre. O mapa de dissipação de energia demonstra que sonda AFM perde mais energia em LDPE que em PS, implicando LDPE é viscoelástico e tempo de resposta desempenha papel importante. A função de relaxação para o modelo reológico de lei de potência é descrita como φ = E_a(t/t₀)^(-γ), onde E_a é o módulo de Young aparente no tempo t₀, é o expoente de lei de potência γ e t₀ é um fator de escala de tempo que é definido como 1 s. O número adimensional γ caracteriza o comportamento viscoelástico do material, com γ = 0 para sólido puramente elástico e γ = 1 para fluido newtoniano puro. Estudo atual indica LDPE tem comportamento mais elástico que contraparte viscoso. Figura 3i exibe uma descoberta interessante em experimentos FV que uma curva de força abrigando dois eventos de ruptura. Os eventos de ruptura múltipla ocorrem mais frequentemente em frequências mais baixas, ou seja, 0,1-1 Hz. É concebível que com frequência mais baixa, a ponta permanece mais tempo na superfície da amostra que resulta em formação de ligações mais fortes. Quando a ponta é retraída, o movimento mais lento da ponta quebraria as ligações em velocidade mais baixa, fornecendo a chance de ser capturado pelo AFM. Pelo contrário, quando realizado em frequências mais altas, ligações mais fracas são formadas devido a curto período de permanência e AFM não é capaz de capturar eventos de ruptura de transição devido a pobre resolução temporal. Outra explicação plausível é que a combinação de força exercida e tempo de interação mais longo na amostra induz mudança de conformação de cadeia polimérica, como reportado anteriormente que força induz rotação de ligações duplas carbono-carbono. Com sensibilidade de força em piconewton e precisão de distância sub-nanômetro, curvas F-D não apenas revelam a força das ligações formadas mas também lançam insights sobre propriedades elásticas e mudanças conformacionais. Foi documentado que em forças baixas (< 100 pN) e forças altas (> 300 pN) o comportamento mecânico de cadeias poliméricas é majoritariamente afetado por sua elasticidade entrópica e elasticidade entálpica, respectivamente.

Para investigar ainda mais a resposta mecânica dependente do tempo de LDPE, experimento de conformidade de fluência foi realizado na premissa que o scanner de malha fechada foi calibrado para deriva. Dados experimentais mostram que módulo elástico instantâneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidade η, tempo de retardamento τ são 22,3 ± 3,5 MPa, 43,3 ± 4,8 MPa, 38,7 ± 5,6 MPa·s e 0,89 ± 0,22 s, respectivamente (Tabela 2). Este conjunto de valores para comportamento de fluência é próximo aos reportados para nanocompósitos de poliuretano e polipropileno sindiotático e maiores que aqueles para biofilme bacteriano e células vivas. Enquanto grande plataforma de indentador AFM mede módulo elástico de amostras moles de forma ensemble, não desfruta de alta resolução espacial de elasticidade. Tais propriedades mecânicas locais são críticas para alguns espécimes. Por exemplo, membranas celulares são compostas de várias subestruturas como citoesqueleto, rede de filamentos e microvilos, cada um com elasticidades variadas. Um artigo recente estudou o módulo elástico de células fibroblásticas na faixa de frequência de 0,3-250 Hz. Os autores descobriram aumento do módulo de Young aparente quando frequência de rampa aumentou, consistente com as observações do estudo atual. As abordagens reportadas aqui são tão confiáveis quanto qualquer outra técnica nanomecânica desde que a força-indentação tenha sido prudentemente desenhada e a análise de dados tenha sido cuidadosamente executada. A medição PFQNM é particularmente útil devido à sua correlação localizada de topografia da amostra com comportamento mecânico. É vantajosa em termos de sondagem local não destrutiva de propriedades mecânicas sobre indentação instrumentada tradicional, onde ponta de sonda grande é usada e grande força destrutiva é aplicada. Além disso, o experimento de fluência AFM fornece comportamento mecânico dinâmico em nanoescala. A metodologia apresentada aqui oferece sondagem mecânica multiparamétrica, multifuncional junto com imagem de alta resolução espacial excepcional. Foi explorada com sucesso para mapeamento nanomecânico quantitativo de polímeros moles como LDPE, e pode potencialmente ser estendida a sistemas biológicos complexos.

Conclusões

Utilizando PFQNM de última geração assim como com FV e FFV, a reologia de lei de potência de uma amostra de LDPE foi avaliada de forma dependente do tempo. Especificamente, calibrações rigorosas são feitas. Dados de força são ajustados com um modelo linearizado de mecânica de contato DMT considerando força de adesão superficial. Módulo de Young elástico foi medido em frequências abrangendo quatro ordens de magnitude. Aumento do módulo de Young foi descoberto com aumento da frequência de aquisição. O módulo de Young é 11,7 ± 5,2 MPa a 0,1 Hz mas aumenta para 89,6 ± 17,3 MPa a 2 kHz. A mudança de módulo dependente da frequência de aquisição poderia ser descrita por uma função de potência E = 15,31 × f^0,23 (R² = 0,96). Dissipação de energia na faixa de 0,125-2 kHz suporta ainda esta observação. Além disso, experimento de conformidade de fluência mostra que módulo elástico instantâneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidade η, tempo de retardamento τ são 22,3 ± 3,5 MPa, 43,3 ± 4,8 MPa, 38,7 ± 5,6 MPa·s e 0,89 ± 0,22 s, respectivamente. A sondagem local multifuncional e multiparamétrica de medição mecânica junto com imagem de alta resolução espacial excepcional abrem novas oportunidades para mapeamento nanomecânico quantitativo de polímeros moles, e pode potencialmente ser estendido a sistemas biológicos.