Efeito da orientação na troca de polarização e fadiga de filmes finos Bi3.15Nd0.85Ti2.99Mn0.01O12 em temperaturas baixas e elevadas

Resumo

Bi _3,15 Nd _0,85 Ti _2,99 Mn _0,01 O ₁₂ (BNTM) filmes finos com (200) -orientações, (117) -orientações e orientações mistas foram preparados por métodos sol-gel. A influência das orientações nos comportamentos de fadiga de polarização de filmes finos BNTM foi sistematicamente investigada em temperaturas baixas e elevadas. Verificou-se que as tendências alteradas da fadiga de polarização de filmes finos de BNTM orientados (200) e orientados (117) a temperaturas elevadas eram opostas. As propriedades de fadiga tornam-se exacerbadas para os orientados para (200) e melhoram para os orientados para (117), enquanto a redução da polarização remanescente primeiro diminui e depois aumenta para os orientados para os mistos. Pode-se supor que as diferentes funções desempenhadas pelas paredes de domínio e camada de interface com o aumento de T nestes filmes finos causaram tais diferenças, o que foi certificado pelas energias de ativação mais baixas (0,12–0,13 eV) de (200) filmes finos BNTM orientados em comparação com aqueles de filmes finos BNTM (0,17–0,31 eV) com outras orientações através do análise de espectros de impedância dependente da temperatura. Com o auxílio da microscopia de força de resposta piezoresposta (PFM), as configurações de polarização não neutras cauda a cauda ou cabeça a cabeça com maiores probabilidades para filmes finos com orientação (117) e orientação mista foram encontradas, enquanto a maioria dos as configurações de polarização cabeça-a-cauda neutras podem ser observadas para aquelas orientadas para (200).

Histórico

Bi ₄ Ti ₃ O ₁₂ Filmes finos ferroelétricos em camadas baseados em (BIT) sempre foram um dos materiais ferroelétricos com maior potencial para substituir o TiO comercial (Pb, Zr) ₃ Memória ferroelétrica de acesso aleatório (FRAM) baseada em PZT por sua alta temperatura curie, grande polarização remanescente e boas propriedades anti-fadiga [1,2,3]. As constantes de rede do cristal BIT ao longo do c -eixo, a -eixo, e b -eixo foram 3,284 nm, 0,544 nm e 0,541 nm a 300 K, respectivamente. Filmes finos de BIT também mostram polarizações anisotrópicas, que são cerca de 4 e 50 μC / cm ² ao longo de seu c - e a -eixo, respectivamente [4]. Existem inúmeros fatores, como espessura da camada, solução do precursor e condição de recozimento que afetam a orientação do BIT substituído por Nd (Bi _3.15 Nd _0,85 Ti ₃ O ₁₂ , BNT) filmes [5,6,7]. Hu descobriu que diferentes espessuras de cada camada de revestimento spin-on podem favorecer filmes BNT com diferentes orientações [5]. Yu et al. propuseram que a solução precursora 0,10 M para BNT apresentou as melhores propriedades ferroelétricas e dielétricas [6]. Zhong et al. relatou que Bi _3.15 Nd _0,85 Ti _2,99 Mn _0,01 O ₁₂ (BNTM) filme fino com uma temperatura de recozimento de 750 ^o C apresentou maior sintonia e constante dielétrica do que o recozimento de filme fino BNT sob uma temperatura de 700 ° C [7]. Mas a alta corrente de fuga e as propriedades de fadiga pobres podem ser causadas pela evaporação do bismuto sob altas temperaturas de recozimento. Além disso, também relatou que filmes finos de BNT com diferentes orientações exibem comportamentos de fadiga de polarização variáveis [8]. No entanto, a razão pela qual diferentes orientações mostravam características variáveis de fadiga em temperaturas elevadas ainda não era muito bem compreendida.

As memórias baseadas em ferroelétricas podem operar em uma faixa de temperatura de -40 a 125 ° C, o que pode ser difícil de compreender a mudança dependente da temperatura de comportamentos de fadiga de materiais ferroelétricos. Foi relatado que a resistência à fadiga para filmes finos de BNT apresentou resistência à fadiga melhorada de 25 a 125 ° C, o que pode ser atribuído ao fato de que o efeito do desafixamento de domínio aumentou mais rapidamente com o aumento da temperatura do que o do pinçamento de domínio. [9]. No entanto, um comportamento oposto à fadiga foi observado em Bi _{3 . 25} Sm _{0 . 75} V _{0 . 02} Ti _{0 . 98} O ₁₂ filmes finos, onde a resistência à fadiga se deteriora com o aumento da temperatura [10]. Pode-se elucidar que muitos fatores que afetam se unem para decidir a tendência de comportamentos de fadiga em temperaturas elevadas, conforme relatado em nosso trabalho anterior [11]. Zhang et al. estudaram as propriedades de comutação de polarização de filmes finos de BNT em temperaturas elevadas e concluíram que o efeito aprimorado da injeção de elétrons pode produzir cargas de defeito mais altamente móveis devido a uma barreira Schottky mais baixa em altas temperaturas em comparação com aquelas em baixas temperaturas, o que pode induzir domínio fixo paredes e fadiga grave [12]. No entanto, relatórios anteriores estudados principalmente em testes de desempenho macroscópico e dinâmica de domínio microscópico negligenciada que são considerados como afetando principalmente a mudança de polarização e comportamentos de fadiga. Com o auxílio de técnicas de espectros de impedância, PFM e teoria dos primeiros princípios, a evolução do domínio microscópico e energias de ativação das vacâncias de oxigênio do BiFeO ₃ filmes finos podem ser observados com sucesso durante os testes de fadiga de polarização [13]. Assim, os estudos de dinâmica de domínio microscópico e lei de transporte de vacâncias de oxigênio serão úteis para entender melhor os comportamentos de fadiga de filmes finos de BNTM anisotrópicos em uma temperatura elevada ( T )

Na seção seguinte, as propriedades de mudança de polarização e fadiga de filmes finos BNTM com (200) -orientações, (117) -orientações e orientações mistas foram estudadas em temperaturas elevadas de 200 a 475 K. Os comportamentos de fadiga dependentes da temperatura desses filmes finos também foram iluminados. A combinação de espectros de impedância dependentes da temperatura e testes de PFM foi feita para aprender os mecanismos de transporte de vacâncias de oxigênio e a evolução microscópica dos domínios. Diferentes mecanismos de transporte de portadores de filmes finos BNTM com orientações variadas para comportamentos de fadiga em T elevada será discutido em detalhes.

Métodos

Todos os produtos químicos e reagentes foram fornecidos por Sinopharm Chemical Regent, Co., Ltd. Os materiais precursores de partida eram Bi (NO ₃ ) ₃ · 5H ₂ O (pureza ≥ 99,0%), Nd (NO ₃ ) ₃ · 6H ₂ O (pureza ≥ 99,0%), Ti (OC ₄ H ₉ ) ₄ (pureza ≥ 99,0%) e Mn (CH ₃ COO) ₂ · 4H ₂ O (pureza ≥ 99,0%). Os solventes foram 2-metoxietanol (pureza ≥ 99,0%) e ácido acético glacial (pureza ≥ 99,5%) com acetil acetona (pureza ≥ 99,0%) como agente quelante. Foi adicionado um excesso de dez por cento de nitrato de bismuto para compensar a possível perda de bismuto durante o processo de alta temperatura. As soluções precursoras foram ajustadas para 0,04 M, 0,08 M e 0,1 M, que correspondem a filmes finos BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3, respectivamente. Esses trabalhos detalhados podem ser encontrados em nossos estudos anteriores [14, 15]. Os filmes spin-on foram repetidos dez vezes a 700 ° C por 2,5 min em O ₂ para BNTM-1 e foram repetidos quatro vezes a 700 ^o C por 5 min em O ₂ para BNTM-3, enquanto os processos de recozimento foram repetidos por quatro vezes a 650 ^o C por 2,5 min em O ₂ , e a camada final recebeu um processo térmico extra a 720 ° C por 5 min em O ₂ para BNTM-2. Eletrodos de topo de Pt foram depositados com um diâmetro de 200 μm por meio de pulverização catódica DC.

Difração de raios-X (XRD) com Cu- K A radiação ɑ foi usada para estudar o estado de texturização e a estrutura cristalográfica de tais filmes finos. Microscópio eletrônico de varredura (SEM, Japão, Hitachi S4800) foi conduzido para caracterizar a superfície e as morfologias transversais desses filmes. Um analisador de dispositivo semicondutor (Agilent, EUA, B1500A), que foi combinado com um sistema de sonda de temperatura controlada, foi usado para medir as propriedades dielétricas dependentes da temperatura e os espectros de impedância AC de tais filmes. Um Z disponível comercialmente O software -view foi usado para analisar os resultados da impedância. Sistemas de teste ferroelétricos (EUA, estações de trabalho Radiant Technologies Precisions) foram usados para medir as propriedades de fadiga de polarização. Os testes de PFM (piezoresponse force microscopy) foram conduzidos usando o sistema AFM (atomic force microscopy) (MFP-3D, EUA, Asylum Research) em condições ambientais. Um cantilever de silício revestido de platina (raio de 15 nm, constante de mola 2 N / m) foi usado para digitalizar com uma altura de levantamento da ponta de 30 nm a 35 kHz.

Resultados e discussão

Os padrões de XRD de filmes finos BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 foram mostrados na Fig. 1. Para quantificar o estado de texturização, os graus de orientação são definidos como α _hkl = eu _(hkl) / ( eu ₍₀₀₆₎ + eu ₍₁₁₇₎ + eu ₍₂₀₀₎ ), onde eu _(hkl) é a intensidade de pico de XRD do plano do cristal (hkl). Os graus de α ₂₀₀ e α ₁₁₇ de filmes finos de BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 foram 63,50% e 29,23%, 43,22% e 48,5% e 32,11% e 60,2%, respectivamente. Um crescimento de BNTM-1 orientado (200) e de BNTM-3 orientado (117) foi observado, enquanto um crescimento de preferência mista foi apresentado em BNTM-2. A superfície e a seção transversal de tais filmes finos são observados por meio de métodos SEM, como mostrado na Fig. 2a-g. A superfície dos filmes finos BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 é composta principalmente de grãos em forma de bala, uma mistura de grãos em forma de placa e grãos em forma de bastão por meio da observação na Fig. 2a-c, respectivamente , o que também foi relatado em trabalhos de outros [16]. As espessuras de filme de BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 foram estimadas em 470 nm, 454 nm e 459 nm através das imagens de corte transversal SEM (como mostrado na Fig. 2d-g), respectivamente. Conforme mencionado acima, a cristalização camada por camada foi adotada na preparação de filmes finos de BNTM. O crescimento de cristais orientados para (117) foi favorecido pela camada de revestimento por rotação mais espessa, enquanto o crescimento de cristais orientados para (200) não foi restringido pela espessura da camada devido ao efeito geométrico mostrado nas Fig. 1b e c. As espessuras de cada camada de revestimento de rotação dos filmes finos de BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 foram estimadas em 47 nm, 91 nm e 115 nm, respectivamente, o que favorece a orientação (200), a mista filmes finos BNTM orientados e orientados (117). Esses resultados também foram relatados por Hu e Wu [5, 17].

O P-V loops de histerese de filmes finos BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 de 200 a 400 K medidos com a tensão máxima ( V _m ) de 16 V foram exibidos na Fig. 3a – c. A polarização remanente 2 P _r e tensão coercitiva 2 V _c de tais filmes dependem fortemente de T como mostrado na Fig. 3d-f, onde a tensão coercitiva média V _c ( V _c =( V _c ⁺ - V _c ^- ) / 2) e 2 P _r como uma função de T sob diferentes V _m . Pode-se concluir que 2 P _r de BNTM-1 primeiro aumenta conforme V _m é menor que 10 V e diminui quando V _m é mais do que 10 V com o aumento de T , enquanto 2 P _r de BNTM-2 e BNTM-3 sempre primeiro aumenta de 220 para 300 K e depois diminui de 300 para 400 K em toda a faixa de V _m . Isso pode ser explicado pelo maior campo de despolarização nas interfaces filme / eletrodo de BNTM-2 e BNTM-3 que é causado pela maior densidade de paredes de domínio, enquanto seus valores nas interfaces são menores para BNTM-1. Os valores de V _c de BNTM-1 diminui com o aumento de T como os valores de V _m aumenta de 6 para 16 V, enquanto seus valores de BNTM-2 e BNTM-3 aumentam primeiro e depois diminuem com o aumento de T sob os valores de V _m de 8 a 10 V. Deve ser desencadeada pela competição da taxa de nucleação de domínios e pinning-unpinning de domínio com aumento de T , onde a taxa de nucleação de domínios ( n ) e o campo elétrico de ativação ( α ) pode ser expresso como n ∝ exp (- α / E ) Assim, n desempenha um papel decisivo para determinar os valores de V _c em baixo T e pequeno V _m , e um crescente V _c será aumentado com uma maior taxa de nucleação de domínios. A velocidade da parede do domínio determinou fortemente a probabilidade de fixação da parede do domínio após atingir o ponto de saturação da taxa de nucleação dos domínios em alta V _m e T . Velocidade da parede do domínio ( v ) e a barreira de energia para o crescimento do domínio ( U ₀ ) pode ser expresso como ν ∝ exp (- U ₀ / k _B T ), onde k _B significa a constante de Boltzmann [18]. Com o aumento de T , o efeito de liberação de domínio foi fortemente aprimorado pelo aumento de v . Daí o fato de que V _c diminui com o aumento de T no valor de saturação de V _m pode ser devido ao maior v .

As características de fadiga de BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 de 300 a 400 K foram exibidas na Fig. 4a-c. As amplitudes de pulso foram de 10 V e 8 V para o processo de leitura e fadiga, respectivamente. A relação de \ (\ pm {dP} _N ={\ left (\ pm {P} _r ^ {\ ast} \ right)} _ N - {\ left (\ pm {P} _r ^ {\ wedge} \ right )} _ N \) pode ser descrito que N é o número de ciclos de comutação, P _N é a polarização total, \ ({P} _r ^ {\ ast} \) é a polarização remanente comutada entre os dois pulsos de polaridade oposta, e \ ({P} _r ^ {\ wedge} \) é o remanente não comutado polarização entre os mesmos dois pulsos de polaridade. Depois de 1 × 10 ⁹ ciclos de comutação de pulso, as reduções de d P _N de BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 foram 0%, 32,5% e 41,2% em 300 K, 7,4%, 51,4% e 31,2% em 350 K, e 11,3%, 34,5% e 15,7% em 400 K, respectivamente. As características de fadiga do BNTM-1 tornam-se mais graves e as do BNTM-3 mostram uma tendência reversa de 300 a 400 K, enquanto as características de fadiga do BNTM-2 tornam-se mais graves de 300 a 350 K e melhoram de 350 a 400 K. No início , as propriedades de fadiga melhoradas de BNTM-3 de 300 a 400 K devem ser devido ao efeito aprimorado de desafixação da parede de domínio [11, 18,19,20]. Pode-se considerar que a competição entre a fixação do domínio e o crescimento da camada morta sempre foi um efeito óbvio na fadiga de polarização [21, 22]. Quanto ao BNTM-1, o crescimento da camada morta é o fator dominante, e a difusão de longo alcance das vacâncias de oxigênio aumenta com o aumento de T e contribui para o aumento da espessura da camada morta, o que também pode ser atestado pela diminuição da resposta dielétrica após o processo de fadiga da Fig. 4d. Quanto ao BNTM-2, o efeito do crescimento da camada morta desempenha primeiro um papel importante com T de 300 a 350 K durante os testes de fadiga, e então o efeito de liberação de domínio aprimorado leva a propriedades de fadiga aprimoradas de 350 a 400 K. Também foi discutido em alguns outros trabalhos [22, 23].

Os gráficos da constante dielétrica ( ε _r ) vs frequência antes e depois do processo de fadiga foram posteriormente conduzidos para investigar o efeito de crescimento da camada morta, conforme mostrado na Fig. 4d-f. Os valores de ε _r de tais filmes finos aumentam com o aumento de T , o que indica que o efeito de liberação do domínio se torna mais forte com o aumento de T. A mudança nos valores de ε _r de BNTM-1 e BNTM-3 após o processo de fadiga aumenta com o aumento de T . Isso pode ser explicado pelo efeito combinado de difusão de longo alcance de portadores removíveis e o crescimento da camada morta a T elevada . Já para BNTM-1 e BNTM-3, a espessura da camada morta aumenta com o aumento de T e se torna a principal influência no valor de ε _r , o que leva à redução de ε _r de BNTM-1 e BNTM-3. No entanto, a mudança no ε _r de BNTM-2 mostrou uma correlação fraca, o que foi explicado que uma grande quantidade de parede de domínio carregada formada pela migração de vacâncias de oxigênio durante o processo de fadiga participou da resposta dielétrica, o que causou o aumento de ε _r para BNTM-2.

Testes de espectros de impedância AC foram usados para estudar o mecanismo de condutância antes e depois do processo de fadiga com a faixa de temperatura de 300 a 475 K. A Fig. 5a-c mostra a impedância real e imaginária ( Z´ e Z " ) conforme a frequência diminui de 1 MHz para 1 kHz. A contribuição do grão pode ser refletida por arcos de alta frequência. Os ajustes não lineares de mínimos quadrados foram conduzidos para estimar as resistências dos grãos ( R _g ) de filmes BNTM, que também foi relatado por Bai et al. [24]. O R _g segue o relacionamento de Arrhenius como R _g ∝ exp (- E _a / k _B T ), onde E _a representa a energia média de ativação de portadores durante o processo de condutância e k _B significa a constante de Boltzmann [25]. As curvas de ln ( R _g ) vs 1000 / T foram mostrados na Fig. 5d – f. Verificou-se que o valor de R _g aumenta um pouco depois de 1,6 × 10 ⁹ ciclos de pulso, que podem ser elucidados que a população de portadores aumentou com o aumento de T e uma parte dos vazios de oxigênio ou elétrons injetados foi aprisionada por paredes de domínio carregadas durante o processo de fadiga [26, 27]. Os valores de E _a para BNTM-1 foram 0,12-0,13 eV de 425 a 475 K e muito menores do que os valores de BNTM-2 e BNTM-3. Os grandes valores de E _a (0,12-0,31 eV) são geralmente considerados como a contribuição da migração de vacâncias de oxigênio dentro de seus clusters [25]. Pode-se estimar que a difusão de longo alcance de vacâncias de oxigênio acontece mais facilmente em filmes finos BNTM-1, o que foi ainda contabilizado para que a densidade das paredes de domínio de filmes finos orientados (200) fosse menor do que a de (117) - filmes finos orientados e mistos. Os esquemas de domínios e as paredes de domínio de filmes finos BNTM orientados (200) e orientados (117) foram feitos como mostrado na Fig. 6a-b. Pode ser visto que as películas finas orientadas (200) consistem principalmente em um domínio de 180 ° e a largura da parede do domínio é muito menor do que a dos domínios orientados (117), que têm forte componente horizontal de polarização. As configurações de polarização cauda-a-cauda ou cabeça-a-cabeça que podem induzir o efeito de fixação para paredes de domínio podem acontecer mais facilmente com domínios orientados por (117). Portanto, a questão de por que filmes finos de BNTM orientados para (200) mostram os comportamentos opostos de fadiga com o aumento de T em comparação com aquele em filmes finos BNTM orientados (117) pode ser explicado. Para BNTM-1 consistindo principalmente de (200) domínios orientados, a difusão da vacância de oxigênio deve ser um papel determinado para os comportamentos de fadiga com o aumento de T . E para BNTM-3 com uma maioria de (117) domínios orientados, paredes de domínio com largura maior que dependem da temperatura devem ser a causa principal. A intensa difusão de vagas de oxigênio com o aumento de T pode facilitar o crescimento de uma camada morta que causa fadiga grave, enquanto a largura da parede do domínio pode ser menor com o aumento de T. Assim, podem ser alcançadas propriedades de fadiga melhoradas.

A fim de verificar a exatidão dos modelos mencionados, as estruturas do domínio microscópico dos filmes finos BNTM-1, BNTM-2 e BNTM-3 foram estudadas através do método PFM. Topografia de superfície AFM, imagens de amplitude PFM OP (fora do plano), imagens de fase OP PFM, imagens de amplitude IP (no plano) PFM, imagens de fase IP PFM e imagens PFM ampliadas de uma região específica no quadrado vermelho sólido de tais filmes foram mostrados na Fig. 7a – o. As regiões com amarelo brilhante e cores escuras nas imagens da fase OP correspondem verticalmente a domínios de 180 ° para cima ou para baixo, enquanto as regiões com cores ricas em amarelo e escuro na imagem IP correspondem a domínios lateral esquerdo ou direito de 90 °. Pode ser visto que as fases dos domínios lateral direito ou esquerdo de 90 ° são mais óbvias para BNTM-2 e BNTM-3 do que aquelas de BNTM-1 como mostrado na Fig. 7p-r, que elucidou ainda mais que (117) Domínios orientados têm um forte componente horizontal de polarização. Imagens de PFM IP da região específica ampliada com quadrados sólidos vermelhos foram mostradas na Fig. 7p – r. As linhas pontilhadas ciano correspondem aos limites dos domínios de 180 ° verticalmente para cima e para baixo em imagens de fase OP, como mostrado na Fig. 7p-r, enquanto as linhas pontilhadas azuis correspondem aos limites dos domínios de 90 ° lateralmente esquerdo e direito em IP imagens. Quando as linhas pontilhadas ciano estão localizadas apenas nos limites das regiões escuras e claras em imagens de fase IP que são marcadas com linhas pontilhadas azuis, as configurações de polarização com estruturas cauda-a-cauda ou cabeça-a-cabeça que foram marcadas com linhas pontilhadas vermelhas na Fig. 7p – r será formado e levará ao acúmulo de carga oposta para as paredes do domínio. Pode-se concluir que as configurações de polarização não neutras cauda-a-cauda ou cabeça-a-cabeça podem acontecer com maiores probabilidades para filmes finos BNTM-2 e BNTM-3 em comparação com aqueles para filmes finos BNTM-1 como mostrado na Fig. . 7p – r. Portanto, a densidade das paredes de domínio fixadas e a largura da parede de domínio determinaram os comportamentos de fadiga dependentes da temperatura para filmes finos orientados por (117). Assim, as paredes de domínio com maior velocidade e menor possibilidade de capturar as vacâncias de oxigênio podem perceber a fadiga melhorada em temperaturas elevadas em comparação com aquelas em temperaturas mais baixas [28].

Conclusões

Em conclusão, os mecanismos de orientação na mudança de polarização dependente da temperatura e propriedades de fadiga de filmes finos BNTM foram sistematicamente expostos. Verificou-se que as propriedades de fadiga tornam-se exacerbadas para filmes finos orientados para (200) e melhoram para filmes orientados para (117) com aumento de T . O acúmulo de vazios de oxigênio na interface e nas paredes de domínio com largura maior deve ser o papel determinado para os comportamentos de fadiga de filmes finos orientados (200) e orientados (117) com T crescente , respectivamente. A intensa difusão de vagas de oxigênio com o aumento de T pode facilitar o crescimento de uma camada morta que causa fadiga séria, enquanto a largura da parede do domínio torna-se menor e traz propriedades de fadiga aprimoradas, afetadas por um efeito de liberação de domínio aprimorado com aumento de T . Uma energia ativa mais baixa de 0,12–0,13 eV foi encontrada para filmes finos BNTM orientados para (200), em comparação com aqueles de 0,17-0,19 eV para filmes (117) orientados. As configurações de polarização cauda-a-cauda não neutras com maiores probabilidades para filmes finos orientados (117) e mistos foram encontradas, enquanto a maioria das configurações de polarização cabeça-a-cauda neutras podem ser observadas para (200) - orientados. Portanto, a difusão intensa de vacâncias de oxigênio e as propriedades das paredes de domínio determinaram as diferenças de comportamentos de fadiga dependentes da temperatura de filmes finos de BNTM com diferentes orientações.

Abreviações

AFM:: Força atômica microscópica
BIT:: Bi ₄ Ti ₃ O ₁₂
BNT:: BIT Nd-substituído
BNTM:: Bi _3,15 Nd _0,85 Ti _2,99 Mn _0,01 O ₁₂
E _a :: Energia média de ativação de portadores
FRAM:: Memória ferroelétrica de acesso aleatório
IP:: No avião
k _B :: Constante de Boltzmann
n :: Taxa de nucleação de domínios
OP:: Fora do avião
PFM:: Microscopia de força Piezoresponse
P _N :: Polarização total
P _r :: Polarização remanescente
P _r ^* :: Polarização remanente comutada
P _r ^{^} :: Polarização remanente não comutada
PZT:: (Pb, Zr) TiO ₃
R _g :: Resistências de grãos
SEM:: Microscópio eletrônico de varredura
U ₀ :: Barreira de energia para o crescimento do domínio
V _c :: Tensão coercitiva
V _m :: Tensão máxima
XRD:: Difração de raios X
Z ”:: Impedância imaginária
Z ':: Impedância real
α :: Campo elétrico de ativação
ε _r :: Constante dielétrica

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