Pontos Quânticos GeSn/GeSiSn com Engenharia de Deformação: Avançando Emissão de Banda Proibida Direta no Médio-IR sobre Silício

Resumo

Pontos quânticos auto-montados GeSn/GeSiSn com engenharia de deformação em matriz de Ge foram investigados numericamente visando estudar seu potencial para emissão de banda proibida direta na faixa do médio-IR. O uso de liga GeSiSn como meio circundante para pontos quânticos (QD) GeSn permite ajustar a deformação ao redor do QD através da variação da composição de Si e/ou Sn. Consequentemente, o desajuste de rede entre os QDs GeSn e a camada circundante GeSiSn foi ajustado entre −2,3 e −4,5% através da variação da composição de Sn da barreira para diferentes tamanhos de QD em forma de domo. Os resultados obtidos mostram que o comprimento de onda de emissão, cumprindo os critérios específicos de diretude do QD, pode ser sucessivamente ajustado sobre uma ampla faixa do médio-IR de 3 até 7 µm, abrindo novas perspectivas para fontes laser do grupo IV totalmente integradas em sistemas fotônicos de Si para aplicações de sensoriamento.

Fundamentação

Recentemente, a demonstração de materiais do grupo IV de banda proibida direta através da ligação de Ge e SiGe com Estanho motivou intensas atividades de pesquisa devido às oportunidades reais e praticamente implementáveis para integração eficiente on-chip de fotônica e eletrônica. De fato, liga GeSn demonstrou exibir banda proibida direta além de certa composição através da diminuição mais rápida do vale Γ comparado ao vale L. Embora os resultados reportados sejam muito encorajadores, as propriedades do material e potencialidades de aplicação ainda não são totalmente exploradas. De fato, o principal caminho atualmente disponível para aumentar o comprimento de onda de operação de lasers semicondutores baseados em GeSn, em direção à janela de transparência atmosférica que sobrepõe com linhas de absorção de vários gases, inclui o aumento do teor de Sn nas camadas GeSn. No entanto, devido ao grande desajuste de rede entre Ge e Sn (14%), a preservação da qualidade cristalográfica do material aparece como o principal desafio proibindo esta meta. Uma solução potencialmente interessante para aumentar o comprimento de onda de emissão e garantir melhores confinamentos de portadores baseia-se em estruturas de dimensionalidade inferior como nanofios, nanobastões e pontos quânticos. Dentro dos critérios específicos de diretude, o comprimento de onda de emissão interbanda de banda proibida direta é teoricamente limitado a 4,3 µm. Para superar estas limitações, é necessário introduzir um grau de liberdade adicional na concepção de estruturas quânticas baseadas no grupo IV. Isso pode ser assegurado pelo uso de camada ternária GeSiSn, como material circundante para QDs GeSn oferecendo a possibilidade de engenharia de deformação pela incorporação de composições apropriadas de Si e Sn. Consequentemente, o uso de camada de engenharia de deformação GeSiSn ao redor de QD GeSn é esperado para oferecer uma faixa maior de comprimentos de onda de emissão de banda proibida direta acessíveis.

Neste contexto, relatamos estudo teórico do efeito de engenharia de deformação pela variação da composição de Sn na camada GeSiSn circundante ao QD GeSn no comprimento de onda de emissão interbanda de banda proibida direta.

Métodos

Como os deslocamentos de banda entre ligas binárias e ternárias contendo Sn do grupo IV e Ge não são experimentalmente conhecidos, o alinhamento de banda relativo entre os diferentes semicondutores do grupo IV envolvidos neste trabalho é avaliado, com relação à borda da banda de valência de Ge, usando teoria simplificada de deslocamentos de banda de Jaros como detalhado por D'Costa et al. Os efeitos de deformação decorrentes do desajuste de rede entre substrato Ge e camada GeSiSn e entre QD GeSn e material GeSiSn circundante foram avaliados para as bordas da banda de condução e valência.

De fato, a borda da banda de condução é deslocada por $ \delta {E}_c^i $ e a da banda de valência por δE_v como mostrado nas Eq. (1) e (2):

$$ \delta {E}_c^i={a}_c^i\left({\varepsilon}_{xx}+{\varepsilon}_{yy}+{\varepsilon}_{zz}\right) $$ (1) $$ \delta {E}_v={a}_v\left({\varepsilon}_{xx}+{\varepsilon}_{yy}+{\varepsilon}_{zz}\right)+b\left({\varepsilon}_{xx}-{\varepsilon}_{zz}\right) $$ (2)

onde i denota vale L ou Γ, a_c e a_v são os potenciais de deformação da banda de condução e valência, respectivamente, e b é o potencial de deformação de cisalhamento. $ {\varepsilon}_{xx}={\varepsilon}_{yy}=\varepsilon =\left(\frac{a_s-{a}_{\mathrm{l}}}{a_{\mathrm{l}}}\right) $ é a deformação no plano e $ {\varepsilon}_{zz}=-2\frac{C_{12}}{C_{11}}{\varepsilon}_{xx} $ é a deformação na direção de crescimento. a_s e a_l são respectivamente o parâmetro de rede do substrato e da camada deformada. C₁₁ e C₁₂ são as constantes de rigidez.

Os parâmetros de material de ligas binárias e ternárias são derivados dos de Ge, Si e Sn por interpolação linear. Estes parâmetros são tomados da Referência [11].

As bandas proibidas dependentes de composição e deformadas podem ser avaliadas adicionando os deslocamentos de energia gerados pela deformação correspondentes à banda proibida do material não deformado dada na Eq. (3) para GeSn e Eq. (4) para GeSiSn:

$$ {E}_g^i\left({\mathrm{Ge}}_{1-{X}_d}{\mathrm{Sn}}_{X_d}\right)=\left(1-{X}_d\right){E}_g^i\left(\mathrm{Ge}\right)+{X}_d{E}_g^i\left(\mathrm{Sn}\right)-{b}^i{X}_d\left(1-{X}_d\right) $$ (3) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_g^i\left({\mathrm{Ge}}_{1-{x}_b-y}{\mathrm{Si}}_y{\mathrm{Sn}}_{x_b}\right)=\left(1-{x}_b-y\right){E}_g^i\left(\mathrm{Ge}\right)+{x}_b{E}_g^i\left(\mathrm{Sn}\right)+{yE}_g^i\left(\mathrm{Si}\right)-{b}_{\mathrm{Ge}\mathrm{Sn}}^i{x}_b\Big(1-{x}_b-\\ {}y\Big)-{b}_{\mathrm{Si}\mathrm{Sn}}^iy\left(1-{x}_b-y\right)-{b}_{\mathrm{Ge}\mathrm{Si}}^i{x}_by\end{array}} $$ (4)

onde b é o parâmetro de curvatura da banda proibida correspondente das ligas binárias resumido na Tabela 1.

Para determinar os estados confinados dos portadores e deduzir energias de transição interbanda, a equação de Schrödinger de massa efetiva de banda única foi resolvida em coordenadas cartesianas pelo método de elementos finitos fornecido pelo software COMSOL Multiphysics:

$$ -\frac{{\mathrm{\hslash}}^2}{2}\nabla \left(\frac{1}{m^{\ast}\left(\overrightarrow{r}\right)}\mathrm{\nabla \uppsi}\left(\overrightarrow{r}\right)\right)+V\left(\overrightarrow{r}\right)\uppsi \left(\overrightarrow{r}\right)=E\uppsi \left(\overrightarrow{r}\right) $$ (5)

E representa a energia do portador, e ψ é a função de onda correspondente. m* é a massa efetiva do portador, ћ é a constante de Planck reduzida, $ \overrightarrow{r} $ é o vetor de coordenadas tridimensional, e V é o potencial de confinamento do portador (descontinuidade de banda). Para simplificar o procedimento de cálculo da estrutura eletrônica do QD, adotamos a aproximação de deformação constante em vez da abordagem de simulação atômica computacionalmente cara que obviamente poderia dar mais precisão no perfil de distribuição de deformação. De fato, consideramos o potencial de confinamento dos portadores no QD compressivamente deformado como suficientemente profundo para minimizar o impacto da não-uniformidade da deformação nos estados confinados do elétron. Além disso, as bordas da banda de condução, que são os parâmetros mais importantes neste trabalho, permitindo estudar a diretude da banda proibida, são apenas deslocadas pela deformação hidrostática sendo a menos sensível à não-uniformidade da deformação especialmente quando um desajuste de rede relativamente baixo é considerado.

Resultados e Discussão

Como estamos principalmente preocupados com o impacto da deformação ao redor do QD GeSn, a composição de Sn do QD é fixada em 28% e a composição de Si do GeSiSn em 35%; o estudo é portanto focado no impacto da variação da composição de Sn da barreira (x_b) entre 6 e 22%. A deformação no plano resultante tanto na camada bidimensional de material GeSiSn quanto no QD GeSn é dada na Fig. 1a.

Pontos Quânticos GeSn/GeSiSn com Engenharia de Deformação: Avançando Emissão de Banda Proibida Direta no Médio-IR sobre Silício

A deformação no plano na camada bidimensional de material GeSiSn varia entre 0,6% (x_b = 6%) e −1,7% (x_b = 22%). Supomos que esta camada permanece pseudo-morficamente deformada permitindo manter a estrutura projetada experimentalmente realizável. O GeSn é escolhido para ser compressivamente deformado dentro do material GeSiSn circundante com desajuste de rede variando de −2,3 a −4,5% assegurando condições favoráveis à formação de QDs GeSn auto-organizados.

A Figura 1b mostra a dependência da banda proibida deformada nos pontos L e Γ a partir de Ge_0,72Sn_0,28 e Ge_(0,65-xb)Si_0,35Sn_xb em função de x_b. O vale Γ do material Ge_0,72Sn_0,28 permanece abaixo dos vales L, atestando seu tipo I para toda a faixa investigada de composição de Sn da barreira. Enquanto isso, quando o confinamento do elétron é levado em conta, a banda proibida efetiva aumenta e o efeito de tamanho do QD torna-se decisivo especialmente para QDs altamente deformados. De fato, na presença de confinamento quântico, a energia do estado fundamental deve ser considerada em vez do mínimo da banda Γ. Consequentemente, QDs de menor tamanho são esperados para ter níveis de energia confinados mais altos no vale Γ que podem exceder o vale L (e/ou nível de energia do estado fundamental do elétron no vale L). Então, é importante investigar a faixa de tamanho do QD obedecendo aos critérios específicos de diretude.

A estrutura modelada é esquematicamente apresentada na Fig. 2. O QD Ge_0,72Sn_0,28 é considerado ter forma de domo com base circular de diâmetro D variando de 15 a 40 nm e razão fixa altura/diâmetro igual a 0,25. O QD é posicionado dentro de camada GeSiSn de 15 nm de espessura com composição de Si de 35% e composição de Sn ajustável. Esta estrutura supõe-se formada em substrato com buffer de Ge e coberta com camada de Ge.

Para assegurar projeto consistente de QD para melhor operação de dispositivo emissor de luz, um parâmetro de diretude adequado levando em conta o espaçamento energético entre o nível de energia confinado mais baixo do QD em vales L e G foi introduzido. Este parâmetro é denotado por GS_L-GS_Γ e deve ser maior que a energia térmica à temperatura ambiente para evitar perda de portadores por ativação térmica, onde GS_L(GS_Γ) representa o nível de energia do estado fundamental do elétron no vale L (vale Γ) em relação ao máximo da banda de valência. A avaliação de GS_L-GS_Γ é esquematicamente ilustrada no inseto da Fig. 3.

O cálculo dos níveis de energia do elétron do QD GeSn nos vales Γ e L para diferentes diâmetros em função da composição de Sn no GeSiSn permite obter o parâmetro de diretude correspondente (GS_L-GS_Γ). Os resultados são plotados na Fig. 3. Para um dado x_b, o valor de GS_L-GS_Γ é principalmente governado pelo tamanho do QD. Consequentemente, pontos menores tendo obviamente estados de energia confinados mais altos requerem menor energia de banda proibida através de redução de deformação para cumprir os critérios de diretude. Como mostrado pela Fig. 3, pontos maiores (D > 25 nm) satisfazem GS_L-GS_Γ > 26 meV para x_b maior que 8%. No entanto, banda proibida direta eficiente de QDs de pequeno tamanho é encontrada para ser assegurada para valores mais altos de x_b (x_b ≥ 14% para D = 15 nm).

Dentro dos parâmetros adotados neste trabalho, e especialmente dos parâmetros de curvatura dos materiais binários, o aumento do teor de Sn do material GeSiSn reduz a deformação ao redor do QD e reduz também a banda proibida do material circundante. De fato, como mostrado na Fig. 1b, o aumento de x_b de 6 a 22% reduz a descontinuidade da banda de condução no vale Γ de 0,72 eV para 0,23 eV. De fato, como mostrado na Fig. 4, onde a função de onda ao quadrado $ {\left|\uppsi \left(\overrightarrow{r}\right)\right|}^2 $ do estado fundamental do elétron em pontos quânticos de diâmetro 35 nm é mostrada no plano xy para composição de Sn da barreira de 6% e 22%, os elétrons são encontrados totalmente localizados dentro do QD independentemente da composição da barreira (descontinuidade da banda de condução). Os elétrons fortemente confinados indicam maior confiabilidade do QD investigado como meio ativo para emissores de luz em substrato Si.

Limitando os tamanhos de QD para um dado x_b àqueles gerando emissão de banda proibida direta eficiente, avaliamos o comprimento de onda de emissão interbanda do estado fundamental do QD. Os resultados são mostrados na Fig. 5, onde o comprimento de onda de emissão é plotado contra x_b para diferentes tamanhos de QD. Vale notar que o maior tamanho de QD considerado neste trabalho (D = 40 nm) mostrou pequena separação de energia entre o estado fundamental do elétron e primeiro estado excitado (abaixo de 26 meV) e portanto foi ignorado deste estudo. Não obstante, o comprimento de onda de emissão avaliado em função de x_b foi mantido na Fig. 5 com linha pontilhada.

A faixa de comprimento de onda projetada para ser coberta pelo design de QD proposto varia de 3 até 7 µm. A faixa resultante é extremamente importante para aplicação de sensoriamento de gás. A implementação experimental desta estrutura poderia oferecer a oportunidade de cobrir, pela primeira vez, toda a faixa do médio-IR com material totalmente compatível com tecnologia microeletrônica existente pavimentando o caminho para novas perspectivas em optoeletrônica de médio-IR baseada em QD compatível com CMOS.

Conclusões

QD GeSn em camada de engenharia de deformação GeSiSn em matriz de Ge foram investigados em função do tamanho do QD e desajuste de rede com material circundante. Reduzindo a deformação ao redor do QD GeSn pela variação da composição de Sn do material de barreira GeSiSn, encontra-se aumento do comprimento de onda de emissão de banda proibida direta tipo I de 3 até 7 µm. A estrutura projetada abre novas perspectivas em emissor de luz de médio-IR totalmente compatível com tecnologia Si.

Abreviações

CMOS:: Semicondutor complementar metal-óxido
GS_L :: Nível de estado fundamental do elétron no vale L
GS_Γ :: Nível de estado fundamental do elétron no vale Γ
QD:: Pontos quânticos